Рихтмайер

В расчетах для сглаживания ударно-волновых профилей и осцилляций в распределении давлений и скоростей удобно применять искусственную вязкость Неймана — Рихтмайера [151]. Для этого вводится дополнительное вязкое гидростатическое давление q так, что Oz = + (/ -Ь д). При этом линейная вязкость в дискретном элементе определяется в форме зависимостей [c.112]

При расчете ударно-волновых процессов для сглаживания нефизических высокочастотных осцилляций, появляющихся за фронтом ударной волны, эффективно использование искусственной вязкости Неймана — Рихтмайера, определение которой рассмотрено в 5.1. [c.125]

Шаг At выбирается из условий устойчивости схемы по анализу линеаризованной задачи. В практических расчетах At выбирается в 2—3 раза меньше времени прохождения с максимальной скоростью упругого возмущения но минимальному размеру элемента. При организации программы удобно предусмотреть изменение At в процессе расчета аналогично описанному в главе 5 и использование искусственной вязкости Неймана — Рихтмайера для расчета ударных фронтов в материале связующего. [c.150]

Расчет уравнений газовой динамики проводился методом искусственной вязкости Неймана—Рихтмайера, позволяющим вести счет без выделения особенностей, по явной разностной схеме [49]. Уравнение состояния воздуха и пара задавались моделями иде- [c.119]

Рихтмайер Р. (ред.) Численные решения задач гидродинамики. [c.313]

Третье существенное ограничение на шаг динамической части еле дует из видоизмененного условия Неймана — Рихтмайера [c.176]

Решений единственность 11, 18, 24— 26, 414 —существование 11, 18, 24—26, 165, 168 Римана задача о распаде разрыва 381 Рихтмайера схема двухшаговая 23, 343, 373, 421, 522 [c.5]

Идея введения в уравнения механики сплошной среды линейно-квадратичной псевдовязкости в 1955 г. была высказана Ланд-шоффом (см. [26]), который предложил вместо вязкости Неймана — Рихтмайера использовать вязкость в виде [c.241]

В главе рассматривается построение одномерных дискретных моделей, устанавливаются связи с соответствующими континуальными моделями. С помощью первого дифференциального приближения полученных разностных схем показано, что они обладают нулевой матрицей вязкости, т. е. построенные разностные схемы для упругого закона не обладают какой-либо схемной вязкостью и не вносят численной диссипации. Проанализированы численные результаты по распространению одномерных волн в одно-, двух- и трехслойных пакетах. Для сглаживания ударно-волновых профилей использована линейная и квадратичная искусственная вязкость Неймана — Рихтмайера. Рассмотрена модификация схемы распада — разрыва, уменьпхающая схемную вязкость. Приведены численные результаты по распространению одномерных волн в слоистых пакетах и моделированию их разрупхения. [c.109]

Во вторых, схемы должны переводить монотонные распределения параметров реального течения в монотонные. Это очевидное требование легко выполнимо для гладких решений. При расчете же скачков сквозные методы вместо ступеньки дают некоторую нестационарную структуру, которая охватывает несколько счетных ячеек (рис. 1.10). Нейманом и Рихтмайером [26] было предложено вводить в областях сжатия течения в уравнения движения дополнительные члены, имеющие смысл нелинейной вязкости, чем достигалась монотонность схемы. Удобным оказалось использование псевдовязкости, квадратичной относительно скорости деформирования [c.37]

Основным понятием этой теории является понятие центра конечно-разностной ударной волны. Изложим кратко некоторые основные элементы этой теории. Рассмотрим задачу о движении стационарной ударной волны, то есть волны, движуш ейся с постоянной скоростью В (см. рис. 16). При этом величины р,и,р,е предполагаются постоянными как в области "1"за фронтом, так и в области "2"перед фронтом волны. В системе координат х = X — Ог, = , очевидно, волна будет неподвижной. Следуя методу псевдовязкости Неймана-Рихтмайера, заменим в системе уравнений Эйлера (5.30), [c.48]

При расчете разрывных решений обычно используются консервативные уравнения, т. е. уравнения в виде законов сохранения, и консервативные (дивергентные) разностные схемы. Прежде всего нун но отметить работу [248], в которой для одномерных дивергентных уравнений газовой динамики разработана разностная схема второго порядка точности. Весьма удобный для расчетов вариант этой схемы разработал Рихтмайер [161]. Он предложил двухшаговый вариант (консервативную схему предиктор-корректор), который в 1962 году обобщил на двумерные нестационарные уравнения. Разностные схемы этого типа носят название схем Лакса — Вепд-роффа. Аналогичная двухшаговая схема для двумерных нестационарных уравнений в неконсервативной форме была предложена в [61, 164, 168]. Стационарный вариант консервативной двухшаговой схемы в случае двух и трех переменных разработан в [125, 126, 165, 167]. Различные варианты двухшаговой схемы рассматривались в [14, 85, 258]. [c.88]

В настоящее время существует несколько прекрасных учебных руководств по численному решению уравнений в частных производных особо следует отметить книги Вазова и Форсайта [1960], Рихтмайера [1957], Рихтмайера и Мортона [1967], Эймса [1965, 1969] и Митчелла [1969] 1). Настоящая книга отличается от них как отбором материала, так и способом его изложения. [c.9]

Лагранжевы методы, в которых прослеживаются частицы , были доведены до высокой степени совершенства в Лос-Аламосской лаборатории (Фромм [1961]). Вообще говоря, для двумерных задач эйлеровы методы предпочтительнее, однако при их использовании затрудняется расчет ударных волн. Если размер ячейки сетки не меньше, чем толщина ударной волны, то появляются осцилляции, снижающие точность. Эти осцилляции на дискретной сетке имеют физический смысл (Рихтмайер [1957]). Кинетическая энергия, высвобождающаяся из-за потери скорости при переходе через ударную волну, превращается во внутреннюю энергию случайных соударений молекз л при расчетах роль молекул играют ячейки конечно-разностной сетки. [c.22]

Наиболее обычным подходом к расчету ударных волн на эйлеровой сетке является размазывание скачка на несколько ячеек сетки путем явного или неявного введения искусственной вязкости, не оказывающей влияния на решение на некотором расстоянии от ударных волн. В 1950 г. фон Нейман и Рихтмайер предложили схему искусственной вязкости, в которой коэффициент вязкости был пропорционален квадрату градиента скорости. Ладфорд, Полячек и Зегер [1953] просто брали большие значения физической вязкости в уравнениях течения вязкой жидкости на лагранжевой сетке, однако в их методе требова-лись нереально высокие значения вязкости. [c.22]

Размазывание ударной волны при помощи неявной схемной вязкости осуществляется и в некоторых других методах. Так, в настоящее время широко применяется схема Лакса — Вендроффа [1960] и ее двухшаговые варианты, например схема Рихтмайера (см. Рихтмайер [1963]). В методе PI и в его модификации EI (метод взрыва в ячейках), разработанной в 1964 г. Мадером, размазывание скачков достигается за счет введения конечного числа рассчитываемых частиц. Этот прием дает также возможность рассматривать поверхности раздела в жидкости (см. Харлоу и Уэлч [1965, 1966], а также Дали [1967]). В методе PI , как и в более раннем методе Куранта — Изаксона — Риса [1952], используются односторонние разности для первых производных по пространству и таким образом вводится своего рода схемная вязкость (см. гл. 3), однако эти методы сохраняют истинные характеристические свойства дифференциальных уравнений. Хотя во всех этих методах неявно используются диссипативные члены, размазывающие ударные волны, для обеспечения устойчивости каждого из них в некоторых частных случаях требуется введение дополнительных членов с явной искусственной вязкостью. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...