Стержни Деформации — Расчетные формулы

Если в теории сопротивления материалов расчетные формулы получают на основе гипотезы недеформируемого поперечного сечения стержня, то в теории упругости это ограничение не учитывается. Выводы теории упругости позволяют рассматривать деформации упругих тел произвольных размеров и очертаний, которые не могут быть решены элементарными методами теории сопротивления материалов. Вместе с тем теория упругости так же, как и другие разделы механики сплошных сред, не может обойтись без некоторых общих предположений относительно модели рассматриваемого тела. Такие предположения предусматривают [c.5]

Решение. Основные зависимости теории расчета тонкостенных стержней замкнутого профиля, в основу которой положены гипотезы о недеформируемо- сти контура и о возможности деформаций сдвига в срединной поверхности (в отличие от гипотезы об отсутствии сдвигов для тонкостенных стержней открытого профиля), приведены к виду, для которого записаны расчетные формулы, аналогичные применяемым в теории открытых тонкостенных стержней. Это удалось осуществить путем введения понятия обобщенной секториальной координаты ш, через которую выражаются все основные геометрические характеристики, необходимые для расчетов стержня при стесненном кручении. [c.239]

Стержни. Высота h (см. рис. 20) более чем в 5 раз больше поперечного размера. Расчетные формулы сопротивления материалов пригодны, если изменение высоты Д < 0,15 h. При больших растягивающих деформациях следует пользоваться нелинейной зависимостью [c.204]

Сборку резьбовых соединений производят при нормальной температуре. Если резьбовое соединение находится в повышенном температурном режиме, то при различных материалах болта и соединяемых деталей, когда температурная деформация болта меньше температурной деформации деталей, резьбовое соединение испытывает дополнительные (температурные) напряжения. Эти напряжения учитывают тем, что в соответствующей расчетной формуле для болта (см. 6.5) к силе, по которой рассчитывают болт, прибавляют дополнительную силу F , получающуюся в результате температурной деформации болта и соединяемых им деталей. Силу F определяют следующим образом. Если при рабочем режиме температуру резьбового соединения повысить на t градусов, то болт и соединяемые им детали соответственно могли бы получить удлинения Ад = agi/ и A, = LlX th , где Ag — удлинение болта 6 — температурный коэффициент линейного расширения материала болта / — длина деформируемой части стержня болта Ад — удлинение деталей а. — температурный коэффициент линейного расширения материала -й детали h — толщина этой детали. [c.92]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Когда определяются расчетные формулы для напряжений, действующих в стержне при различных вариантах деформации последнего, существенную роль играют интегральные соотношения между составляющими внутренними усилиями и напряжениями. Их можно установить путем следующих рассуждений. [c.73]

Расчетная длина стержня должна в несколько раз превышать высоту его сечения. В случае короткого стержня приводимые далее формулы, основанные на теории депланации, недостаточны и должны быть дополнены параметрами, учитывающими деформации сдвига. [c.105]

Заметим здесь, что приведенное решение для продольного удара призматических стержней основано на предположении, что в начальный момент все точки концевого поперечного сечения стержня сразу получают скорость ударяющего груза. Это требует идеально гладких плоскостей соприкасания. Практически всегда приходится иметь дело с различными неровностями, благодаря которым соприкасание сначала получается лишь в нескольких точках сечения. Здесь начинаются местные деформации и лишь впоследствии может получиться более полное соприкасание. Вследствие этого обстоятельства опыты, которые ставились для проверки решения Сен-Венана. не подтвердили его результатов . Чтобы достигнуть совпадения опытных данных с расчетными, приходится искусственным путем уменьшать влияние местных деформаций по плоскости удара. Для этого берут ударяемый стержень из податливого материала, например каучука, и снабжают ударяемый конец твердым наконечником или заменяют ударяемый стержень спиральной пружиной Другой прием, применяемый для приведения к совпадению теории продольного удара с данными опытов, заключается в том, что концам ударяющихся стержней придают закругленную форму. Этим путем достигается полная определенность в отношении местных деформаций, которые здесь могут быть найдены при помощи формулы Герца [c.364]

Знание внутренних усилий недостаточно для определения законов изменения напряжений по поперечному сечению стержня, поскольку каждому внутреннему усилию могут соответствовать различные законы распределения напряжений. Для решения этой задачи надо рассмотреть характер деформации стержня и ввести упрощаюшие гипотезы. При этом оказывается возможным вывести простые расчетные формулы для определения напряжений через внутренние усилия в поперечных сечениях стержня. [c.21]

Испытания на растяжение и сжатие. Как видно из предыдущего, располагая весьма небольшими сведениями о поведении растянутых и сжатых стержней под действием приложенной к ним нагрузки, мы уже оказались в состоянии сформулировать условие прочности и расчетным путем находить деформации при допускаемых нагрузках. Это позволило получить решение основных задач проверки прочности и жесткости элементов конструкций. Однако такое решение, по существу, носит чисто формальный характер. Не имея более детальных сведений о процеесах. деформации и разрушения растянутых и сжатых стержней, мы лишены возможности оценить, насколько расчетные формулы, выведенные нами для сплошных, однородных и изотропных тел, применимы для реальных стержней, установить пределы применимости этих формул, установить сознательно величину коэффициента запаса (а следовательно, и допускаемого напряжения). Поэтому ближайшей задачей нашего курса является изучение-процессов растяжения и сжатия стержней из реальных материалов. [c.42]

Возможно установить критерий осушествимости предварительного напряжения алюминиевого стержня. Для этой цели воспользуемся формулами, предложенными С. Н. Клепиковым [2] для стального стержня. С. Н. Клепиков, принимая запредельное состояние по несущей способности одновременное достижение расчетных сопротивлений напрягающей арматурой и жесткой частью стержня при равенстве их деформаций, получил следующие формулы для подбора сечеиия предварительно сжатого стержня (обозначения в формулах изменены применительно к стержням из алюминиевых сплавав) [c.320]

Из теории изгиба стержней известно, что использование в поперечном сечении специально выбранной системы осей коордиват ху, которую (см. гл. 4 и 6) мы назвали глшными центральными осями, существенно упрощает расчетные формулы и создает большие удобства в изучении деформаций. Как мы увидим далее, то же самое имеет место дпя стесненного кручения. Поэтому удобно здесь распространить уже известные дпя координат хяу понятия и на новую секториальную координату со. [c.313]

Практическая важность угих глав обусловлена необходимостью обеспечения той раиновеснои формы упругой системы (сжатых стержней или иластии, балок на жестких или упругих опорах, цилиндрических оболочек и др.), которая принята конструктором в качестве исходной при расчете соответствующей деформации (сжатия, кручения или изгиба). Превышение так называемых критических, пли эйлеровых, нагрузок, вызванное нарушением расчетной схемы, может привести к аварийным ситуациям и к разрушению корпуса. В связи с этим большое значение приобретает правильное определение критических (эйлеровых) напряжений, позволяющих с учетом необходимого запаса прочности, который, в свою очередь, завпсит от достоверности знания внешней нагрузки, точности расчег-ных формул, уверенности в механических качествах материала и тщательности выполнения конструкции, назначить допускаемые напряжения. [c.47]

Здесь мы ограничимся рассмотрением практически наиболее важ> ыого случая, когда сечение стержня в любом месте представляет круг. В этом случае сечения при деформации остаются плоскими, причем это BOil TBO, как оказывается, мы имеем не только у круглого цилиндра, но и у каждого тела вращения с меридиональным сечением любого вида. Но мы сделали бы очень большую ошибку, если бы предположили, что и напряжения в сечениях такого тела вращения можно вычислять по тем же простым формулам, как и в цилиндрическом теле одинакового диаметра во всех сечениях. Раньше это неправильное предположение считали за очевидное, но поломки валов, казавшиеся при этом предположении необъяснимыми, были вызваны в действительности тем, что напряжения в месте резкого изменения сечения получались значительно более высокими, чем расчетные. [c.112]

Для этого необходимо было исследовать собственные частоты рамных конструкций. После того как впервые Гейгером были опубликованы формулы для собственных частот поперечных рам фундаментов, расчеты подобных рам были выполнены Элерсом и распространены также на случай стержней переменного сечения. Одновременно ряд статей и книга по общим вопросам колебаний стержневых систем были опубликованы Прагером. Автором настоящей книги были проведены исследования по выяснению сил, действующих на фундамент, с тем чтобы более точно установить расчетные нагрузки им было предложено рассматривать момент короткого замыкания как внезапно прикладываемую нагрузку, вводя в расчет соответственно его двойную величину. Далее было предложено величину центробежной силы считать равной утроенному весу вращающихся частей и статическую силу, эквивалентную ей, получать умножением этой величины на динамический коэффициент (зависящий от частоты) и на коэффициент усталости 2. Автором впервые было отмечено, что при определении частот собственных колебаний рам фундаментов, имеющих относительно короткие элементы со значительными размерами поперечных сечений, нельзя ограничиваться Зачетом только изгибных деформаций, а необходимо учитывать также сжатие колонн, так как при этом значения частот уменьшаются, как правило, на 20—30%- [c.233]

Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли) [1]. Поперечные сечення при изгибе и при кручении показаны на рис. 1.6, а и б. Эта гипотеза используется при выводе большинства формул расчетных напряжений для проверки элементов конструкций на прочность. Однако она несправедлива при кручении] стержней с некруглым поперечным сечением, которое искривляется и перестает быть плоским, т. е. депланирует (рис. 1.6, в). [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...