Многоугольники — Площадь веревочные

Т) Веревочный многоугольник как площадь моментов и площадь срезывающих сил для балкн на двух опорах. Замкнутый веревочный многоугольник на фиг. 11а обладает одним важным свойством, в силу которого такой многоугольник называется площадью моментов загруженной балки. Изгибающий момент М, действующий в каком-нибудь поперечном сечении балкн SS (фиг. Па), пропорционален соответствующей высоте у в замкну- [c.239]

Е /И(Г, (фиг. 37 и 38). Дуга АВ, центр тяжести которой подлежит определению, разлагается, например, на 8 равных по длине дуг, так что в геометрической сумме все т равны по величине. Для линий и площадей находим центр тяжести разложением на отдельные элементы, положение центра тяжести которых известно. Величину каждого элемента принимаем за силу, которая приложена в центре тяжести соответствующего элемента. Посредством многоугольника сил и веревочного многоугольника находим равнодействующие этих сил для двух произвольно выбранных направлений (фиг. 39). В пересечении двух равнодействующих найдем искомый центр тяжести. [c.260]

Так как положение обеих действующих на ось сил симметрично относительно опор, то опорные давления определяются сразу,—каждое равно 8000 кг, в построении силового многоугольника надобности нет. Веревочный многоугольник, определяющий собою упругую линию, получается не с помощью площади моментов в качестве площади нагрузок, а путем откладывания значений ЛГ/У для отдельных частей оси (Л С, СД ДО, Ой). Находим И/У для тех сечений, в которых приложены внещние сичы, а также и тех, в которых меняются размеры сечения кроме того, ми должно быть найдено также для того сечения, для которого требуется точно определить прогиб оси Л1 в нашем примере). Получаем следующую таблицу [c.26]

Подсчитаем площади веревочного многоугольника [c.214]

Приложим к центрам тяжести параллельные силы, пропорциональные площадям, и построим сначала силовой, а затем веревочный многоугольники. Таким образом найдем равнодействующую R этих параллельных сил. Теперь изменим направление сил, повернув их на прямой угол, и построим новый веревочный многоугольник, стороны которого будут, очевидно, перпендикулярны к сторонам первого веревочного многоугольника по/учим другую равнодействующую R . Точка С пересечения линий действий этих равнодействующих и даст центр тяжести фигуры. Если фигура имеет ось симметрии, то достаточно построить только один веревочный многоугольник центр тяжести будет находиться на пересечении равнодействующей с осью симметрии. [c.265]

При действии на балку распределенной нагрузки ее разбивают на части линиями, перпендикулярными геометрической оси балки. Площадь каждой части представляют вектором, приложенным в ее центре тяжести, С помощью этих векторов, как векторов сосредоточенных сил, строят и план сил, и веревочный многоугольник. Полученную полигональную эпюру УИ уточняют путем проведения кривой, вписанной в полигон, а ступенчатую эпюру Q — путем проведения кривой или прямой (в зависимости от порядка распределенной нагрузки), проходящей через точки горизонтальных отрезков ступенчатой эпюры, находящиеся против начала и конца каждой части площади распределенной нагрузки. [c.107]

Грузовая площадь—эпюра —разбивается на участки, вычисляется площадь каждого участка, и величины этих площадей в выбранном масштабе откладываются на многоугольнике сил, в котором за полюсное расстояние принимается жёсткость вала EJ . Веревочный многоугольник, построенный по многоугольнику сил, даст упругую кривую вала. [c.520]

Применение веревочного многоугольника к определению центра тяжести плоской фигуры. Делят фигуру на части, центр тяжести каждой из которых известен (хотя бы приближенно). В этих центрах тяжести строят систему параллельных сил (фш. 32, а и 6), пропорциональных площадям частей. [c.375]

Учитывая симметрию фиктивной нагрузки, размещаем полюс на середине высоты суммы сил, проводим лучи Л — /, У—2 и т. д. и строим веревочный многоугольник, начиная от точки А. Чем больше число грузовых площадей <о, тем ближе веревочный многоугольник к кривой, изображающей изогнутую ось балки с увеличением в [c.193]

На рис. 95 изображена уравновешивающаяся система четырех сил крайние стороны а и со веревочного многоугольника составляют одну прямую замкнутая площадь, ограниченная сторонами [c.142]

Подобным же образом преобразуются все прочие граничные ординаты. Части полученной грузовой площади заменены сосредоточенными силами далее известным уже образом построен веревочный многоугольник, изображающий изогнутую ось вала. [c.399]

При непрерывно распределенной нагрузке из веревочного многоугольника получается веревочная кривая. Последняя получается таким образом, что площадь нагрузки подразделяют на некоторое число параллельных и достаточно узких полос, а непрерывно распределенная нагрузка рассматривается как ряд сосредоточенных в центрах тяжести этих полос отдельных грузов для этих грузов и строится, как выше веревочный многоугольник. Чем больше число полос, на каковые подразделена площадь нагрузок, тем больше число вершин веревочного многоугольника, каковой в конце концов перешел бы в веревочную кривую, если можно было бы сделать полосы бесконечно узкими, а число их бесконечно большим. Из многоугольника, соответствующего небольшому числу полос, получают веревочную кривую как обертывающую веревочного многоугольника, причем точки соприкосновения кривой со сторонами веревочного многоугольника лежат по вертикали под ограничивающими линиями отдельных загрузочных полос. Замыкающая линия веревочной кривой вместе с самой кривой ограничивает площадь моментов балки. [c.240]

Способ Мора применим ДЛЯ более общих случаев действия нагрузок. 1. Графоаналитический. Прогиб у в каком-нибудь сечении С равен увеличенному в (1 EJ) раз моменту, действующему в С и получаемому из площади моментов, рассматривая ее в виде новой площади нагрузки балки. Тангенсы углов наклона касательных к упругой линии у опор равны сопротивлениям опор балки, нагруженной площадью моментов, увеличенной в (1 EJ) раз. 2. Графический. Если / переменно, то аналогично тому, что мы имели выше в п. 1, J заменяется, а площади М— искаженной площадью М. Тогда упругая линия, в качестве кривой моментов, может быть найдена также графическим построением в виде веревочного многоугольника для упомянутой выше новой площади нагрузки и полюсного расстояния EJ и EJ . [c.24]

Графический метод. Загружаем балку фиктивной сплошной нагрузкой, представляющей эпюру р изгибающих моментов. Для этой нагрузки строим веревочную кривую, приняв за полюсное расстояние EJ (жесткость). На многоугольнике сил откладываем величины площадей участков, на к-рые разбита грузовая площадь. Ординаты, отсчитанные от ве- [c.489]

Принимая моментные площади, как силы, строим второй многоугольник сил Р. Полюсное расстояние для него принимаем EJn в масштабе отложенных вертикально сил. Так как Я/о = 2 125 000-2 682 =г 570-10 , то полюсное расстояние уменьшено еще в 25 раз. Веревочный многоугольник Е, построенный по многоугольнику сил Р, дает ординаты упругой линии прогиба вала увеличенными в 25 раз. Таким образом, чтобы получить прогиб вала в любой точке, нужно взять ординату / в масштабе длин вала и разделить ее на 25. Например, если средняя ордината прогиба в масштабе длин вала составляет 307 мм, то истинное ее значение будет [c.216]

По данным силового многоугольника строится веревочный многоугольник/. Из точек I, 9 веревочного многоугольника проводятся линии, параллельные пограничным лучам силового многоугольника 10 и 09. Точка пересечения пограничных лучей лежит на главной оси момента инерции площади профиля [c.231]

Применение веревочного многоугольника к определению центра тяжести площадей [c.141]

Центры тяжести площадей могут быть определяемы также графически посредством построения веревочного многоугольника. Поясним этот прием на следующем примере. [c.141]

Применение веревочного многоугольника к определению Ц.т, площадей. Разбивают площадь мн-ка (фиг. 4) [c.360]

Проведем стороны веревочного многоугольника М 1, 12, 23, 34, 4Ы. Затем проводим вертикали через опоры А V. В. Отметим точку пересечения первой вертикали со стороной, паралладьной начальному лучу (точку а). Вторая вертикаль, проходящая через опору В, не пересекается со стороной 4Ы, параллельной конечному лучу, поэтому эту сторону нужно продолжить влево и отметить точку Ь пересечения второй вертикали с продолжением луча 4N. Соединяя точки а и 6, получим замыкающую. Проведем через полюс силового многоугольника луч 0(1, параллельный замыкающей (рис. 8.36, б). Получим опорные реакции Л=55 кн, В = 75 кн. Площадь веревочного многоугольника представляет собой эпюру М в известном масштабе. Заштрихуем ее вертикальными штрихами и подсчитаем величину изгибающего момента в одной из точек, например под силой Рд, где ордината г при выбранном масштабе составляет 0,95 м [c.229]

Приложив в центрах тяжести этих отдельных частей систему параллельных вектороп, соответственно пропорциональных их площадям, следует построить для этой системы веревочный многоугольник и через точку пересечения его крайних сторон провести линию действия равнодействующей (рис. 5.4). [c.108]

Эпюру изгибающих моментов разбиваем на дополнительные участки, соответствующие участкам вала с постоянным диаметром, и определяем площадь, /, см , каждого участка веревочного многоугольника. Далее вычисляем фиктивные нагрузки Q = fJJJi и [c.295]

Определение прогибов вала под действием нагрузки прощ,е всего проводить графоаналитическим методом с использованием фиктивной (моментной) нагрузки, описываемым в курсах сопротивления материалов. Для инерционных (динамических) грузов строится веревочный многоугольник, ординаты которого, умноженные на полюсное расстояние, дают изгибающий момент далее элементы площади эпюры изгибающих моментов, разделенные на EI (Е — модуль упругости, / — момент инерции сечения вала в данном элементе или участке), представляются в виде фиктивных грузов, для которых снова строится эпюра изгибающих моментов, как веревочный многоугольник. Ординаты последнего, умноженные на полюсное расстояние, представят прогибы вала. [c.180]

Пример. Для консоли показанной н рис. 5.20, построить эпюры прогибов и углов поворота, если /= 3 м т = 20 кН м (2 тс X X м) жесткость балки / = 3680 кН X X м (368 тс м ). Решение. Эпюру изгибающих моментов действительной балки разобьем на 4 части и вычислим площадь каждой части (й1 = 2 = = <0 4 == 0,5 20 — 10 кН X X м (1 кгсм ). Примем масштаб длины 1 см- -50 см, т. е. т-== 50 масштаб сил 1 см -> 20 кНм (2 тем ), т. е. п = 2. Фиктивную балку загружаем фиктивными силами ш. Строим силовой и веревочный многоугольники, предварительно вычислив полюсное расстоя-368 [c.116]

Г р а ф и ч е с к и й с п особ отыскания центра тяжести состоит в следующем сложное сечение разбивают на простые, положения центров тяжести которы х известны в центрах тяжести этих чао й сечения прикладывают векторы, пар аллельиые одной из координатных осей, по величине пропорциональные площадям (рис. 13.3) для этой системы векторов строят веревочный многоугольник и через точку пересечения его крайних лучей проводят линию действия равнодействующей векторов поворачивают все векторы на 90 и аналогично строят другой веревочный многоугольник и находят направление равнодействующей. Центр тяжести сложной фигуры определяется как точка пересечения направлений этих равнодействующих. [c.249]

Так как нагрузки Р и Р, совместно с опорными силами А а В должны поддерживать балку в равновесии, то (стр. 237) соответствующий веревочный многоугольник должен замыкаться. Площадь а1кнутого многоугольника заштрихована на фиг. 11а. Если к замыкающей линии веревочного многоугольника провести в силовом многоугольнике через полюс О (фиг. -ИЬ) параллель, то последняя делит линию нагрузок на отрезки, равные опорным давлениям А и В. [c.239]

Заменим нагрузку веревочного многоугольника а сосредоточенными силами р , Р2,Рз и p , приложенными в центрах тяжести площадей А а Ьу, афуйуСу, и и из- [c.213]

Моментная площадь каждой из площадок подсчитывается по уравнению И=НаН кг-см , 1 де Л—средняя линия трапеции, а —высота трапеции и Я—полюсное расстояние силового многоугольника (15 000лгг). Значения Л и а берутся непосредственно для каждой площадки веревочного многоугольника в сантиметрах и умножаются на масштабы длин вала. Значения мо-ментных площадей приведены в табл. 25. [c.215]

Чтобы построить этот веревочный многоугольник, делим моментную площадь на 12 частей, как показано на рис. 43, в, находим центр тяжести и площадь каясдой части [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...