Рихтмайера схема двухшаговая

Решений единственность 11, 18, 24— 26, 414 —существование 11, 18, 24—26, 165, 168 Римана задача о распаде разрыва 381 Рихтмайера схема двухшаговая 23, 343, 373, 421, 522 [c.5]

Рихтмайера схема двухшаговая 23, 343, 373, 421, 522 Ричардсона метод для уравнения параболического 18, 96, 00 [c.608]

Рис< 5.1. Расчет распространения ударной волны при М = 3 на эйлеровой сетке при помощи двухшаговых схем Лакса - Вендроффа с максимальным числом Куранта 0.95. По оси абсцисс отложено расстояние, по оси ординат — давление. Ударная волна распространяется слева направо. Показаны распределения давления через равные промежутки времени. (Заимствовано из работы Тайлера [1970].) а — двухшаговая схема Рихтмайера, 6, = 0 б — модифицированная схема Мак-Кормака, 6,=0 в — двухшаговая схема Рихтмайера, 6i = 0,15 г — модифицированная схема Мак-Кормака, 6, =0 325 [c.343]

Двухшаговый вариант схемы Лакса — Вендроффа, гораздо более простой, чем первоначальная схема, в особенности для многомерных задач, был предложен Рихтмайером [1963] ). Здесь первый шаг проводится по схеме Лакса (см, разд. 5.5.4), а на втором шаге применяется схема чеха )да (см. разд. 3.1.6). Для векторного уравнения (4.66а) данная схема записывается следующим образом [c.373]

Упражнение Показать, что для уравнений с постоянными коэффициентами двухшаговая схема Рихтмайера и схема Лакса—Вендроффа эквивалентны [c.373]

При расчете разрывных решений обычно используются консервативные уравнения, т. е. уравнения в виде законов сохранения, и консервативные (дивергентные) разностные схемы. Прежде всего нун но отметить работу [248], в которой для одномерных дивергентных уравнений газовой динамики разработана разностная схема второго порядка точности. Весьма удобный для расчетов вариант этой схемы разработал Рихтмайер [161]. Он предложил двухшаговый вариант (консервативную схему предиктор-корректор), который в 1962 году обобщил на двумерные нестационарные уравнения. Разностные схемы этого типа носят название схем Лакса — Вепд-роффа. Аналогичная двухшаговая схема для двумерных нестационарных уравнений в неконсервативной форме была предложена в [61, 164, 168]. Стационарный вариант консервативной двухшаговой схемы в случае двух и трех переменных разработан в [125, 126, 165, 167]. Различные варианты двухшаговой схемы рассматривались в [14, 85, 258]. [c.88]

Размазывание ударной волны при помощи неявной схемной вязкости осуществляется и в некоторых других методах. Так, в настоящее время широко применяется схема Лакса — Вендроффа [1960] и ее двухшаговые варианты, например схема Рихтмайера (см. Рихтмайер [1963]). В методе PI и в его модификации EI (метод взрыва в ячейках), разработанной в 1964 г. Мадером, размазывание скачков достигается за счет введения конечного числа рассчитываемых частиц. Этот прием дает также возможность рассматривать поверхности раздела в жидкости (см. Харлоу и Уэлч [1965, 1966], а также Дали [1967]). В методе PI , как и в более раннем методе Куранта — Изаксона — Риса [1952], используются односторонние разности для первых производных по пространству и таким образом вводится своего рода схемная вязкость (см. гл. 3), однако эти методы сохраняют истинные характеристические свойства дифференциальных уравнений. Хотя во всех этих методах неявно используются диссипативные члены, размазывающие ударные волны, для обеспечения устойчивости каждого из них в некоторых частных случаях требуется введение дополнительных членов с явной искусственной вязкостью. [c.23]

Отметим здесь, что ни линейный анализ устойчивости, ни даже само ее определение не являются вполне удовлетворительными. Филлипс [1959] привел пример того, что он назвал нелинейной устойчивостью она возникает из непостоянства коэффициентов уравнений (Лилли [1965]). Томмен [1966] показал, что при использовании двухшаговой схемы Лакса — Вендроффа или схемы Лакса — Вендроффа — Рихтмайера (Рихт- [c.27]

Следуя Рихтмайеру [1963], стало традицией любую схему, которую можно интерпретировать как разложение в ряд Тейлора до членов второго порядка по времени включительно, называть двухшаговой схемой Лакса — Вендроффа или схемой типа Лакса — Вендроффа и т. д. Представляется, что это слишком широкая и несколько неточная классификация она объединяет, иаиример, как схемы Адамса — Бэшфорта (разд. 3.1.12) и Хойна (разд. 3.1.15), разработанные ранее схемы Лакса — Вендроффа, так п схемы Лейта (разд. 3.1,13) и Мак-Кормака (которая будет обсуждаться ниже). Мы сознаем, что отдельные схемы должны классифицироваться конкретнее, но, следуя традиции, приводим их все в настоящем разделе. [c.374]

Рассмотрим другие двухшаговые схемы типа Лакса — Вендроффа и их приложения. Рубин с соавторами [1967] брал схему Бёрстейна (5.82) для расчета одномерного течения излучающего газа. Уоткинс [1970] разработал новую двухшаговую схему решения жестких уравнений (см. разд. 3.6.5), описывающих течения, в которых происходят химические реакции. Кенцер [19706] экспериментировал, ироводя расчеты течения без скачков при помощи различных весовых комбинаций и различных чередований схемы Лакса и схемы чехарда подобно тому, как это сделано в схеме Рихтмайера (5.79). [c.378]

Члены с искусственной вязкостью представляются разностями вперед по времени. Из-за неявного сглаживания, присущего двухшаговым схемам, приемлемы малые значения Ь. При этом толщина скачка при расчетах по двухшаговой схеме Рихтмайера составляет от 2Дх до ЗДх, а по модифицированной схеме МакКормака— от ЗДх до 4Дл максимальный всплеск за скачком был лишь 0.18% для обеих схем при Ь =0.15 и Ь, ==0.325 соответственно (см. рис. 5.1). Тайлер и Эллис [1970] проверяли схемы также на расчете течений с волнами разрежения и скачками. [c.379]

Схема Годунова [1959] (см. также Годунов с соавторами [1961]) является двухшаговой схемой первого порядка и дает размытые скачки. Как и в двухшаговой схеме Рихтмайера и других схемах, описанных в разд. 5.5.6, второй шаг в ней проводится ио схеме чехарда . Однако проведение первого предварительного шага осуществляется очень интересно. В лагранжевых переменных необходимо вычисление предварительных значений и на (п 1) М шаге по времени (рассчитывать Е не обязательно). Эти предварительные значения определяются ири помощи решения задачи Римана о распаде разрыва (см., например, Овчарек [1964]) на границе расчетной ячейки. Данная схема довольно сложна, однако любые разрывы в течении (включая и контактные разрывы) трактуются в ней более физично, чем в схемах с искусственной вязкостью. Двумерный вариант схемы применяли Годунов с соавторами [1961] и Мессой с соавторами [1969]. Мессон [1968] численно решал по этой схеме пространственные задачи по упрощенным уравнениям (в предположении малости иоперечных потоков). [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...