Уравнение движения пластины постоянной толщины

Уравнение движения пластины постоянной толщины [c.244]

Уравнения (19.20) не решаются в табулированных функциях. Поэтому применяется приближенный подход. Из исходной системы уравнений получено уравнение сдвиговых колебаний вычеркиванием членов, описывающих деформации изгиба, и уравнение изгибных колебаний вычеркиванием членов, учитывающих сдвиг и инерцию вращения. В каждое уравнение вводится свой корректирующий параметр, подбор которого осуществляется из сравнения с решением исходных уравнений для пластины постоянной толщины. Установлено, что сдвиговое движение локализуется вблизи утолщения, а изгибное — вблизи краев кристаллической пластины. [c.125]

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Янгом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. Отметим, что в рассматриваемой теории фигурируют три типа инерционных членов [c.192]

R. D. Mindlin [2.152] (1952) получил на основе трехмерных уравнений теории анизотропной электроупругости уточненные дифференциальные уравнения поперечных пьезоэлектрических колебаний пластин постоянной толщины. При этом он исходил из модели Тимошенко. По аналогии с работой для упругой пластины [2.1501 им получены граничные условия для электрического поля. В построенной модели учитывается взаимодействие упругих и электрических полей. Тензор напряжений и вектор поляризации зависят линейно от тензора деформаций и вектора напряженности электрического поля. Предполагается, что поверхности полностью покрыты электродами и потенциал, так же как и продольные перемещения, линейно изменяется по толщине. В случае плоской деформации и гармонического во времени движения система дифференциальных уравнений относительно продольного перемещения , прогиба W и электростатического потенциала ср имеет вид [c.124]

В работе К. В. М1пс1Нп а и . J. Зрепсег а [2.167] (1967) выведены дифференциальные уравнения связанных продольных и поперечных колебаний пластины постоянной толщины из кварца АТ-среза. Учитывается влияние инерции вращения и сдвига. Уравнения движения записываются в виде двух связанных подсистем — уравнений обобщенного плоского напряженного состояния и уравнений типа Тимошенко. Для пластины толщины к с координатами срединной поверхности ху и Хг уравнения в перемещениях имеют вид [c.129]

При движении плоской пластины А (рис. 13.6, а) относительно плоской поверхности Б в смазочном слое, разделяющем эти поверхности, возникают гидродинамические силы, зависящие от относительной скорости, вязкости смазочного материала и толщины его слоя. Для ламинарного потока вязкой жидкости эта зависимость описывается обобщенным уравнением Рейнольдса. Применительно к расчету подшипников скольжения в условиях жидкостной смазки вводят следующие упрощения движение пластины — установившееся с постоянной скоростью в направлении оси Ох, т. е. принимают U = onst, К=0 и W = 0. Течение смазки в направлении оси Oz от- [c.383]

В ПЯТОЙ главе исследуются плоские контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь дай общий асимптотический анализ задачи о передаче давления от штампа через покрытие на упругую полосу. Показано, что в зависимости от своей относительной жесткости и толщины покрытие может работать как пластина, описываемая уравнениями различного уровня точности, как накладка или как винкле-ровский слой. Рассмотрена контактная задача для упругой полосы или полуплоскости с тонким покрытием винклеровского типа Задача рассмотрена как в статической, так и в динамической постановке. В последнем случае предполагается, что динамические эффекты локализуются лишь в покрытии. Изучена контактная задача для упругой полуплоскости с тонким нелинейным покрытием винклеровского типа. Для решения использованы асимптотические методы. Исследована контактная задача для упругой полосы, усиленной по основанию прослойкой типа накладки. Рассмотрена задача о движении штампа с постоянной скоростью по границе упругой полуплоскости, усиленной накладкой. Наконец, дано решение задачи о вдавливании круглого упругого диска в границу кругового отверстия в упругой плоскости, поверхность которого усилена тонким покрытием. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...