РИККАТИ УРАВНЕНИЕ — СИСТЕМА

Подставляя (7.2.13) в первое уравнение этой системы, приходим к матричному дифференциальному уравнению Риккати [c.199]

Рассмотрим алгебраическое уравнение Риккати для непрерывной системы , [c.73]

Корреляционные моменты определяются путем решения системы дифференциальных уравнений Риккати третьего порядка [c.151]

Таким образом некоторое упрощение модели для синтеза позволяет построить алгоритм фильтрации, состоящий из системы 5 дифференциальных уравнений, включая уравнения Риккати, что обеспечивает точное вычисление коэффициентов фильтрации. [c.151]

Вместо уравнения Риккати (7) обратимся к системе линейных уравнений (11.4) и введем новые неизвестные к и г соотношениями [c.136]

Замечание. В случае системы (6.11), (6.12) поиск интегралов сводится к интегрированию уравнений Риккати, решения которых в самом общем случае в элементарных функциях не выражаются. [c.251]

Инвариантное многообразие у = Ах + Ь системы (8.15) является потенциальным только в том случае, когда матрица А симметрична. Легко показать, что если матрица А, удовлетворяющая уравнению Риккати, симметрична в какой-то момент времени, то = А для всех значений 1. Этот простой результат является частным случаем общей теоремы Лагранжа о потенциальности решений уравнений Ламба (см. гл. II). Таким образом, если матрица Ах несимметрична, то указанное инвариантное многообразие будет вихревым. [c.92]

Матричное уравнение Риккати (тем же способом, что и его обычный аналог) сводится к системе линейных обыкновенных уравнений. Будем искать решение уравнения (3.3) в виде [c.244]

RDT Решить ту же задачу для системы, заданной передаточной матрицей RI Решить алгебраическое матричное уравнение Риккати методом собственных векторов RIK Решить ту же задачу итеративным методом Ньютона RL Рассчитать корневой годограф [c.237]

В качестве операторов реализованы только надежные и эффективные с вычислительной точки зрения алгоритмы. Большинство из них позволяет рассматривать системы до 100-го порядка, хотя максимальный порядок в каждом операторе явно не ограничен. В настоящее время имеются операторы для решения дискретных и непрерывных уравнений Ляпунова, Риккати и фильтра Калмана. Использование предложений с несколькими операторами, подпрограмм, задаваемых пользователем (макрокоманд) и эхо-контроль значительно повышают гибкость языка L-A-S. [c.332]

Здесь же мы покажем, что после определения угловых скоростей р, q, гв функции времени t в данном случае достаточно одной квадратуры и некоторых алгебраических преобразований, чтобы найти в функции времени и углы Эйлера, определяющие положение системы Oxyz относительно системы Olt] в общем же случае для этой цели необходимо интегрирование (невыполнимое в квадратурах) уравнения Риккати (т. I, гл. IV, 8). [c.85]

В 1—3 излагается работа В. М. Бабича [6]. Случай т= 1 был ранее рассмотрен в работе В. М. Бабича и В. Ф. Лазуткина [1]. Свойства системы координат (s, у, . .., Ут), используемые в 1—3, известны (см., например, монографию Мил нор а [1]). Теория уравнения Якоби ( 2) изложена по образцу классической теории линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами (см. М. Г. Крейн [1]). Формула (3.9) хорошо согласуется с тем, что уравнению Шредингера с квадратичным потенциалом можно точно удовлетворить выражениями, имеющими вид квази-классического приближения. Об интегрировании уравнения Шредингера с квадратичным потенциалом см. Сегал [1] и Н. А. Черников [1]. Сведение задачи об асимптотике собственных чисел и функций к нахождению решений Флоке уравнения (1.14) и вывод формул для этих решений (см. 3) принадлежит В. М. Бабичу. Решение матричных уравнений Риккати, аналогичных уравнению (3.3), можно найти в учебнике И. М. Гельфанда и С. В. Ф о м и н а [1]. [c.443]

Ограничения. Подобно другим интерактивным, блочно-ориентированным программам, PSI не имеет средств для решения дифференциальных уравнений в частных производных, полиномиальных и матричных уравнений. Эти программы оперируют с переменными без индексов, а следовательно, не с векторами и матрицами. Возможно рёшение уравнения Риккати для системы второго порядка, но для системы более высокого порядка это решение получить трудно. [c.221]

Еще одна схема балансировки была рассмотрена в работе [30]. В соответствии с этой схемой в качестве предварительного шага перед решением уравнения Риккати осуществлялась балансировка исходных матриц (А, В, С и т. д.) в систекно-теоретиче-ском смысле [35, 36], с тем чтобы уделить равное внимание аспектам управляемости и наблюдаемости. Однако довольно серьезными недостатками метода являются требование устойчивости разомкнутой системы (А — Л,Е) и относительная сложность с вычислительной точки зрения. Определенные системы координат могут обеспечить чисто вычислительные преимущества. В работе [30] приведен алгоритм для соответствующего изменения координат в решении уравнения Риккати методом UTypa. [c.255]

Метод Шура для решения обобщенных алгебраических уравнений Риккати, рассмотренный во втором разделе, был реализован на основе алгоритмов, описанных в третьем разделе, и итерационной процедуры, представленной в четвертом разделе, в пакете прикладных программ RI PA K [331, написанных на языке ФОРТРАН. П кет был создан как вспомогательное средство для исследования вычислительных особенностей алгебраических уравнений Риккати. Он состоит приблизительно из 60 независимо разработанных подпрограмм и управляющей программы на языке ФОРТРАН, которые предназначены для интерактивной вычислительной системы. Весь процесс ввода осуществляется в диалоговом режиме под управлением драйвера, используемые при этом опции по умолчанию не только облегчают ввод данных, но и упрощают работу с подпрограммами, уменьшая количество и сложность вычислений. Кроме того, эти опции ускоряют ввод стандартных задач. [c.258]

Модель является полностью управляемой и наблюдаемой. Полюса разомкнутой системы расположены в точках е /, соответ схцующее уравнение Риккати имеет вид [c.263]

Данный пример показывает, что разделение спектра замкнутой системы оказывает существенное влияние на численную точность рещения уравнения Риккати и что оценки обусловленности, учитывающие этот фактор, служат хорошим показателем вырожде) ности решения. [c.264]

Система полностью управляема и наблюдаема. При 8 0 1 атрица R становится вырожденной. Соответствующее уравнение Риккати имеет вид [c.265]

Пример 4. Достаточно трудно придумать примеры большой размерности, для которых известно точное решение или гарантируется обусловленность. По этой причине из опубликованных работ были выбраны два примера. Первый взят из работы [17] (пример 5) и представляет собой задачу 64-го порядка с цирку-. лянтными матрицами. Эта задача была решена с помощью пакета RI PA K на ЭВМ VAX 11/780 под управлением ОС VMS с двойной точностью. В данном случае машинная точность составляла примерно 10 . Результирующее решение и собственные числа замкнутой системы с точностью до последней значащей цифры представлены в работе [17]. Результаты, полученные с помощью пакета RI PA K, показывают, что обусловленность задачи была порядка 10 и значение г составляло 10 . Следующий большой пример, который также был решен на ЭВМ типа VAX, был рассмотрен в качестве примера 3 в работе [221. В данном случае была решена дискретная задача 80-го порядка. Собственные значения замкнутой системы были вычислены с точностью до 16 значащих цифр, а решение уравнения Риккати — до 13 цифр. Как показали [c.266]

Возможности программного обеспечения это интерактивная программа предназначена для анализа и проектирования линейных одномерных систем. Для описания линейных систем можно использовать семь различных способов. Для непрерывных систем это — передаточная функция Н (s), модель в пространстве состояния и частотные характеристики. Для дискретной системы это — дискретная передаточная функция Я (г), а также модель в пространстве состояния и частотные характеристики. Переходные характеристики можно использовать для описания как непрерывной, так и дискретной системы. Программа TRIP обеспечивает переход от одного описания системы к другому. Например, взяв за основу передаточную функцию Н (s), можно вычислить функцию Н (z), модель в переменных состояния, временные и частотные характеристики. Такие вычисления называются преобразованиями. Программа TRIP обеспечивает 35 таких преобразований. Кроне того, предусмотрены следующие операции вычисление оптимальной обратной связи по состоянию, вычисление корневого годографа, быстрое Фурье-преобразование, метод наименьших квадратов, фильтрация, подбор кривой по точкам, решение уравнений Риккати и Ляпунова, Вычисление годографа Найквиста, логарифмических частотных характеристик и некоторые другие. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...