Гаусса Стокса

Из приведенных формул вытекает справедливость известных теорем Гаусса-Остроградского и Стокса в применении к винт-функциям. [c.82]

Эти интегралы фигурируют в осн. теоремах В. а.— Гаусса — Остроградского формуле и Стокса формуле . [c.253]

Используя гаусса — Остроградского формулу и Стокса формулу ур-ниям (1) — (4) можно придать форму интегральных [c.33]

Полученные выше формулы для предельных граничных значений производных потенциалов включают сингулярные интегралы, вычисление которых сопряжено с определенными вычислительными трудностями. Значительных упрощений можно добиться с помощью выражения сингулярных интегралов через регулярные. Такие выражения, а также соответствующие формулы для предельных граничных значений потенциалов и их производных будем называть формулами регулярного представления [130]. Примером такой формулы служит формула (4.21), которая, в отличие от (4.26), не содержит сингулярного интеграла. Для регулярного представления в ней использована формула типа Гаусса. Другой подход для построения формул регулярного представления состоит в использовании теоремы Стокса. При этом требуется представить ядра потенциалов в виде, допускающем применение этой теоремы (для случая изотропной среды см. по этому поводу [84, 171]). [c.58]

В главе 2 описываются те свойства векторов, которые важны при изучении движения частиц жидкости и при рассмотрении гидродинамических уравнений. Векторы вводятся здесь независимо от выбора системы координат. Основные свойства векторных операций выводятся операторным методом, который в изложенной здесь форме легко применяется и непосредственно приводит к теоремам Стокса, Гаусса и Грина. Так как эта книга посвящена гидродинамике, а не векторам, то теория последних излагается кратко. С другой стороны, при изложении этой теории имелось в виду помочь читателям, незнакомым с де1 ствиями над векторами читателю рекомендуется полностью и детально изучить содержание этой главы, что необходимо в силу большого числа ссылок на нее. Этот труд хорошо вознаграждается при стремлении понять физи-чс скую сторону рассматриваемых явлений, которая особенно неясна при использовании специальных систем координат. В главе 3 общие свойства движения непрерывной жидкой среды, динамические уравнения, давление, энергия и вихри изучаются в свете векторных формулировок, преимущество которых вполне очевидно. [c.10]

Следует упомянуть, что строгое доказательство теорем Стокса и Гаусса и различных следствий, выводимых из этих теорем, основывается на некоторых предположениях о существовании и непрерывности частных производных, которые появляются при формулировке теоремы. [c.60]

Общая математическая теорема, связанная с именами Грина и Стокса, имеет такое же отношение к ограниченной поверхности, какое имеет теорема Гаусса, использованная в связи с принципом неразрывности, к ограниченной области пространства она выражена через те же члены однозначной функции неразрывности и их производные [c.50]

Линейная векторная функция точки (73). 41. Геометрическое значение отдельных величин матрицы, определяющей скоростное поле (74). 42. Скорость сдвига и скорость растяжения (76). 43. Понятие аффинора (77). 44. Разложение аффинора ка симметричную и антисимметричную части (78). 45. Теорема Стокса (80). 46. Теорема Гаусса (33). 47- Введение оператора У (набла) (84). [c.7]

Напомним известные из математического анализа теоремы Стокса и Остроградского-Гаусса. Первая утверждает, что для непрерывно дифференцируемых однозначных векторных функций у(х, 1) в некотором объеме пространства V и на поверхности 5, ограничивающей этот объем (V — [c.37]

Интегральные характеристики векторных полей 88 Векторная линия (88). Поток вектора через поверхность (89). Теорема Гаусса - Остроградского (89). Модификации теоремы Гаусса - Остроградского (91). Теорема Стокса (92). Модификация теоремы Стокса (92). [c.6]

В теореме Гаусса — Остроградского (1.78) поверхность 5 есть граница пространственной области У,а.П —орт внешней к V нормали. В теореме Стокса (1.79) поверхность 5" — регулярная незамкнутая с границей Ь, причем нормаль П с положительным направлением обхода границы составляет правый винт (рис. 16). [c.95]

Если предположить, что все условия теорем Гаусса — Остроградского и Стокса выполнены, то, используя эти теоремы, можно указать другой вид полученных формул [c.208]

Дальнейшие сведения, особенно доказательства теорем Гаусса и Стокса, содержатся в учебниках по математике, например [В38 —В40]. [c.313]

Теоремы Стокса и Гаусса, а также формулу Грина см. в гл.. Векторный анализ , стр. 171 и след. [c.108]

Теоремы Стокса и Гаусса 171 [c.171]

Г. Формула Стокса. Одним из важнейших следствий теоремы о внешней производной является формула Ньютона — Лей б н и ца — Гаусса — Грина — Остроградского — Стокса — Пуанкаре [c.167]

Формула Гаусса и теорема Стокса 87 [c.2]

ФОРМУЛА ГАУССА И ТЕОРЕМА СТОКСА 87 [c.87]

Применим теперь формулу Гаусса (2.23) для доказательства важной теоремы, называемой теоремой Стокса. [c.91]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАУССА - ОСТРОГРАДСКОГО И СТОКСА 43 [c.481]

Преобразование Гаусса — Остроградского. Преобразование Стокса [c.481]

Однако для случая 4-пространства справедлива еще одна теорема, аналогичная теоремам Гаусса и Стокса, которая преобразует интеграл по трехмерному пространству (гиперповерхности) 2 в интеграл по ее двумерной границе а. Так, например, для произвольного антисимметрического тензорного поля Р — = — с плотностью iy имеем [c.243]

Пусть Т — открытая односвязная область трехмерного евклидова пространства с регулярной границей дТ с единичной внешней нормалью п. Пусть А — векторное поле, имеющее класс гладкости по меньшей мере С в Т. Тогда мы имеем теорему Грина — Гаусса (трехмерную теорему Стокса) [c.537]

Теоремы Стокса и Гаусса — Остроградского некоторые связанные с ними свойства векторных полей [c.108]

Теоремы Стокса и Гаусса—Остроградского [c.109]

Частными случаями сформулпров. теоремы являются не только обычная ф-ла Стокса, но и ф-JEa Гаусса— Остроградского, и целый ряд других иптегр. соотпо-шоний, применяемых в физике, в частности в теории [c.684]

Значения интегралов в правой части пе зависят от выбора параметризации контура у, сохраняющей направление его обхода. При изменеиии направления обхода К. и. второго типа (в отличие от К. и. первого типа) меняет знак. К таким К. и. сводится задача о вычислении работы силового поля при перемещении точки вдоль кривой. Если контур у замкнут, то К. и. второго типа сводится к интегралу по двумерной поверхности, натянутой на этот контур (см. Грина формула, Гаусса — Остроградского формула, Стокса формула). [c.450]

Широко известными частными случаями ( ) являются Гаусса — Остроградероео формула, Грина формулы. СТОКСА ФОРМУЛА одна яз осн. интегральных теорем векторного анализа, связывающая поверхностный интеграл с криволинейным [c.691]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

Важное значение для теории оболочек имеет теорема о дивергенции на повёрхности, являющаяся аналогом формулы Остроградского — Гаусса (6.18) главы I. Для ее вывода воспользуемся формулой Стокса (6.19) главы I. [c.51]

Тео[ е.па Стокса. Остановимся теперь вкратце на теореме Стокса (Stokes) и в Л 4в на теореме Гаусса и при этом ладим пояснение двух, важных для гидродинамики ионитий. [c.80]

Теорема Стокса сделает более ясным понятие вращения и покажет (№ 47), чго вектир, определяющий вращение, является антисимметричной частью аффинора. Теорема Гаусса даст новое понятие дивергенции. [c.80]

Для обоснования леммы следует учесть в правой части (1.5) условие прилипания (1.7), воспользоваться формулой Гаусса-Остроградского, выражением для др/дх, вытекаюгцим из уравнения Навье-Стокса (1.6), и затем снова формулой Гаусса Остроградского. При этом произведение y Dty считать равным l/2Dt(y y). Более подробно, согласно определению производной по направлению [c.47]

Для векторных полей известны интефальные теоремы Гаусса и Стокса. В теореме Гаусса о дивергенции рассматривается поток вектора через замкнутую поверхность О с ортом внешней нормали п, офа-ничивающую объем V [c.28]

Теорема Гаусса выражает интеграл в 4-пространстве через интеграл па области трехмерного пространства. Аналогично обобщенная теорема Стокса преобразует интеграл по двух1 ерной поверхности / в интеграл по замкнутой кривой S, ограничивающей поверхность /. Тогда для любого векторного поля имеем [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...