Аксиоматика

Н. Ф. Четверухина (1891 —1974) по аксиоматике евклидовой геометрии и геометрическим построениям естественным образом связаны с его многочисленными работами в области начертательной геометрии. Фундаментальные результаты получены Н. Ф. Четверухиным по основной теореме аксонометрии, методам параметрического исследования изображений и теории позиционной и метрической полноты изображений, многомерной начертательной геометрии. Учебники [1, 2, 4, 7], написанные под редакцией Н. Ф. Четверухина и при его активном авторском участии, сыграли важную роль в совершенствовании преподавания начертательной геометрии во втузах. [c.171]

Любая система механики изучает движение не реальной материи со всеми ее многообразными свойствами, а идеализированных объектов, отражающих только некоторые из этих свойств. Соответственно в основе каждой системы механики лежит своя идеализированная модель мира каждая система механики формулирует исходную аксиоматику в терминах этой модели и, опираясь на нее, строит основные законы. Разумеется, эти законы оказываются верными для реального мира лишь в той мере, в какой в пределах решаемой задачи условия реального мира достаточно хорошо описываются соответствующей идеализированной моделью. [c.39]

Механика интересуется не только кинематическими характеристиками движения, но и установлением законов движения, т. е. определением того, каким образом движения зависят от взаимодействия материальных объектов. В связи с этим исходные предположения и постулаты, достаточные для построения геометрической картины движения, недостаточны для определения законов механики они должны быть дополнены предположениями, которые вместе с предположениями о пространстве, времени и способах введения систем отсчета (см. гл. I) составляют исходную аксиоматику классической механики. [c.40]

Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона (или его ко-вариантную запись — уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере Для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [c.280]

Система уравнений, включающая в себя уравнения электромагнитного поля, "материальные соотношения и граничные условия, названа системой уравнений Максвелла и играет в электродинамике ту же роль, что и аксиоматика уравнений Ньютона в классической механике. Из дальнейшего станет ясно, что классическая физика зиждется на уравнениях Ньютона и Максвелла, а из проведенного краткого рассмотрения очевидна генетическая связь уравнений Максвелла с экспериментальными законами электромагнетизма. [c.20]

В основе теоретической механики лежит система законов и аксиом, являющихся непосредственным следствием и обобщением установленных на протяжении многих веков наблюдений и опытных фактов. На основании законов и аксиом строится система теорем теоретической механики. Подчеркнем здесь, что аксиоматика в механике не получила еще такую завершенную форму, как в геометрии. Не выяснены, например, в достаточной степени, объем и содержание основных положений механики, а значит, и замкнутость системы аксиом и отсутствие противоречий между ними. [c.19]

В истории термодинамики немалое место занимает проблема аксиоматики. Наиболее успешная попытка аксиоматического построения термодинамики принадлежит Каратеодори его точка зрения была развита далее Борном, Афанасьевой-Эренфест и др. Однако Планк отмечал, что построения Каратеодори являются чересчур абстрактными и едва ли предпочтительными по сравнению с классическим построением , основывающимся на формулировках второго начала, данных Клаузиусом, Томсоном и Планком. [c.155]

Хотя в настоящее время аксиоматическому построению физических наук уже не придается столь большого значения, как это было несколько десятилетий тому назад, не следует упускать из вида, что аксиоматика в высшей степени полезна и плодотворна, поскольку она позволяет выделять из совокупности физических фактов наиболее существенные и определять роль логических выводов при систематическом формулировании теории. [c.155]

По-видимому, некоторые из успехов современной физики подтверждают целесообразность дальнейших попыток уточнения аксиоматики термоди- [c.155]

Аксиоматика. Слово логика имеет широкую область значений, в соответствии с контекстом, в котором оно употребляется, от обычной логики ежедневных общений людей, через логику диагностиков-экспертов или детективов, до основной логики математиков двадцатого века [c.18]

Для физика, всесторонне знакомого с классической динамикой в ее обычном понимании, всегда существует элемент искусственности в создании полной аксиоматической базы, так как он знает, что эти аксиомы выбраны так, чтобы подходить теории, которую, как он считает, он уже понимает достаточно ясно, и которая вовсе не изменится в результате введения этой аксиоматики. [c.19]

Однако когда этот физик оказывается лицом к лицу с двумя различными теориями и стремится понять, в чем они согласны и в чем расходятся, он вынужден обращаться к аксиоматике для того, чтобы понять это согласие и это расхождение. Можно сказать, что аксиоматика вторгается в жизнь и вызывает интеллектуальное возбуждение за пределами ограниченного круга специалистов по аксиоматике только тогда, когда серьезно обдумывается создание новых теорий путем изменения аксиом — новых теорий, имеющих физическое значение. Поэтому хотя эта книга не содержит такого изложения классической динамики, которое могло бы рассматриваться как аксиоматическое в современном смысле слова, тем не менее отношение между ньютоновой и релятивистской динамикой настолько интересно, что два следующих параграфа посвящены сравнению этих динамик на основе совершенно аксиоматического подхода. [c.20]

Книга представляет собой практическое руководство, но это не значит, что она состоит из рецептов или безапелляционных инструкций, в которых сказано, как делать и не сказано почему. Хотя в книге не содержится ни краткого, ни справочного изложения основ теории вероятностей и использованных теорем, читатель имеет возможность проследить всю цепь обоснования каждой предложенной рекомендации и формулы от аксиоматики до алгоритма благодаря ссылкам на такие главы и страницы курсов теории вероятностей, которые не вызовут затруднений у инженера, усвоившего основные понятия и теоремы. [c.12]

Орфография, синтаксис и аксиоматика ДМД-языка таковы, что позволяют процесс генерирования и анализа всех возможных для заданных начальных условий вариантов структуры ТК представить в виде набора формализованных процедур. [c.51]

Вакансии, как и другие дефекты атомно-кристаллического строения - примесные атомы, дислокации, границы, имеют свои характеристики - энергию образования энергию миграции объем V, поле напряжений Су г), где г - удаление от вакансии, концентрацию Представления об этом дефекте основаны на аксиоматике, сформированной не менее 50 лет назад [43]. Однако, на наш взгляд, трудности непосредственного наблюдения вакансий накладывают отпечаток на достоверность теории и интерпретации экспериментальных данных, не позволяют в полной мере реализовать возможный уровень свойств металлов, например пластичность, ударную вязкость и др. Рассмотрим некоторые важные свойства вакансий и особенности их поведения. [c.97]

Аксиоматика термодинамики. Обобщение понятия энтропии на произвольные термодинамические системы. Принцип Нернста [c.36]

Чтобы определить рассматриваемую область науки, излагается соответствующая аксиоматика, касающаяся термодинамики сплошных сред. В основе обсуждаемой теории лежит понятие о термодинамическом процессе и термодинамическом состоянии. Термодинамическое состояние обусловливает диссипацию энергии. Различные теории зависят от принятого описания процесса диссипации. Особое внимание обращается на описание диссипации при помощи внутренних параметров. Выведенная таким способом феноменологическая теория термодинамического поведения имеет, по-видимому, физическое обоснование и позволяет предложить определяющие соотношения как для не зависящей, так и для зависящей от времени пластичности, т. е. чувствительного к скорости течения материала. [c.95]

В дальнейших рассуждениях мы используем положения рациональной термодинамики в основном из-за того, что такой подход имеет хорошо развитую математическую структуру, которая открывает широкие возможности для анализа и описания важных явлений. Современные работы по аксиоматике термодинамики сплошных сред обнаружили пригодность концепций и преимущества методов рациональной термодинамики— см. работы [184, 185, 186, 93, 94, 95, 298]. [c.98]

Рассматриваемое столетие характерно стремлением авторов к построению систем аксиом механики и вообще интересом к вопросам методологии этой науки, исследованию ее основ. В русских книгах уже Котельников делает попытку сформулировать основные определения и аксиомы. Гамалея [10] и особенно Гурьев [12] придавали, как было сказано, чрезвычайно большое значение аксиоматике. [c.107]

Ранк приходит к заключению, что с ростом радиуса, как следует из уравнения равновесия и адиабаты, фадиент давления в поле центробежных сил растет интенсивнее плотности. Тогда в соответствии с уравнением состояния с ростом радиуса температура должна возрастать. Однако расчетный фадиент температуры по теории Ранка получается в шесть раз меньше опытного. Это заставило Французскую академию наук объявить опыты Ранка ошибкой, хотя ошибочной была предложенная им физико-математическая модель, не соответствующая внешнему критерию оправдания и имеюшая в своей основе достаточно наивную аксиоматику. [c.151]

Применение метода абстракции, обобщение результатов опыта и непосредственных наблюдений позволили теоретйческой механике установить основные ее законы, или аксиомы. Из этих аксиом, соединенных с методами математического анализа, теоретическая механика получает все дальнейшие выводы о механическом движении и равновесии материальной точки, абсолютно твердого тела и механической системы. Достоверность теоретической механики зависит, таким образом, от достоверности ее аксиоматики, на которой она покоится, так как математические выводы из этой аксиоматики внести ошибок не могут. При этом не следует забывать, что аксиомы теоретической механики так же, как и ее основные понятия, имеют опытное происхождение. [c.10]

Аксиоматика теории вероятностей. Элементарная В. т. недостаточна для онпсанпя случайных явлений уже в простых ситуациях. Модель с конечным числом исходов непригодна, напр., для понятия случайно выбранной на отрезке точки . TaKOi O рода трудности позволяет преодолеть схема, предложенная А. Н. Кол-мо1 оровым в 1933 и ставЕпая с тех нор общепринятой. [c.260]

Возможность такого аналитич. продолжения была впервые доказана Н. Н. Боголюбовым при установлении дисперсионных соотношений (см. Дисперсионных соотношений метод) для дА-рассеяния при фиксиров. значении переданного импульса. На основе спец, аксиоматики, в к-рой ключевую роль играет принцип микропричинности Боголюбова, было доказано существование единой аналитич. ф-ции комплексного переменного а, граничные значения к-рой представляют собой амплитуды перекрёстных процессов. Область аналитичности и соответствие граничных значений амплитудам даны на рис. 3. Распространением представления о единой аналитич. ф-ции на амплитуды, зависящие от неск. комплексных переменных, является Манделстама представление, к-рое ещё не доказано. Трудности доказа- [c.559]

Условие причинности входит в аксиоматику Уайтмена в виде требования локальной коммутативности полей А(х)и А (j ) в пространственно-подобных точках х и у, что на языке У.ф. требует [c.199]

Последнее положение концепции разрушения можно проиллюстрировать следующим образом. Известно, что поверхностную энергию у, принято оценивать как работу, совершаемую над системой, чтобы разделить ее надвое и удалить обе половинки на расстояние, на котором взаимодействия между ними не ощущается [4, 5]. Таким образом, Yi это работа, выраженная через параметры состояния системы изменение давления и объема. Действительно, когда металл разделяют надвое, атомные связи разрываются по указанному на рис. 1.9сечению, а поверхностные атомы смещаются со своих положений на расстояние х. В обнюм случае смещение поверхностных атомов может происходить как с уменьшением, так и с увеличением объема системы. Однако увеличение или уменьшение объема системы при разрушении категорическим образом изменяет энергетику процесса. Рассмотрим это подробно. Обратим при этом внимание читателя, что аксиоматика теоретического описания процесса (в данном случае - разрушения) вновь выходит на первый план, как при трактовке понятий напряжения, структуры энтропии. [c.77]

Наши многократные ежегодные опыты, проводимые во время лабораторных работ на легкоплавких металлах, таких как свинец, цинк, олово при комнатной температуре, подтверждают, что и в этих материалах скоростная чувствительность сопротивления деформации имеет насыщение именно такого характера, как это показано на рис. 4.12. Следовательно, модель сопротивления деформации работает в соответствии с экспериментальными результатами и в пределах заложенной в нее аксиоматики, а значение сопротивления деформации определяется конкуренцией скоростей упрочнения и релаксации напряжений. Отметим, что использование модели поможет существенно сэкономить ресурсы при исследовании реологических свойств металлов и обеспечить возможность корректировки режимов деформации в зависимости от колебаний марочного состава, что особенно важно при обработке сложнолегированных сплавов. [c.191]

Строгое введение меры вероятности событ1 я требует специальной аксиоматики, основанной на теории множеств. Для ин2кенерных приложений достаточно ограничиться следующим определением [c.194]

Рассмотренная аксиоматика потоков излучения позволяет вычислять взаимные поверхности и угловые коэффициенты в простейших случаях канфигураций излучающих систем, не прибегая к интегрированию соответствующих выражений для Я,к и Ф . Так, например, замкнутая система, состоящая из двух тел, из которых одно невогнутое (фиг. 19—17), имеет следующее решение. На основании [c.485]

Если излучающая система состоит из двух тел, то решение полностью определяется аксиоматикой. В случае трех-четы-рех тел следует пользоваться теоремой об охватывающих кривых. При этом теорема применяется в определении лишь од-ного-двух угловых коэффициентов ( ф12 на фиг. 19—21). Прочие угловые коэффициенты (ф1з, фи) находятся из аксиомага потоков излучения. [c.491]

Книга Р. У. Хейвуда — плод многолетнего преподавания инженерной термодинамики. Поэтому она в большей мере адресована инженерам, чем научным работникам, хотя многие ее разделы представляют интерес как для физиков, так и для химиков. В своем изложении термодинамики автор следует аксиоматике, развитой Д. Хацопулосом и Д. Кинаном, обогащая ее своими идеями. В этом подходе термодинамика строится на основе единственной аксиомы, и все законы термодинамики оказываются следствиями основного закона устойчивого равновесия. Другим важным мо- [c.5]

В настоящее время только начинает складываться аксиоматика физической статистики, охватывающая как равновесные, так и неравновесные процессы. В пособии изучение неравновесных систем производится с помощью модели неравновесной системы, состоящей из многих квазинезависимых подсистем, не находящихся в равновесии друг с другом. [c.4]

XVII в., когда его труд Статика твердых тел и жидкостей получил широкое распространение благодаря латинскому переводу ( Памятная книга по математике 1608 г.) и французскому переводу Альберта Жирара (1634 г.) . У этого автора второй половины XVII в. речь уже идет не о реформе схоластики. Он стоит на позиции Архимеда, и традицию, которая связывает объяснение закона рычага с рассмотрением скоростей или виртуальных перемещений его концов, он осуждает самым явным образом. Попытка Стевина построить статику как самостоятельную науку самым действенным образом способствовала возрождению в математической форме умозаключений механического характера, относящихся к простым машинам. Он не удовлетворился аксиоматикой рычага. Вслед за Леонардо и Кардано, которого он, без сомнения, читал, Стевин поддерживал тезис о невозможности вечного движения и весьма оригинально использовал это утверждение в своем доказательстве закона движения тела по наклонной плоскости и следствиях из принципа Архимеда в гидростатике. [c.82]

Применение метода абстракции н обобщение результатов многовекового опыта, непосредственных наблюдений и производственной деятельности людей позволили установить некоторые общие простые положения или законы, которые служат фундаментом для всего стройного здания классической механики. Эти основные законы играют в классической. лгеханике роль постулатов или аксиом, т. е. простейших положений, которые являются исходными предпосылками для всех ее дальнейших выводов. Ньютон, излагая эти основные законы классической механики, называет их аксиомами движения. Пз этпх аксиом при помощи строгих математических рассуждений и вычислений вытекают все дальнейшие выводы и результаты классической механики таким образом, в теоретической механике находит широкое применение метод математической дедукции. Приступая к изучению теоретической механики, необходимо иметь в виду, что, поско.льку эта наука рассматривает но преимуществу количественные отношения, математический анализ играет в ней очень важную роль. Однако никогда не следует забывать, что аксиоматика теоретической механики, так же как и все ее основные понятия, имеет опытное происхождение. [c.15]

Четвертый раздел Принцип равновесия и его приложение к системе с неизменяющимися молекулами содержит вопросы принцип равновесия Гиббса правило Максвелла возрастание энтропии прп необратимых процессах возрастание энтропии и тепловая смерть принцип равновесия в формулировке Гиббса аксиоматика принципа равновесия термодинамический потенциал вывод условий равновесия из принципа равновесия термодинамически потенциал однокомпонентной системы как функция энергии и энтропии молекулярнотеоретическое значение термодинамического потенциала условия стабильности правила фаз. Этот раздел сочинения Ван-дер-Ваальса более близко подходит по содержанию обычным курсам тер.модинамики. При этом надо заметить, что многие разделы обычных курсов термодинамики в книге Ван-дер-Ваальса не содержатся. [c.249]

Гл. 3 третьего раздела посвящена аксиоматике второго начала термодинамики. По поводу этой главы Раковский в предисловии редактора писал ...интересна дополнительная глава по аксиоматике термодинамики, где Констамм, прибавивший эту главу уже после смерти Ван-дер-Ваальса, говорит в ней об аксиоме Каратеодори в переработке Борна и Эренфест-Афанасьевой. Ценная статья последней имеется на русском языке ( Журнал прикладной физики , т, V, вып. 3—4, стр. 1—30, 1928). Но известно, что знаменитый физик М. Планк [c.251]

Приведенный обзор литературы по проблеме аксиоматики классической механ ики показывает, что толкования основ ных законов механики в современной литературе, и прежде всего в учебной, далеко не адекватны, а нередко просто взаимоисключают друг друга. Поэтому эти вопросы заслуживают серьезного внимания и обсуждения, результаты которых могут повысить научный и идейный уровень преподавания теоретической механики и могут оказаться полезными при дальнейшей переработке существующих и в издании новых учебников по теоретической механике и физике. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...