Неймана — Рихтмайера вязкость

В 1950 г. была опубликована классическая работа фон Неймана и Рихтмайера, в которой была выдвинута идея явного введения искусственной вязкости. Для стабилизации расчета одномерного распространения ударной волны в невязком газе при использовании неконсервативной формы уравнений в лагранжевых переменных эти авторы ввели искусственную добавку в давление. Однако понять этот метод проще, если интерпретировать этот добавочный член как член с вязкостью интерпретируя этот член как член с объемной вязкостью щ, получаем очевидное обобщение па многомерный случай. [c.345]

Искусственная вязкость представляет собой особый вид ошибок аппроксимации, проявляющихся при представлении уравнений переноса конечными разностями. Впервые этот термин появился в работе фон Неймана и Рихтмайера [1950], которые ввели в явном виде в уравнения течения невязкого газа член, аналогичный члену, описывающему вязкость, для расчета движения ударных волн в настоящее время этот метод известен как метод размазывания ударных волн или метод сквозного счета. В цитированной работе член с явной искусственной вязкостью выбирался пропорциональным Дх для обеспечения аппроксимации, т. е. по существу этот член представлял собой ошибку аппроксимации второго порядка. [c.515]

В расчетах для сглаживания ударно-волновых профилей и осцилляций в распределении давлений и скоростей удобно применять искусственную вязкость Неймана — Рихтмайера [151]. Для этого вводится дополнительное вязкое гидростатическое давление q так, что Oz = + (/ -Ь д). При этом линейная вязкость в дискретном элементе определяется в форме зависимостей [c.112]

При расчете ударно-волновых процессов для сглаживания нефизических высокочастотных осцилляций, появляющихся за фронтом ударной волны, эффективно использование искусственной вязкости Неймана — Рихтмайера, определение которой рассмотрено в 5.1. [c.125]

Шаг At выбирается из условий устойчивости схемы по анализу линеаризованной задачи. В практических расчетах At выбирается в 2—3 раза меньше времени прохождения с максимальной скоростью упругого возмущения но минимальному размеру элемента. При организации программы удобно предусмотреть изменение At в процессе расчета аналогично описанному в главе 5 и использование искусственной вязкости Неймана — Рихтмайера для расчета ударных фронтов в материале связующего. [c.150]

Расчет уравнений газовой динамики проводился методом искусственной вязкости Неймана—Рихтмайера, позволяющим вести счет без выделения особенностей, по явной разностной схеме [49]. Уравнение состояния воздуха и пара задавались моделями иде- [c.119]

Термины искусственная вязкость и схема первого порядка часто используются как синонимы, но в действительности это не так. Например, можно просто добавить в схему второго порядка дополнительный член а,вхд%/дх с явной искусственной вязкостью авх Ах . Такая схема с явной искусственной вязкостью имеет второй порядок на ней, в частности, основывается метод фон Неймана — Рихтмайера для расчета ударных волн (см. разд. 5.4.1). [c.104]

Введение искусственной вязкости часто неизбежно, и оно может быть приемлемо. Однако при введении явной искусственной вязкости могут возникать некоторые странные ошибки, не считая очевидных ошибок, возникающих и при расчетах течений несжимаемой жидкости (см. разд. 3.1.8). Шульц [1964] отметил, что простое применение члена с искусственной вязкостью фон Неймана — Рихтмайера <71 в цилиндрических или сферических координатах вызывает диффузию радиальной составляющей количества движения. Он предложил тензорную форму <7ь которая обеспечивает точное сохранение радиальной составляющей количества движения. [c.352]

Идея введения в уравнения механики сплошной среды линейно-квадратичной псевдовязкости в 1955 г. была высказана Ланд-шоффом (см. [26]), который предложил вместо вязкости Неймана — Рихтмайера использовать вязкость в виде [c.241]

В главе рассматривается построение одномерных дискретных моделей, устанавливаются связи с соответствующими континуальными моделями. С помощью первого дифференциального приближения полученных разностных схем показано, что они обладают нулевой матрицей вязкости, т. е. построенные разностные схемы для упругого закона не обладают какой-либо схемной вязкостью и не вносят численной диссипации. Проанализированы численные результаты по распространению одномерных волн в одно-, двух- и трехслойных пакетах. Для сглаживания ударно-волновых профилей использована линейная и квадратичная искусственная вязкость Неймана — Рихтмайера. Рассмотрена модификация схемы распада — разрыва, уменьпхающая схемную вязкость. Приведены численные результаты по распространению одномерных волн в слоистых пакетах и моделированию их разрупхения. [c.109]

Лонгли [1960] экспериментировал на эйлеровой сетке с четырьмя различными выражениями для искусственной вязкости. Кроме члена фон Неймана — Рихтмайера и члена (/2 Ландсхофа он рассматривал члены [c.349]

Хигби и Плустер [1968], рассчитывая распространение ударной волны в лагранжевых переменных, изменяли искусственную вязкость фон Неймана — Рихтмайера таким образом, чтобы при непрерывном изменении шага сетки толщина скачка, выраженная в единицах длины шага, оставалась постоянной. Этот прием приводил к исчезновению флуктуаций в решении. [c.353]

При отношении давлений иа скачке порядка десяти схема Рихтмайера (5.79) дает толшпну скачка около ЗДл и максимальный всплеск за скачком около 20% модифищ-фованная схема Мак-Кормака (5.90) дает толщину скачка около бДл при определении ее по выходу на почти равномерный поток или около ЗДх при определении ее по иоложс нию фронта максимального всплеска при этом максимальный всплеск составляет около 8%. В упомянутой выше статье можно найти и сравнения других схем, но самое важное в ней состоит в том, что Тайлер показал, каких замечательных результатов можно добиться добавлением в уравнения количества движения и энергии членов с явной искусственной вязкостью (объемной) типа фон Неймана— Рихтмайера по аналогии со схемой Лонгли (разд. 5.4.2). Тайлер добавляет член с искусственной вязкостью вида [c.379]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...