Параметрические Уравнение в отрезках

Легко видеть, что то же самое предложение будет справедливо и в том случае, когда вместо неподвижного отрезка без контакта рассматривается подвижный отрезок (или дуга) без контакта и при этом функции в параметрических уравнениях этого отрезка (или дуги) являются аналитическими функциями X. [c.468]

На этот вопрос можно ответить утвердительно, если предположить еще, что жидкость находится в потенциальном поле внешних сил Р. В самом деле, возьмем произвольный жидкий замкнутый контур , который будем считать заданным параметрически уравнением г = г(5, t), где г = (х, у, 2) —радиус-вектор, а параметр 5 в любой момент времени t меняется на отрезке [О, 1]. Производная по времени от циркуляции вектора скорости вдоль [c.272]

ЯВЛЯЮТСЯ ее параметрическими уравнениями. Напротив, каждой траекто-рш системы (8), расположенной в (О), соответствует в полосе 2+ бесчисленное множество траекторий системы (11), получающихся друг из друга сдвигом вдоль оси 6 на отрезки, кратные 2я. Так как ири малых д [c.193]

Обычно Х(0) считается заданным исходя из заданных режимов. Таким образом, синтез процессов обобщенной модели, определяемых уравнениями динамики, сводится к выбору К, Z, (/) на определенном отрезке времени, Изменение любого из этих векторных величин оказывает управляющее в ту или иную сторону воздействие на решение Х(0- Поэтому Y(/) можно называть динамическим, Z — параметрическим, а К — конструктивным векторами управления. [c.69]

Уравнение (6.21) есть параметрическое представление отрезка, соединяющего точки и В силу выпуклости каждой из областей Р)с будет 0 I, х) Р]г Значит, условия (6.4) удовлетворяются для всех t е [ 01 Лемма 6.1 установлена. [c.226]

Строго говоря, уравнения (8.72) справедливы в случае бегущей волны, когда в кристалле произвольной длины распространяются три волны с частотами (Oi, (02, соз- Покажем теперь, каким образом эти уравнения можно применить к случаю оптического параметрического генератора, схематически показанного на рис. 8.8. Рассмотрим сначала этот генератор, работающий по схеме двойного резонатора. В этой схеме внутри резонатора в прямом и обратном направлениях распространяются две волны с частотами (Oi и (02. Параметрический процесс имеет место здесь только тогда, когда направления распространения этих волн и волны накачки совпадают (поскольку лишь при данных обстоятельствах удовлетворяется условие фазового синхронизма). Если развернуть оптический путь волны в резонаторе так, как показано на рис. 8.9, а, то из рисунка очевидно, что волны испытывают потери на любом участке пути, в то время как параметрическое усиление имеет место лишь на одном из двух отрезков пути. Эту ситуацию можно эквивалентно представить в виде схемы, приведенной на рис. 8.9, б, если соответствующим образом определить коэффициент эффективных потерь а, (/=1, 2). Потери, определяемые на рис. 8.9,6 длиной кри- [c.508]

Физический и геометрический смысл соотношений (4.29) и (4.30) состоит в следующем. Наличие нетривиального решения системы (4.30) означает существование на пространственно-временной плоскости периодической ломаной, составленной из отрезков характеристик волнового уравнения (4.14). Неравенство (4.29) выделяет из всех возможных периодических ломаных лишь те, к которым будут сжиматься все остальные характеристики. Его физический смысл заключается в том, что в режимах параметрической неустойчивости энергия, поступающая в систему за счет совершения работы движущимися границами, должна превышать потери в ней. [c.149]

Ударной адиабатой, по аналогии с газовой динамикой, будем называть множество состояний в пространстве щ, в которые можно перейти из фиксированного начального состояния и , используя разрывные решения (скачки) с соблюдением уравнений законов сохранения при подходящем значении . Уравнение ударной адиабаты можно получить путем исключения У из основных соотношений на разрыве, например, из уравнений (1.23). Обычно это однопараметрическое множество - кривая в пространстве Ui. При непрерывных функциях / и р эта кривая проходит через начальную точку щ. Ударную адиабату можно задать параметрически Щ = W (7), Пк = и 1 (7), где а - параметр на ударной адиабате, например, длина дуги. В некоторых вырожденных случаях ударная адиабата может оказаться неодномерной или целому отрезку на ударной адиабате может соответствовать одно значение УУ. [c.42]

Решение. Выберем неподвижную систему ортогональных координат xyz с началом в точке А так, чтобы ось Ау проходила через точку О и плоскость yAz совпадала с плоскостью движения базового четырехшарнирника ОАВЕ. В этой системе координат составим параметрические уравнения траекторий движения точек, ограничивающих отрезки продольных осей звеньев, относительное движение которых исследуется. [c.80]

Последние равенства являются параметрическими уравнениями эллиптических траекторий колебаний точки тела с координатами Up, Vp они и определяют вибрационное поле тела, совпадающее при надлежащем выборе масштабов с полем, представленным на рис. I. В частности, уравнение прямой, на которой эллиптические траектории вырождаются в отрезки прямых (прямая RjKR на рис. I), имеет вид [c.150]

В системе могзт создаваться параметрические изображения, в которых существуют взаимосвязи между объектами. Примерами взаимосвязей могут служить параллельность, касание объектов, совпадение их характерных точек, равенство длин отрезков и т. д. Взаимосвязи формируются как при вводе объектов (автоматически), так и путем вызова специальных команд. Автоматическое формирование связей может быть запрещено, любая существующая связь может быть удалена. Возможно также создание ассоциативных объектов оформления (размеров, штриховок, обозначений шероховатости и т. д.), отслеживающих изменение положения своих базовых примитивов и автоматически перестраивающихся в соответствии с ним. Параметрам графических объектов (например, длинам, углам, радиусам) могут быть поставлены в соответствие буквенные переменные. Возможно задание аналитических зависимостей (уравнений и неравенств) между этими переменными, и, следовательно, между параметрами объектов. [c.24]

Наиболее общее решение задач струйного обтекания произвольных систем Кусочно-гладких контуров и решеток дал Л. И. Седов (1938, 1950), видоизменив метод Жуковского так, что в плоскости параметрического переменного и (см. рис. 2, а) задача сводится к смешанной краевой, решение которой находится из функционального уравнения относительно неизвестной функции а = а (и) (угла наклона касательной к контуру). Решение этого уравнения упрощается до квадратур, если обтекаемые контуры состоят из отрезков прямых (которым соответствует а = onst), а также для обратной задачи, в которой задается функция v (и), и а и) определяется с точностью до некоторых постоянных. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...