Четырехмерная скорость точки (4-скорость)

Четырехмерная скорость точки (4-скорость) [c.343]

ЧЕТЫРЕХМЕРНАЯ СКОРОСТЬ ТОЧКИ (4-СКОРОСТЬ) [c.345]

Геометрический смысл равенства (IV.124) очевиден. Это равенство показывает, что в четырехмерном евклидовом пространстве точки М х,у,г,1) и М (х, у, г, Е) находятся на одинаковом расстоянии от совпадающих в четырехмерном пространстве точек А и А — начал систем отсчета. Если возвратиться в трехмерное пространство, то точки О и О — начала пространственных декартовых координат Охуг и О х у г будут двигаться с относительной скоростью V. [c.518]

Если Pl, qi,p2, q-i означают координаты точки в четырехмерном пространстве, то четыре первоначальных уравнения определяют некоторое течение жидкости в этом пространстве. Составляющими скорости являются как раз четыре величины, стоящие в правых частях уравнений (2). Каждая точка pi, qi, Р2, аг) представляет определенное состояние движения. Линии тока или кривые движения соответствуют возможном движениям системы. Совокупность возможных точек [c.313]

Если процесс рассеяния рассматривать в другой системе отсчета, движущейся относительно первой с постоянной скоростью, то йМ не изменяется. Это есть число частиц, регистрируемых в единице объема четырехмерного пространства, а элемент объема в четырехмерном пространстве остается инвариантным при преобразованиях Лоренца. Допустим, что новая система отсчета движется относительно старой со скоростью VI, параллельной так что в этой системе отсчета мишень имеет скорость —Тогда в новой системе отсчета сечение йо определится выражением [c.212]

Этот смысл точек А и А, а также О и О, как совпадающих начал двух систем отсчета в четырехмерном пространстве и двух начал трехмерных декартовых координат, движущихся с относительной скоростью и, надо помнить в дальнейшем. [c.518]

Если задано конкретное движение жидкости, при котором поле скоростей известно, т. е. если известны функции u(t, х, у, г), V (t, X, у, г), W (t, X, у, г), то интеграл (2) можно рассматривать как интеграл в расширенном координатном пространстве, т. е. в четырехмерном пространстве t, х, у, г. Значение этого интеграла не меняется, если мы точки контура интегрирования произвольно сместим вдоль путей движения частиц, т. е. интеграл [c.123]

Эта связь неголономна и зависит от времени. Положение и скорость движущейся точки, т. е. ее состояние в данный момент времени ty можно задать двумя обобщенными координатами х я у и одной обобщенной скоростью х (вторая обобщенная скорость у, поскольку t известно, найдется из уравнения неголономной связи). Поэтому фазовое пространство рассматриваемой системы, о котором в этом случае имеет смысл говорить лишь применительно к тому или иному определенному моменту времени, будет трехмерным евклидовым пространством точек (х, у, х). Фазовое пространство и время этой системы, т. е. ее пространство состояний и времени — четырехмерное и тоже евклидово пространство точек (л , у, х, t). [c.22]

Система (2) определяет векторное поле фазовой скорости в четырехмерном пространстве, и тем самым ) фазовый поток нашей системы (однопараметрическую группу диффеоморфизмов четырехмерного фазового пространства). Фазовые кривые системы (2) являются подмножествами четырехмерного фазового пространства. Все фазовое пространство разбивается на фазовые кривые. Проекции фазовых кривых из четырехмерного пространства иа плоскость х , х дают траектории нашей движущейся точки на плоскости Ху , х . Эти траектории называют также орбитами. Орбиты могут иметь точки пересечения, тогда как фазовые кривые друг друга не пересекают. Уравнение закона сохранения энергии [c.27]

Ясно, что между двумя отображениями движение точки М подчиняется уравнениям Гамильтона в соответствующем четырехмерном фазовом пространстве. Выберем в окрестности тора Т , о котором говорилось выше, особую систему координат. Каждой точке М поставим в соответствие координаты (gi, 2) где qi — расстояние от точки М до ее ортогональной проекции на Г, Q2 — длина дуги 01 . Ясно, что в окрестности Г координаты qi, q2 (mod L) образуют систему лагранжевых координат. Пусть и р2 — соответствующие импульсы, масса М считается равной единице. Ясно, что на Г импульсы р и р2 совпадают с соответствующими скоростями v [c.230]

Будем исходить из того, что е(лс, f) является случайным полем. Естественно считать, что локальные статистические характеристики поля скорости могут зависеть только от локальных же значений поля e(je, t). Точнее говоря, естественно считать, что статистические характеристики мелкомасштабных движений, построенные по значениям поля скорости в заданной конечной системе близких пространственно-временных точек, могут зависеть только от значений e(je, f) в некоторой ограниченной четырехмерной области G, содержащей все рассматриваемые точки. Примем простейшее предположение, что суще- [c.522]

Этот четьфехмерный вектор называется четырехмерной скоростью точки (здесь он определен в системе I). Напомним, стрелки показывают х актер преобразований компонент 4-вектора Я) при переходе 1- П и 3-вектора Я) при повороте осей. Обратим внимание, при переходе 1->П в формулах Лоренца [c.344]

Так как при очень больших значениях критерия Рейнольдса разность компонент скоростей в ближайших точках Р и P ) четырехмерного пространства X, Y, Z, т) определяется почти исключительно пу.тьсациями высших порядков, предложенная схема приводит к локальной изотропной турбулентности. [c.63]

П2.2.2. Обобщенный закон Ньютона. Второй закон Ньютона (П2.9), записанный для трехмерных векторов скорости у и силы /, можно обобщить на введенный ранее четырехмерный континуум. Естественно считать при этом, что 1) сила, как и в трехмерном пространстве, должна быть равна нулю, если вектор скорости постоянен, и 2) сила пропорциональна массе точки. Домножим уравнение (П2.9) на множитель 1/д/1 — [c.433]

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО — четырехмер-ноо пространство, точки к-рого соответствуют событиям (см. Мировая линия) специальной теории относительности. М. п. дает удобное геометрич. отобран5с-ние релятивистской кинематики. Первые три координаты М. н, 1, 2- з действительны и соответствуют координатам х, у, z обычного трехмерного простраи-ства. Четвертая — мнимая координата x — i i, где с — скорость света, t — время события. Введение мнимой координаты сводит Лоренца преобразования специальной теории относительности к вращениям в М. п. При этом нет необходимости различать кова-риантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Основным инвариантом М. п. является квадрат длины четырехмерного радиус-вектора x j - --j- 3 +ж = не меняющийся при вра- [c.250]

Если оператор инерции в системе О х х х х имеет диагональный вид diag Ц,I JyJ ), О, - матрица угловой скорости твердого тела, Об о(4), то та часть уравнений движения четырехмерного твердого тела, которая отвечает группе зо(4), имеет следующий вид [12] [c.130]

Динамика на. По аналогии с трехмерным случаем можно вывести формулы, аналогичные формулам Эйлера и Ривальса т.е. векторы скорости и ускорения любых двух точек А VI В четырехмерного твердого тела в любой системе координат связаны следующими соотношениями [c.132]

Так как начальные значения скоростей могут быть выбраны ггроизвольно, то из (7) видно, что изоэнергетическое трехмерное множество Рс в четырехмерном пространстве (I, т], I, т]) состоит из такого же числа не связанных друг с другом частей (компонент), как и двумерная область х, у), обозначавшаяся в 496 через Рл, где к = — /г С. [c.469]

II другие кинематические п дниамические параметры. Таким образом, в ка кдой точке объема, занятого многофазной системой, имеем /с плотностей р , к скоростей Кг и т. д., определяемых г ак функции четырехмерного пространства их, у, 2, I). [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...