ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одномерные модельные уравнения из "Вычислительная гидродинамика " Для уравнений, описывающих другие течения жидкости, более подходящими могут оказаться другие масштабы времени. Например, в задаче об устойчивости естественной конвекции У. Кроули [1968] вводит четыре характерных времени, связанные с диффузией, конвекцией, средним градиентом вихря и архимедовой силой. Однако для наших целей будет достаточным уравнение (2.12), основанное на конвективном масштабе времени. [c.34] Уравнение переноса вихря как в неконсервативной, так и в консервативной форме (2.12) является параболическим по времени, содержит две независимые пространственные переменные и связано с эллиптическим уравнением Пуассона для функции гока (2.13) через нелинейные конвективные члены. Исследование устойчивости конечно-разностных аналогов этих уравнений, в котором принимались бы во внимание все перечисленные выше свойства уравнений, до сих пор не проводилось. Тем не менее можно изучить многие аспекты поведения уравнения переноса вихря и выявить существенные черты многих конечно-разносТ ных схем, рассматривая любое из двух одномерных модельных уравнений переноса, приведенных ниже. [c.34] В этих уравнениях I моделирует вихрь или какую-либо другую конвективную и диффузионную величину ), а — обобщенный коэффициент диффузии, соответствующий величине 1/Ке в уравнении переноса вихря, и — линеаризованная скорость конвекции. Если не оговорено противное, то и постоянна по х, хотя уравнение (2.17) может быть использовано и для изучения эффектов устойчивости в случае, когда и = и х). [c.35] Поскольку известны некоторые аналитические решения уравнения Бюргерса, оно может служить для демонстрации преимуществ консервативной формы конечно-разностных уравнений. [c.35] Читатель должен помнить о том, что хотя изучение одномерных модельных уравнений удобнее и нагляднее, однако при этом накладываются значительные ограничения. Многие аспекты вычислительной гидродинамики по существу определяются размерностью, причем одно-, двух- и трехмерные задачи оказываются качественно различными. Эти вопросы будут обсуждаться в последующих главах. [c.35] Вернуться к основной статье