Вычисление хода лучей

При вычислении хода лучей в обеих частях навстречу нужно, чтобы наклоны а>, пучков в среде предмета для объектива и ш — в среде изображения для окуляра в обратном ходе были связаны соотношением [c.148]

Эта формула удобна в тех случаях, когда направление векторов Л , Л и Л не зависит от положения лучей, например при вычислении хода лучей через призмы или системы призм. Заметим, что в случае отражения лучей нужно считать п = —п и учесть изменение направления распространения света. [c.19]

Кербер вывел две формулы, позволяющие получить сферическую аберрацию и отклонение от закона синусов оптической системы, не прибегая к обычному способу, который заключается в вычислении хода луча с большим числом знаков по основным формулам (1.1)—(1.5) с последующим вычитанием координат параксиального луча, рассчитанного с такой же точностью, как первый луч. Вместо этого результат получается сложением сравнительно малых величин, по существу являющихся аберрациями луча для каждой поверхности системы. [c.36]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ЛУЧА ЧЕРЕЗ ИДЕАЛЬНУЮ СИСТЕМУ [c.111]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ЛУЧЕЙ [c.173]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ЛУЧА ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ ОТРАЖАЮЩИХ СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.178]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ЛУЧА ЧЕРЕЗ КОСОБОКУЮ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ [c.180]

При градуировке однолучевых призменных ИК-спектрометров могут быть использованы различные способы. Первый способ состоит в расчете хода лучей различных длин волн в оптической системе спектрометра. Однако он применяется крайне редко из-за громоздкости и трудоемкости вычислений, а также сравнительно малой точности градуировки. При втором способе градуировки используют эталонные спектры поглощения некоторых веществ, у которых известны положения максимумов отдельных полос. [c.146]

Нетрудно видеть, что в выражениях (2.5) для угловых аберраций пятого и седьмого порядков также есть члены, соответствующие проективному преобразованию, однако в них есть и дополнительные члены, учитывающие реальный ход световых лучей при наличии аберраций. Ясно, что координаты точки плоскости М, в которую попадает луч, проходящий через точку Л( , т)) плоскости М, за счет аберраций будут несколько отличаться от тех, которые дает проективное преобразование. Начиная с пятого порядка, это отличие необходимо учитывать. В соотношениях (2.5) для Fgj, F учтено влияние аберраций третьего порядка в плоскости М, а для F , F — аберраций третьего и пятого порядков. Экстраполируя эту закономерность, приходим к выводу, что для вычисления по результатам лучевого расчета волновой аберрации в новой плоскости с точностью до k-TO порядка малости необходимо рассчитывать ход лучей с точностью АО k — 2-го порядка, причем численное значение волновой аберрации с указанной точностью сохраняется вдоль каждого из прослеженных световых лучей. Вдоль реального светового луча (ход которого рассчитывают с учетом аберраций всех порядков) сохраняется точное численное значение волновой аберрации, что соответствует смыслу данного в п. 1.3 определения волновой аберрации. [c.42]

Фактор четкости — значительно менее трудоемкий критерий, чем концентрация энергии (для его вычисления по известной волновой аберрации требуется провести только двукратное интегрирование), и в то же время D хорошо коррелирует с Е(Ь), что показано в п. 3.3. Тем не менее и этот критерий нельзя признать вполне удовлетворительным для оптимизации оптических систем, поскольку его вычисление, как и в случае (б), требует знания волновой аберрации, тогда как величины, получаемые непосредственно при расчете хода лучей, —производные волновой аберрации. [c.87]

Так как расчет хода лучей через оптическую систему требует большого объема вычислений, особенно остро стоит вопрос [c.92]

Ранее было показано, что критерий концентрации энергии в пределах диска Эйри Е(8) позволяет достоверно оценить качество изображения в оптической системе. Однако большой объем вычислений критерия концентрации энергии не позволяет применить его, например, при численной оптимизации оптических систем методом расчета хода лучей. С другой стороны, наименее трудоемки при расчете хода лучей через систему лучевые критерии (3.14). Задача состоит в том, чтобы выяснить, насколько оценка качества изображения по лучевым критериям соответствует оценке по концентрации энергии, а также найти значения лучевых критериев, наиболее точно соответствующие граничному значений (6)= 0,73 при различных видах аберрационных иска ений. Для решения этих вопросов рассмотрим корреляционную статистику критериев качества. [c.99]

Тригонометрический расчет хода лучей подтвердил все ожидаемые результаты с точностью порядка 2—10% в отношении значений аберраций. Величина S , вычисленная по формуле (11.14), получилась —0,22 вместо —0-,25. [c.140]

Методика расчета не имеет никаких особенностей. Вследствие большой толщины линз применим только способ интерполирования либо на основании тригонометрических расчетов хода лучей, либо на основании вычисления сумм Зейделя. В качестве параметров и здесь удобно брать углы а с осью в обратном ходе Чз, [c.158]

Величина у , как показывает вычисление хода параксиального луча, определяется по формуле [c.190]

Обычно в качестве функций, определяющих качество изображения, берут поперечные и продольные аберрации, иногда волновые аберрации. Хотя с точки зрения простоты вычислений эти величины имеют преимущество перед другими (они выдаются ЭВМ как непосредственный результат расчета хода лучей), но как математические функции от конструктивных элементов они невыгодны, так как представляются. плохо сходящимися рядами и легко обращаются в бесконечность даже при не очень больших апертурах и полевых углах по этой причине онн далеки от линейности, что служит значительным препятствием к сходимости процесса автоматического или частично автоматического расчета оптической системы. [c.253]

В ГОИ разработана программа для ЭВМ, выполняющая вычисления коэффициентов прн неизвестных Р , Wj, Р , Wj, С,, j машина выдает решение, если к перечисленным пяти уравнениям добавлено еще одно условие, например, если задана одна из величин Oi, а, 3. 2, Значения сумм S,, S , S, , и S,, , определяются из условия, что аберрации второй части компенсируют аберрации фронтальной части, которые определяются путем расчета хода лучей. [c.404]

Хотя окончательное определение конструктивных элементов оптических периодических систем должно производиться с помощью точного расчета хода лучей через систему двух зеркал, предварительные вычисления следует выполнять с помощью приведенных выше точных формул (VII.33), (VII.33 ) и приближений (VII.34), так как благодаря простоте онн позволяют прийти к выводам, [c.553]

Приведенные здесь вычисления относятся лишь к плоскому когерентному источнику. При использовании других источников следует учитывать характер -распространения светового пучка, исходящего из источника, и его влияние на ход лучей, проходящих через оптическую систему, которую для простоты можно заменить эквивалентной системой (см, рис, VH,I5). [c.560]

Расчет методом хода лучей применяется как для вычисления характеристик конкретных систем, так и для нахождения зависимостей разрешения и эффективной площади от основных конструкционных параметров системы. Используя полученные численные значения, можно аппроксимировать их полуэмпирическими формулами, удобными для быстрых практических оценок. Ниже мы рассмотрим результаты расчета разрешения и светосилы для основных типов зеркальных систем скользящего падения, использующихся в рентгеновских телескопах и микроскопах. [c.171]

В последних двух столбцах приведены величины поперечной сферической аберрации в меридиональной и сагиттальной плоскостях, вычисленные путем тригонометрического расчета хода лучей на ЭВМ. [c.328]

По формуле (43) вычисляется оптическая плотность в прямом ходе лучей системы. При вычислении D в отраженном ходе лучей в формулу (43) вместо От подставляют Dj . [c.79]

Б прямом ходе лучей Д ок — поперечная аберрация окуляра, вычисленная в обратном ходе. [c.120]

Дифференцирование. Для того чтобы использовать распределение потенциала при траекторных расчетах, необходимо уметь вычислять все компоненты электростатического и магнитного полей. Поскольку поля связаны с потенциалом уравнениями (1.17), (1.22) и (1.13), либо уравнениями (1.12) и (1.6), задача сводится к численному дифференцированию распределения потенциала по всем координатам. В следующих двух главах мы увидим также, что и производные потенциала более высокого порядка могут понадобиться как для расчета хода лучей, так и для вычисления коэффициентов аберрации. Может показаться, что вычисление этих производных — простая задача. Многократно используя формулы (3.281) — (3.283) и (3.286), можно вычислить производные любого порядка простым вычитанием друг из друга потенциалов в соседних узлах. Однако, если вспомнить, что говорилось об этом в разд. 3.3.1.2, становится понятным, что такой процедуры следует избегать, если мы заботимся о точности. Действительно, при вычислении производной высокого порядка мы несколько раз вычитаем друг из друга разности между разностями потенциала, что неизбежно приводит к уменьшению точности по мере увеличения порядка производной. [c.170]

Одна из причин широкого использования относительно небольшого числа простых линз, несмотря на то что их качество с точки зрения аберраций оставляет желать лучшего, состоит в том, что данные о них существуют в виде графиков и таблиц. Это отражает такое состояние дел, когда компьютеры не были еще широко распространены и инженерные работники полагались только на имеющиеся в их распоряжении данные. Но сейчас ситуация коренным образом изменилась, и есть возможность использовать компьютеры для конструирования линз более высокого качества. Можно воспользоваться программой хода лучей и накопить результаты вычислений такого рода в памяти компьютера. Эти данные могут быть представлены в виде таблиц, таких, как [c.402]

Что мы знаем о том, как работает этот метод Аналитические процедуры для вычисления распределений электростатических и магнитных полей, полученных при помощи реконструированных конфигураций электродов и полюсных наконечников, так же как и программы хода лучей, используются для упрощения форм электродов и для проверки того, создают ли они реально распределение осевого поля и оптические свойства достаточно близкие к первоначальным, полученным с помощью алгоритма оптимизации. Эти аналитические процедуры также [c.535]

Результирующие линзы всегда должны упрощаться и изменяться с помощью стандартных аналитических методов вычисления поля и хода лучей. [c.550]

Хотя некоторые главы, в том числе I, II и III, по названию совпадают с соответствующими главами 1-го издания, они подверглись коренной переработке. Исправлены замеченные опечатки, добавлены формулы и графики, оказавшиеся полезными иа практике, в частности ряд формул для вычисления волновых аберраций на основании продольных и поперечных значительно сокращены разделы, относящиеся к мало применяемой в настоящее время методике тригонометрического расчета хода лучей, а также некоторые другие, необходимость которых не подтвердилась практикой. [c.4]

Сферическая аберрация определяется вычислением хода меридионального луча в зависимости от угла Ui при данном 1 (рис, 99, б). При вычислении хода луча используются формулы, полученные для случая преломления с учетом того, что при отражении иэ1меняется знак у показателя преломления промежутка между поверхностями среды, следующей за отражающей поверхностью. [c.179]

Применение метода Гюйгенса—Френеля в данном случае весьма просто. Будем считать, что воображаемая поверхность а совпадает с плоскостью непрозрачного экрана и целиком закрывает исследуемое отверстие. В наиболее простом случае — нормальное падение исходной волны на поверхность экрана — дополнительная разность хода лучей от различных участков щели определяется углом дифракции (р. Упрощается и вычисление множителя А (ц/), значение которого влияет на интенсивность в центре дифракционной картины и не сказывается на распределении интенсивности. В эксперименте же, как правило, исследуется лишь относительная интенсивность (интенсивность в центре дифрак-ционнной картины условно принимается равной единице), так как относительные измерения несравненно проще и надежнее абсолютных измерений распределения освещенности, требующих предварительной градуировки приемников света, учета возможного поглощения и т. д. [c.282]

При вычислении С в брюстерах входящие в формулу (44) величины берутся в следующих единицах напряжения 0 — в барах (1 бар - 1,02 кПсм = 10 дин1см ), толщина модели d — в миллиметрах, разность хода лучей Г — в ангстремах (1 А = 10 ммк). Когда С выражается в единицах 10 см 1кГ, напряжения а берутся в кПсм , d — в см, Г — в ммк. [c.21]

Выпрямление хода лучей в развертка призмы. Для вычисления размеров призмы, зависящих от ширины и границ пучков, проходящих через нее, очень удобно выпрямить ход лучей, т. е. заменить призму плоскопараллельиой пластинкой, которая преломляет лучи совершенно так, как и призма, но не имеет никакого отражающего действия. Такая эквивалентная пластинка, где все отражения исключены, иногда называется разверткой [c.164]

Оптические периодические системы — с точки зрения расчета — принадлежат к особой группе систем, отличающихся от обычных числом поверхностей (сотни, тысячи). Вычисление их основных параксиальных элементов ( кусное расстояние, положение главных плоскостей) путем расчета хода лучей через всю систему ввиду большого числа поверхностей представляет задачу, посильную только для ЭВМ, при условии разработки специальных программ. Обычные программы расчета хода лучей через центрированные оптические системы предусматривают ограниченное число поверхностей, обычно не превышающее нескольких десятков. При таких обстоятельствах даже определение положения изображения заданного источника и аберрационных свойств системы превращается в сложную задачу. Однако цикличность процесса вычисления, вызванная повторением оптической схемы через каждые два отражения с одной стороны, и малость отношения воздушного расстояния d к радиусу кривизны зеркал г приводят к тому, что существуют простые и в то же время достаточно точные формулы, позволяющие определить координаты пересечения параксиального луча с поверхностями зеркал и другие важные характеристики. [c.547]

Геометрия оптических систем с ГОЭ такова, что в них целесообразно рассматривать все лучи как косые. Этот подход необходим также для наклонных и децентрированных элементов, которые часто используются в системах с ГОЭ. Основные сведения по построению хода лучей для таких элементов замечательно изложили Спенсер и Мерти в своей работе [10]. Единственная трудность, которая встречается при построении хода лучей в системе с ГОЭ, состоит в вычислении лучей О и R для произвольных точек голографического элемента, когда для образования записывающих лучей используются оптические элементы. В этом случае приходится применять итерации, поскольку невозможно узнать, каким образом следует направить луч, чтобы он попал в желаемую точку на голографическом элементе. Если овладеть соответствующими навыками, то процедура становится совершенно простой. По-видимому, единственной еще возможностью при построении хода лучей является автоматическая оптимизация параметров записывающих лучей ГОЭ в соответствии с критериями, определяемыми характеристиками всей системы. [c.644]

По формуле (1.35) вычисляется оптичес1гая плотность в прямом ходе лучей оптической системы. При вычислении О в отраженпо ходе лучей в формулу (1.35) вместо От подставляется Оц. [c.52]

Точное построение изображения возможно лишь при небольшом наклоне лучей к оси, притом лишь для одной определенной линии волны. Поэтому обычно по.тьзуются сложными составными системами (объективы и окуляры из многих линз, склеенных или несклеенных между собой), при которых погрешности изображения доведены до допустимого минимума этот минимум определяется недостатками глаз или регистрирующего приспособления (фотографическая ш дстинка). Для точного расчета хода лучей в таких сложных системах необходимо производить тригонометрические вычисления. Для качества изображения весьма важно положение диафрагм, т. е. экранов, ограничивающих пучки световых лучей. [c.527]

Если светящаяся точка испускает лучи различной длины волны, то возникают новые недостатки изображения, с к-рыми приходится бороться при конструировании оптич. системы. Помимо устранения хроматич. аберрации, упомянутой выше и представляющей наиболее значительную из всех аберраций, в нек-рых случаях принимается в расчет еще ряд недостатков. Из них мы назовем хроматич. разницу сферической аберрации, хроматич. разницу увеличения и вторичный спектр. Первая состоит в том, что при уничтожении сферич. аберрации для одного какого-нибудь цвета лучи другой длины волны, прошедшие через разные зоны системы, не сходятся в одну точку. Вторая же возникает от того, что величина изображения, образованного лучами различной длины волны, не одинакова. Нетрудно вывести формулы, по к-рым можно вычислить эти аберрации, если считать, что пятые степени углов лучей с осью и отношений отверстий линз к радиусам кривизны исчезающе малы. Это условие в действительных системах, и то не во всех, является только приближенным, а потому такими ф-лами можно пользоваться лишь для ориентировочных вычислений. Взаимное расположение лучей по прохождении через систему с большой степенью точности дает тригонометрич. просчет хода лучей через систему, на основании законов преломления и отражения. Этим способом обычно и пользуются в точных расчетах. Конечно, в случае многих поверхностей и нескольких лучей, эти вычисления требуют очень много времени и внимательности. Оптич. систем, вполне свободных от вышеуказанных недостатков, почти не существует. При конструировании обыкновенно стремятся ослабить наиболее существенные для данной системы недостатки, за счет увеличения менее существенных. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...