Тригонометрия

Для углов ai, / 1 и yi существует известная из тригонометрии зависимость [c.308]

Значения главных моментов инерции найдем из формул (IV.23) и (IV.24), подставив в них ад из формулы (IV.28), при этом используем известные формулы тригонометрии для функций двойных углов (см. 16). [c.101]

Используя известные формулы тригонометрии (теорему синусов), и м. ем [c.16]

Так как все углы в многоугольниках ускорений известны (см. рис. 110,6), а неизвестными остаются только модули двух сторон, то эти стороны можно вычислить по формулам тригонометрии. Так как оа, = 2а,с, и оа,с, = 60°, то а,ос, 30 , [c.191]

Условимся, кяк принято в тригонометрии, положительный отсчет углов производить в направлении против хода часовой стрелки. [c.6]

Применяем к треугольнику АВС известную из тригонометрии теорему косинусов [c.32]

Решение 1 — графо-аналитическим методом по правилу треугольника с использованием тригонометрии. [c.36]

Решение. Используя формулу тригонометрии [c.245]

Это геометрическое равенство, свойственное всем векторным величинам, называют правилом параллелограмма. Примем его без математического доказательства как аксиому . При вычислении равнодействующей по этому правилу приходится применять теоремы геометрии и тригонометрии. Так, например модуль равнодействующей двух векторов, направленных под углом друг к другу, можно определить по теореме косинусов, а направление равнодействующей определить, применив теорему синусов. Ниже будет указан более простой аналитический метод определения модуля и направления равнодействующей. [c.212]

Формулы алгебры и тригонометрии [c.242]

Для нахождения траектории будем исключать время из уравнений движения. Проще всего это сделать так. Представив синус суммы по известной формуле тригонометрии, получим уравнения движения в виде [c.154]

Для определения косинусов, входящих в выражения (32), воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии (см. далее 59). Замечая, что вектор V имеет направление ОК и что сферические координаты точки К [c.205]

Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы (связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Опишем вокруг точки О сферу единичного радиуса и отметим на поверхности сферы точки пересечения ее с осями координат и линией узлов (рис. 182). Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомые соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [c.266]

Используем основную формулу сферической тригонометрии [c.266]

Для составления выражений косинусов углов между осями системы координат Охуг и Ox y z, обозначенными в таблице (см. стр. 263) через (г = 1, 2, 3 s = 1, 2, 3), укажем легче всего приводящий к результатам метод сферической тригонометрии, основанный на применении формулы (3). [c.268]

Для определения этого косинуса воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии ( 59). Применяя эту формулу к сферическому треугольнику (х уг ), находим [c.491]

По известным формулам тригонометрии [c.40]

Второй метод, называемый геометрическим, основан на применении правил геометрии и некоторых формул тригонометрии. Пользуясь этим методом, не следует стремиться точно построить чертеж, так как теперь он будет служить лишь для иллюстрации решения задачи о сложении двух сил, приложенных в одной точке. Из треугольника ABD согласно теореме косинусов найдем модуль равнодействующей [c.27]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Воспользовавшись известными из тригонометрии формулами [c.317]

Из курса тригонометрии известно, что данному значению тангенса соответствуют два угла, отличающихся на 180°, тогда для угла Со будем иметь два значения, отличающихся на 90°. Это значит, что при изгибе с кручением имеются две главные площадки, в которых главные напряжения не равны нулю. Значит, действительно напряженное состояние плоское. [c.319]

Если определить равнодействующую из силового многоугольника с помощью геометрии и тригонометрии, то такой способ будет называться геометрическим. [c.20]

Подставив пределы и заменив разность косинусов по формуле тригонометрии произведением синусов, окончательно найдем [c.95]

Интеграл в правой части этого уравнения можно вычислить следующим образом. Опишем вокруг точки О единичную сферу и из центра О направим ОА, ОС и ОВ параллельно линии центров s, направлениям скорости v и оси Ох соответственно. Пересечением этих лучей со сферой определяется сферический треугольник АВС. Тогда в обозначениях на рис. 17 по фор.муле сферической тригонометрии [c.153]

II. Формула косинусов сферической тригонометрии [c.219]

Угол атаки а можно найти по формуле сферической тригонометрии, в соответствии с которой для прямоугольного сферического треугольника (рис. 1.21, б) ко- [c.23]

Воспользовавшись известными соотношениями тригонометрии и решая после подстановки уравнение относительно tg 0, окончательно получим [c.192]

По известной из тригонометрии формуле [c.117]

Расчет таких профилей требует применения сферической тригонометрии, а технология нарезания зубьев усложняется. [c.258]

Выполнение различных технических расчетов связано с огромной вычислительной работой и большой затратой времени. Поэтому в настоящее время вопросам развития математической техники уделяют большое внимание. Создают приборы и машины для решения алгебраических уравнений, интегрирования дифференциальных уравнений, интегрирующие устройства (планиметры, интеграфы, анализаторы и т. п.), вычислительные"Приборы для решения численных задач арифметики, алгебры, тригонометрии и пр. Эти механизмы или устройства автоматически дают решения разнообразных сложных математических задач. [c.53]

Из курса тригонометрии известно sin (at + а) = [c.87]

Основные формулы тригонометрии [c.15]

Основные формулы гиперболической тригонометрии sha = (e —е- )/2 ha = (e +0/2 tha =(e -0/( + 0 [c.17]

Полное собрание сочинений Лагранжа издано в 14 томах в период с 1866 по 1892 год. Нет такой области математического анализа, геометрии, механики, которую Лагранж не двинул бы далеко вперед. Им почти целиком создана сферическая тригонометрия, результаты его исследований но теории чисел, по алгебре, дифференциальному и интегральному исчислениям переполняют существующие монографии и курсы, и, наконец, его работами было фактически определено все дальнейшее развитие механики XIX века. Такие великие математики, как его современники Пуассон, Лаплас, а в дальнейшем Остроградский, Якоби и др., развивали методы Лагранжа. И в настоящее время, когда читаешь Аналитическую механику , то не можешь оторваться от мысли, что современные курсы механики (например, курс Аппеля) в большей своей части пересказывают и комментируют эту классическую работу. [c.585]

Рассмотрим сферический треугольник и, пользуясь обычными обозначениями сферической тригонометрии, напишем [c.114]

Машиностроительное черчение, являясь первой о6(цекнженерной дисциплиной, изучаемой в высших технических учебных заведениях, базируется на по ложениях, известных из геометрии, тригонометрии и начертательной геометрии. Наряду с теоретическими положениями в курсе машиностроительного черчения для успешного выполнения требований учебной программы по выполнению чертежей с возможным приближением к производственным чертежам происходит ознакомление с некоторыми вопросами производственного характера — литейное дело, холодная штамповка металлов, обработка металлов резанием, сварка, пайка, термическая обработка и т. д. Кроме того, рассмотрены вопросы эксплуатации деталей в сборочных единицах, определения формы деталей, шероховатости их поверхностей, определения размеров. [c.3]

О том, как научиться решать задачи стат жи, речь пойдет б следующей главе раздела "Статика". Вы увидите, что научиться решать задачи раздела "Статика", в принципе, не так и слогсно. Особенно, если в школе Вы научились решать задачи алгебры, геометрии, тригонометрии и быстро считать. Только учиться решать задачи можно на разных ypoBHPJ - зная и понижая теорию и, оставляя изучение теории на время подготовки к экзамену или зачету. В последнем случае тоже можно удовлетворительно научиться решать задачи, но в основном по шаблону. Если понятен принцип решения разобранной в прю/ере задачи, то момо, как по шаблону, решать аналогичные. Нет пошма-ния - и каждая задача превращается в проблему. И скорость решения задач будет совсем не та, которую желательно иметь. [c.40]

Задачи Б задачнике - это поле для тренировки и поддержания на хорошем уровне Ваших навыков в решении задач алг еОры, геометрии, тригонометрии и высшей математиь и. Решение задач - это тренировка [c.91]

Как следует из формул сферической тригонометрии (см. при-.ложенне II). [c.87]

Раскрывая osinus и sinus суммы двух углов по формулам тригонометрии и разрешая эти уравнения относительно [c.246]

Справочник металлиста Том 1 Изд.2 (1965) -- [ c.72 , c.105 ]

Краткий справочник металлиста (0) -- [ c.40 , c.49 ]

Справочник металлиста Том 1 (1957) -- [ c.83 , c.117 ]

Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 (1962) -- [ c.424 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.0 , c.142 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...