Лапласа преобразования — Применение 112 — Примеры

Для иллюстрации техники применения преобразования Лапласа приведем следующий пример. [c.53]

Приведенный пример ясно показывает, что наиболее важной характеристикой стационарных объектов является передаточная функция W p). Это связано, во-первых, с тем, что она легко может быть получена из уравнений математической модели после применения к ним преобразования Лапласа по времени, и, во-вторых, с тем, что с помощью W р) легко может быть получена весовая функция g t) и переходная функция h t). [c.75]

Решение системы уравнений (9-1-1) — (9-1-3) при краевых условиях (9-2-1)-1г (9-2-5) можно получить, пользуясь методом совместного применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа подобно тому, как это детально было показано в гл. 6, 6-4. Повторим основные этапы метода решения на примере нахождения полей потенциалов молярно-молекулярного переноса в неограниченной пластине. Для удобства последующих выкладок безразмерные потенциалы переноса обозначим через 0г (1=1, 2, 3) Т = 0 -, 0 = 2 Р = 0з. [c.431]

Теперь, ввиду особого значения теории вычетов для задач теплопроводности, на ряде примеров проиллюстрируем применение ее для вычисления специального класса контурных интегралов, связанных с обращением интегрального преобразования Лапласа, т. е. к вычислению [c.544]

Общий путь решения задачи с плохими граничными условиями состоит в определении решения через неизвестные граничные функции с последующим составлением уравнений для определения последних. Следует отметить, что иногда с целью облегчения выкладок целесообразно использовать более простое ядро преобразования, даже если оно и приводит к уравнению с указанными неизвестными (см. приведенный ниже пример 3, на котором выясняется методика применения преобразования Лапласа по пространственной переменной). [c.90]

В настоящее время нашли широкое применение конструкции, выполненные из трехслойных и многослойных пластин и оболочек. В качестве простейшего примера приведена задача об ударе трехслойной круглой пластины о поверхность идеальной сжимаемой жидкости. В принятой приближенной постановке решение строится с использованием метода И. Г. Бубнова и интегрального преобразования Лапласа. [c.4]

Для выяснения ряда особенностей переходных процессов в линиях с распределенными параметрами при наличии согласованной нагрузки рассмотрим некоторые примеры решения задачи с применением преобразования Лапласа. [c.238]

Особенно эффективно применение преобразований по Лапласу—Карсону при осложнениях временной производной в исходном дифференциальном уравнении. Приведем в качестве примера решения для одномерного в плане потока двухслойного строения (см. рис. 2.3), в котором распределения напоров в основном пласте (Я) и на свободной поверхности (Яд) описываются системой дифференциальных уравнений [c.132]

В работе [92] приводится применение преобразования Лапласа для получения реакции в металле или катушке около металла. Первый приведенный пример содержит анализ поля в виде ступеньки во времени, параллельного поверхности плоского проводящего полупространства. В качестве исходного использовалось решение для установившегося синусоидального поля, применение обратного преобразования к которому дает решение для неустановившегося поля. Второй пример касается импульсного магнитного поля, направленного параллельно оси очень длинного проводника с прямоугольным поперечным сечением. [c.420]

В настоящем параграфе в качестве примера применения преобразования Лапласа при решении задач для цилиндрической области приведено сокращенное решение нескольких задач, ужр рассмотренных в 6—9 гл. VII. Используемые здесь выражения для изображений потребуются также в 3 гл. XIII, где находят решения, применимые при малых значениях xtja. [c.322]

Метод граничных интегральных уравнений (ГИУ) был успешно применен для решения задач механики твердого тела, в которых имеются изменяю щиеся во времени параметры. В большинстве этих приложений временные зависимости определялись при помощи преобразования Лапласа. Одним из первых примеров подобного применения метода явилось исследование переноса тепла в твердых телах. С использованием принципа соответствия была рассмотрена задача кваэистатической вязкоупругости при помош,и метода ГИУ, сформулированного для задач статической теории упругости. Этим методом также удалось рассмотреть распространение волн в твердых телах, которое по самой своей природе отличается от ранее упомянутых явлений. Исследованы как упругий, так и вязкоупругий [c.30]

Все рассмотренные решения задач нестационарной теплопроводности могут быть получены и иными методами. Особенно эффективным методом оказывается метод преобразования Лапласа, примеры применения которого к решению задач тенлопроводности можно найти в [35]. [c.220]

В таких случаях стремятся решить основополагающие уравнения движения (В2.14-1) и (В2.15-9) при помощи методов, не основанных на теории возмущений. Важным примером таких методов служит теория естественной ширины линии Вигнера и Вайскопфа [3.11-1] (см. п. 3.112) в этой теории система дифференциальных уравнений, вытекающая из основополагающих уравнений, приближенно заменяется более простой системой последняя приспособлена к конкретной проблеме и может быть решена с помощью применения преобразования Лапласа для больших времен. В других конкретных проблемах также удается получить из фундаментальных уравнений квантовой теории такие [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...