Натуральные и ненатуральные системы

Натуральные и ненатуральные системы. Введя понятие об обобщенном потенциале, мы сделали важный шаг в расширении класса систем, для которых ковариантные уравнения движения могут быть записаны в форме, содержащей только одну функцию, зависящую от выбора системы отсчета,— ее лагранжиан. [c.164]

Используя эти ранее установленные факты, мы получим теперь уравнения, специально приспособленные для описания движений в потенциальных полях, и изучим некоторые общие свойства таких движений. Весь материал этой главы в равной мере относится к системам, для которых существует обобщенный потенциал. Более того, за редкими исключениями, которые будут далее оговорены, он относится как к натуральным, так и к ненатуральным системам (см. 5 гл. IV). о связано с тем, что далее мы будем исходить из предположения, что движение системы может быть описано уравнениями Лагранжа (4), и лишь в отдельных особо оговариваемых случаях будем предполагать, что [c.259]

Механические или классические системы, силы которых обладают потенциалом или обобщенным потенциалом, называют натуральными. Характерным для них является то, что функция L представима в виде функции второй степени от обобщенных скоростей. Ненатуральные системы этим свойством не обладают. [c.87]

Натуральные и ненатуральные системы. Системы, в которых силы имеют обычный II( , t) или обобщенный V qi, qi, t) потенциал, называются натуральными. В таких системах функции Лагранжа L вводится как разность Т — П или Т — У и является многочленом второй степени относительно обобщенных скоростей, причем [c.282]

Последний определитель в равенстве (2) отличен от нуля (положителен), так как Т2 — определенно-положительная квадратичная форма от обобщенных скоростей и к ней применим критерий Сильвестра. Следовательно, для натуральной системы неравенство (1) всегда выполнено. В случае ненатуральной системы это неравенство является дополнительным к условию (46) п. 147 ограничением на функцию L. [c.293]

Понятие натуральная система по своему смысловому содержанию является более широким, чем приведённое выше. К натуральным системам естественно относить любые динамические системы, аксиоматика которых имеет научные физические основания. Тогда, например, релятивистская частица, описываемая функцией Лагранжа (коэффициент при сИ в формуле (38.15)), не будет считаться ненатуральной на том лишь основании, что выражение функции Ь не является полиномом второй степени относительно скорости. Системы с функцией Лагранжа вида (5) далее будем называть системами с евклидовым действием. [c.130]

В литературе есть термин натуральные системы , которым противопоставляются ненатуральные . Термины эти не вполне установившиеся, к тому же их надо признать не очень удачными, ибо ненатуральный означает не соответствующий природе . [c.222]

Условимся далее в этой книге системы, для которых L подсчитывается как Т — V, называть натуральными системами, а системы, для которых L вводится аксиоматически как-либо пваче, — ненатуральными системами. В гл. VII, посвященной исследованию движения в потенциальных полях, все изложение будет построено так, чтобы оно было верно как для натуральных, так и для ненатуральных систем, но, разумеется, мы будем при этом опираться на предположение о том, что удовлетворяется требование (78) и поэтому начальные данные полностью определяют движение. [c.166]

Неортогональные и ненатуральные разделимые системы. Системы, для которых справедпив а теорема Штеккеля, принадлежит к классу натуральных и ортогональных систем. Функция кинетической энергии Т для таких систем представляет [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...