Сечения расслоения когомологий

Сечения расслоения когомологий [c.93]

Определение. Сечение расслоения когомологий над открытым односвязным подмножеством V базы называется ко-вариантно постоянным (горизонтальным), если его значения инвариантны относительно параллельных переносов вдоль путей в и. [c.93]

Задание горизонтального сечения над одной точкой базы однозначно определяет его над любым односвязным подмножеством базы, содержащем эту точку. В случае, когда база не односвязна, распространение горизонтального сечения вдоль путей из разных гомотопических классов может приводить к различным значениям сечения над одной точкой базы. В этом случае мы будем говорить о многозначном ковариантно постоянном сечении расслоения когомологий. [c.93]

Замечание. Пусть В — универсальная накрывающая базы В. Естественное отображение В- -В индуцирует расслоение 3 - В из расслоения когомологий над В. Связность V в расслоении когомологий индуцирует связность в расслоении над В. Тогда многозначные ковариантно постоянные сечения расслоения когомологий—это в точности образы горизонтальных сечений индуцированного расслоения [c.93]

Определение. Сечение расслоения когомологий называется голоморфным, если его координаты в произвольном репере локально постоянных сечений являются голоморфными функциями на базе. [c.93]

Теорема ([155], [269]). Отображение периодов голоморфной формы является голоморфным сечением расслоения когомологий. [c.95]

Пусть ю — голоморфная (л. — 1)-форма на С хС , [оа]—ее отображение периодов (п. 3.4). Ковариантная производная отображения периодов [ю] вдоль векторного поля в базе версальной деформации Л также является сечением расслоения когомологий Зё р- Ь . Рассмотрим производные отображения периодов [ю] вдоль векторного поля д д. [c.104]

ЗЛО. Устойчивость отображения периодов. Определим отношение эквивалентности на множестве всех сечений расслоения когомологий [c.105]

Пусть — голоморфная п—1 форма, определенная в окрестности нуля в "X Ограничение юх формы на неособый слой Ух является замкнутой формой, т. к. на (л—1)-мерном комплексном многообразии Ух, нет отличных от нуля голоморфных л-форм. Поэтому, форма юх определяет класс когомологий [ю]хбЯ (Ух, С) для всех ЯеЛ, т. е. сечение, расслоения исчезающих когомологий [c.95]

Это отображение сопоставляет каждому касательному вектору к точке базы элемент слоя расслоения когомологий над этой точкой — ковариантную производную сечения по направлению этого вектора. [c.103]

Определение. Сечение расслоения исчезающих когомологий М р- А называется невырожденным, если его производная является изоморфизмом расслоений. [c.103]

Определение. Сечения расслоения исчезающих когомологий 3/6 р- А называются эквивалентными, если они лежат в одной орбите действия этой подгруппы. [c.106]

Невырожденное сечение 5 расслоения когомологий Жр- К определяет изоморфизм и переносит форму [c.106]

Определение. Отображением периодов называется сечение ассоциированного расслоения когомологий. [c.95]

Расслоения -мерных когомологий и гомологий, ассоциированные с расслоением я, двойственны. Пусть 5 и б — соответственно сечения этих расслоений, определенные на некотором подмножестве и базы. Спаривание этих сечений 5 5, определенное послойным спариванием в группах когомологий и гомологий, является комплекснозначной функцией на С/. Эта двойственность согласуется с голоморфной структурой и связностью имеющимися в каждом расслоении. [c.94]

Теорема ([155], [269]). Геометрическое сечение [ / П расслоения исчезающих когомологий голоморфно. [c.96]

Сворачивание сечения [ ю] расслоения исчезающих когомологий с ковариантно постоянным целочисленным многозначным сечением б расслоения гомологий определяет голоморфную многозначную функцию [c.97]

Отображение периодов определяется следующей конструкцией. Пусть дано локально тривиальное расслоение. С таким расслоением связаны расслоения гомологий и когомологий слоев с комплексными коэффициентами (база та же). Эти расслоения не только локально тривиальны, но и канонически локально тривиализованы (целочисленный цикл в слое перетаскивается в соседний слой гомологически однозначно). Отображением периодов называется сечение расслоения когомологий. [c.432]

Действительно, близлежащие слои расслоения когомологий могут быть отождествлены с помощью топологической тривиализации. После этого отождествления, сечения расслоения когомологий (локально) становятся отображениями в слой и могут быть дифференцируемы как обычные функции. [c.96]

Если на базе расслоения дано векторное поле, то любое (гладкое) отображение периодов можно дифференцировать вдоль этого поля, и производная также есть отображение периодов. Действительно, близкие слои расслоения когомологий канонически отождествляются друг с другом целочисленной локальной тривиа-лизацией, после чего сечение становится (локально) отображением в один слой и дифференцируется, как обычная функция. [c.432]

С произвольным локально тривиальным расслоением ассоциируются векторные расслоения (ко) гомологий слоя. В (ко) гомологическом расслоении имеется канонически определенная связность — связность Гаусса—Манииа. В случае расслоения Милнора соответствующее расслоение когомологий с комплексными коэффициентами естественно снабжается структурой голоморфного расслоения. Сечения когомологического расслоения Милнора задаются голоморфными формами, янтегралы от голоморфных форм по циклам, непрерывно за- [c.91]

Расслоение когомологий является не только локально тривиальным, но и локально тривиализованным. Функции перехода построенных тривиализаций локально постоянны решетка целочисленных коциклов, имеющаяся в каждом слое, канонически переносится в соседние слои. Такая тривиалнзация определяет в расслоении когомологий интегрируемую связность V,, непрерывно зависящие от точки базы целочисленные коциклы являются горизонтальными сечениями этой связности. [c.92]

Аналогично, пусть ю — голоморфная (л4-ц)-форма на С"ХС . В этом случае, на слоях милноровского расслоения корректно определена голоморфная (л- 1)-форма-вычет (si dJ / d K,. .. f d K . Она также определяет голоморфное сечение расслоения исчезающих когомологий над А. [c.96]

Отображение периодов и форма пересечт1й. Невырожденные сечения расслоения исчезающих когомологий Жр- А позволяют переносить на базу Л структуры, имеющиеся в расслоении исчезающих (ко) гомологий, в частности форму пересечений. [c.106]

Асимптотическая фильтрация Ходжа в слоях когомологического расслоения. Асимптотика сечений расслоения исчезающих когомологий, ассоциированного с особенностью - функции, позволяет определить фильтрацию Хо1Джа в слоях этого расслоения. [c.114]

Определение. Глобальное сечение [ю] расслоения исчезающих когомологий называется отображением периодо формы га. [c.95]

Рассмотрим расслоение й-мерных когомологий п ассощ1ир ованное с локально тривиальным расслоением я с гладкой базой (см. п. 3.1). Связность Гаусса — Манина V в рас-СЛ06Ш1И когомологий определяет для каждого сечения этого расслоеш1я отображение [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...