Функция с суммируемым квадратом

Поэтому будут использоваться следующие функциональные пространства. Пространство 2 ( ) (Для краткости обозначим его буквой Я) — пространство функций у, суммируемых с квадратом в области 2. Норма в Я задается равенством [c.42]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

Обычно такую функцию называют суммируемой с квадратом,— Прим. перво, [c.22]

Из результатов 2 следует, что любое решение этих уравнений, суммируемое с квадратом, будет непрерывной функцией. [c.100]

Следовательно, пространство Но состоит из функций, имеющих первые обобщенные производные, суммируемые с квадратом [c.140]

Той же буквой Я будем обозначать пространство вектор-функций / = /г и тензорных полей второго ранга е — ец , компоненты которых суммируемы с квадратом в области Й. Нормы в Я зададим равенствами [c.42]

Пространство (И 2 ( 2)) — пространство С. Л. Соболева вектор-функций и = нг , компоненты которых заданы в 2, суммируемы с квадратом и имеют первые производные, суммируемые с квадратом. Для краткости обозначим это пространство буквой V. [c.42]

Вводится в рассмотрение гильбертово пространство ьУ П) функций, суммируемых с квадратом в круге П О г 1 с весом (1 и при- [c.130]

Заметим, что ядро интегрального уравнения (6.7) суммируемо с квадратом по совокупности переменных. Также заметим, что если Го х) = Р,8 х — с) ( с < 1, б-(л ) — дельта-функция Дирака), то [c.171]

Ql т, обозначим через С ((5г,т)- Класс С Я1 т) при к < оо является полным нормированным пространством. Пространство L2 Ql т) — пространство измеримых на (5г,т функций, суммируемых по с квадратом. [c.18]

Для построения функции типа (68), близкой в поясняемом далее смысле к / (/, т), можно также использовать следующий способ. Пусть 2, о — линейное пространство вещественных функций двух переменных, определенных на прямом произведении отрезков [О, Го], т. е. на [О, Го] X [О, Го] = , измеримых и суммируемых с квадратом по Лебегу на Выражение [c.99]

Если при оптимизации многомерных систем с конечной памятью по рассматриваемому критерию используются простейшие функционалы сложности вида (/С,), Л п, / необходимые и достаточные условия минимума определяются соответственно уравнениями (44), (46). Рассмотрим эти уравнения в следующих предположениях пусть Rxy. (t) L2 [О, Toi ядро оператора В является суммируемым с квадратом (тогда оператор В отображает пространство L" Ю, Тд] в себя), / 0. Имеет место лемма. В сформулированных выше условиях задача решения каждого из уравнений (44), 46) для любого 9,- >Q корректно поставлена по Адамару в пространстве [О, Тц]. [c.101]

Нами доказана разрешимость смешанных краевых задач и задач штампе в классе функций, имеющих лишь первые производные, суммируемые с квадратом. При наложении дополнительных условий на исходные данные задачи мы получаем и более гладкие решения. Общая математическая теория усиления гладкости обобщенных решений дана т [118, 332, 393]. Применительно к задаче теории упругости можно сформулировать следующие выводы. [c.93]

Теорема 3.3. Пусть степень подпространства 8 равна к—, а его базис однороден порядка д. Предположим, что порядок всех производных связанных с узловыми параметрами, меньше к —п/2. Тогда для любой функции и х, ...,хп), обладающей к суммируемыми в квадрате производными, и для любой производной 0 порядка з [c.172]

Замечание 1. Предположение 0 с к — п12 необходимо для того, чтобы определить интерполянт ы/. Лемма Соболева (упоминаемая в разд. 1.8) гарантирует, что для функции и х, ..., Хп), обладающей к суммируемыми в квадрате производными, производная О и корректно определена в любой точке [c.172]

П.2. Обобщенные решения уравнений классической теории упругости малых деформаций (уравнения (9.3.4)) принадлежат гильбертову пространству функций, суммируемых вместе с квадратами первых производных, т. е. и(г, О е Нх(Г, (О)), скорости и(г, г) е //,(/ Уг (О)), а поле ускорений и силовые поля оказываются из пространства //., = (/ ЛУг ( 2)). В частности, сосредоточенная сила 15(г), где Т — постоянный вектор, а 5 (г) — обобщенная пространственная функция Дирака, соответствует задаче Буссинеска о деформациях упругой среды под действием сосредоточенной силы, приложенной в начале координат. Решение этой задачи следует понимать в обобщенном, а не в классическом смысле, так как это решение не имеет первых и вторых частных производных в нуле. [c.279]

Сильная производная в 2" есть суммируемай с квадратом соболевская обобщенная производная от функции, также суммируемой с квадратом, и наоборот. [c.22]

Интерполяционные кубические сплайны обладают важными экстремальными свойствами. Интерполяционные кубическиё сплайны минимизируют норму в классе 1 2 , состоящем из функций, имеющих суммируемые с квадратом вторые производные. [c.37]

Предполагаем, что функции (л 2)У(1(л 3) и t)i(x=)yn(A ) (1 = = 1, 2, 3) суммируемые с квадратом по лебеговой мере на [-ft, ft]. [c.12]

О, То] с сохранением свойства полноты. Докажем это в общем виде. Пусть 2 Ь], 2 [с, ] — гильбертовы пространства вещественных суммируемых с квадратом функций, определенных соответственно на отрезках [а, Ь], — оо < а < Ь < оо, и [с, ], — оо < с < й < оо. Пусть 11 t)], 1 = 1, 2,. . . —ПОНС функций в 2 [а, Ь]. ПОНС в 2 1с, й] можно построить следующим образом. Функция и = ц/ + V, t la, Ь], й — с Ьс — ай [c.98]

Здесь U2(xi, t) обозначена через v(s, t), a X — через s. Функции v(s, t), 8u(s, t) принадлежат конфигурационному пространству Я2 = О- t) e WiuO, 11), f(0, t) = v l, t) = 0 , если концы балки закреплены. Здесь И ([0, /]) — пространство Соболева функций, суммируемых вместе с квадратами вторых производных на отрезке [О, /]. Поскольку [c.247]

Здесь W2 (V) — пространство векторных функций, удовлетворя-юпхих связям в (3.11), и суммируемых с квадратами своих первых частных производных, >-1(/), Я 2(0—неопределенные множители Лагранжа. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...