Параметрические Уравнение Хилла

Области параметрического резонанса для уравнения Хилла центрально симметричны относительно начала координат плоскости ( , т]). Они получаются после исключения из единичного квадрата полосы, заключенной между наклонными прямыми. Левый верхний и правый нижний углы квадрата принадлежат резонансной области при любых отличных друг от друга положительных значениях шь Ш2- [c.247]

Как известно, задачи динамической устойчивости систем сводятся к решению уравнений Хилла или Матье. Эти уравнения занимают особое место в математическом анализе. Однако точных методов решения уравнений типа Хилла или Матье в настоящий момент не существует. Нет и точных методов исследования переходных процессов в параметрических системах. Поэтому при решении различных задач пользуются всевозможными приближенными приемами, которые с той или иной степенью точности позволяют определить зоны неустойчивости системы, а для нелинейных задач оценить величины амплитуд колебаний. [c.198]

Параметрический резонанс. Под действием периодического продольного возмущения меняются высота пружины и ее эквивалентные жесткостные и массовые характеристики. Параметрические поперечные колебания в случае простого продольного гармонического возмущения, действующего со стороны подвижного конца (рис. 4) пли массы (консольная пружина) и характеризуемого параметром т = = / Q + / 1 os (Оц/, описываются уравнением Хилла [c.192]

Анализ уравнений и эксперименты показывают [25], что сила N увеличивает или уменьшает частоту свободных колебаний в зависимости от значений Hq/D и т. Следовательно, одна и та же пружина может иметь амплитудно-частотные характеристики, соответствующие жесткой и мягкой нелинейным системам соударение витков в процессе продольных колебаний предшествует развитию больших перемещений (5 0,2 Н), поэтому нелинейные срывы амплитуд не успевают развиться при достаточном отдалении от ш,,. Одно из колебаний под действием другого делается параметрическим и описывается уравнением Хилла. [c.53]

Левые части систем (352) и (355) имеют члены с переменными периодически меняющимися коэффициентами, то есть напоминают уравнение Хилла. Поскольку в нашем случае низшая собственная частота изгибных колебаний по меньшей мере на порядок выше частоты изменения продольной силы Р (/), то не имеет смысла рассматривать случай параметрического возбуждения колебаний. 204 [c.204]

Ограничившись рассмотрением параметрических систем с одной степенью свободы, описываемых уравнением общего вида — уравнением Хилла [c.218]

Параметрическое возбуждение экспоненциально-коррелированными процессами. В качестве примера рассмотрим стохастический аналог уравнения Матье — Хилла [c.308]

Рассмотрим далее задачу об устойчивости тривиального решения уравнения типа Матье—Хилла (5.1) при параметрическом воздействии в виде экспоненциально-коррелированного процесса [c.142]

Укоренилось мнение, что в параметрических системах возможна неустойчивость только с указанными признаками. Это безусловно справедливо в сосредоточенных системах, для которых в сущности и развита теория Флоке. Применительно же к распределенным системам оно вызывает серьезные возражения во-первых, краевые задачи в частных производных сводятся к решению независимых уравнений с периодическим коэффициентом типа Хилла, как правило, лишь приближенно и, во-вторых, в последние годы появились теоретические и экспериментальные исследования по параметрической неустойчивости распределенных систем, обладающей свойствами принципиально отличными от указанных выше [4.5-4.15, 4.18-4.20]. [c.139]

Уравнения Матье и Хилла. Уравнения Матье и Хилла описывают явление линейного параметрического возбуждения и ре- [c.16]

Уже в исследованиях Хилла и Флоке, относящихся к концу прошлого века, было установлено, что в определенных областях значений параметров указанные уравнения имеют при оо неограниченные решения. В таком случае говорят о явлении параметрического резонанса. Этот термин, введенный А. А. Андроновым и М. А. Леонтовичем (1927), установился в связи с тем, что соответствующие системы можно трактовать как системы с изменяющимися параметрами (например, с переменной жесткостью). [c.97]

С математической точки зрения, изучение явления параметрического резонанса сводится к исследованию дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В частности, для цилиндрической оболочки при малых колебаниях последней оно состоит в исследовании решений уравнения Матье — Хилла при заданном соотношении между возмущающей частотой О и частотой свободных колебаний со. Если решение уравнения Матье — Хилла при заданном отношении со/О окажется неограниченно возрастающим во времени, то это значит, что мы имеем дело с параметрическим резонансом. В том случае, когда решение уравнения остается ограниченным с возрастанием времени, параметрического резонанса не наблюдается и оболочка будет устойчивой. [c.385]

При Е2 = О уравнение (2.14) является уравнением Матье-Хилла с периодическим коэффициентом. Из общей теории этих уравнений следует, что в системе может возникнуть параметрический резонанс в окрестностях значений параметра С1 = п12, и= 1,2,.... Наличие диссипативных сил (Ез > 0) и учет нелинейных членов приведет к тому, что возникнут периодические боковые колебания нити. Применительно к модели поезда периодическая структура крепления рельс (опора рельс на шпалы) обуславливает выбранный выше вид силовой функции. Таким образом, при определенных значениях скорости поезда могут наблюдаться боковые колебания его вагонов. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...