Нелинейные уравнения акустического типа

НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКОГО ТИПА [c.29]

Нелинейные свойства твердых тел, описываемые ангармоническими членами в уравнениях теории упругости, известны достаточно давно. Ниже мы убедимся, что теория нелинейных взаимодействий акустических волн может быть развита точно так же, как это было сделано ранее для электромагнитных волн. Вместе с тем следует отметить, что, поскольку для заданного направления распространения возможны три типа акустических волн, а соотношения между деформацией и напряжением уже для линейного случая описываются тензором четвертого ранга, теория нелинейных взаимодействий акустических волн оказывается более сложной, нежели соответствующая теория для электромагнитных волн. [c.147]

В дальнейшем оказалось, что это же уравнение является достаточно общей моделью для одномерных нелинейных волн акустического типа во многих диспергирующих средах, таких как плазма или твердое тело. Было показано, что целый ряд ветвей колебаний (ионно-звуковые и магнитозвуковые волны в плазме, фононы в твердых телах и жидком гелии, магнитоупругие волны в антиферромагнетиках и другие) описывается УКдФ. [c.29]

Здесь М = Л/( (р ) — нелинейная действительная функция, учитывающая поправки к Глассе покоя (принятой здесь равной 1). Внешние поля для простоты считаем отсутствующими. Основное качественное отличие уравнения (3.1) от уравнений акустического типа заключается в наличии третьего члена, учитьшающего влияние массы покоя. Поэтому при больших длинах волн частоты волнового пакета уже не обращаются в нуль, а стремятся к / —М[ Несмотря на действительные коэффициенты, решение этого уравнения может быть комплексно. Оно сохраняет два интеграла — энергии Я и заряда Q [c.52]

При мотсматическом моделировании движения жидкого металла В ближний аоне воздействия использовались нелинейные уравнения вязкой теплопроводной жидкости — уравнения Навье-Стокса. Для их численного решения использовался метод Маккормака, хорошо зарекомендовавший себя при решении данного типа задач. Расчеты показали, что под действием внешнего импульсного воздействия в расплаве возникают два типа движения среды регулярные акустические течения, охватывающие достаточно большие области пространства, и турбулентные течения непосредстноньо на фронте кристаллизации, имеющие характер многочисленных мелкомасштабных вихрей. [c.82]

Отметим, что в этом случае получается комплексная и недиагональная матрица, хотя часто оказывается, что влияние недиагональных членов мало по сравнению с диагональными. Дальнейшая процедура также требует укорочения рядов, но теперь наиболее эффективным методом решения будет использование вычислительных машин для решения системы комплексных матричных уравнений. Здесь это не будет делаться, поскольку наша цель — лишь проиллюстрировать, что можно и чего нельзя сделать прежде, чем приступать к подробному решению этой конкретной задачи. Следует отметить важное обстоятельство несмотря на появление указанного сингулярного выражения в точке х = 1, порядок уравнений задачи не увеличился, в то время как в прямом методе это было не так. Легкость, с которой это решение было получено, указывает на тот факт, что не математический подход создает трудности при учете недиагональных членов в разрешающей матрице (хотя иногда это, конечно, может случиться), а, скорее, отсутствие достаточно полных сведений о механизме демпфирования и о точках его приложения. Что же касается обратного перехода от замера форм колебаний к оценке физической модели механизма демпфирования (что полностью противоположно процессу, описанному ранее), то он исключительно труден в лучшем случае и невозможен — в худшем. Однако для многих эластомеров, полимеров и стекловидных материалов, рассматриваемых в данной книге, разумное количественное математическое описание не только возможно, но и стало весьма совершенным, так что его можно использовать для оценки влияния технологических обработок (для демпфирования) или демпфирующих механизмов (при использовании указанных материалов) на поведение конструкции, шумоизоляцию или акустическое излучение. То же самое можно сказать и о некоторых нелинейных демпфирующих системах типа металлов с высокими демпфирующими свойствами или типа демпферов с сухим трением, хотя при этом существенно возрастают математические трудности, обусловленные учетом нелинейности. [c.29]

В гл. 3 и 4 мы познакомились с нелинейными явлениями в газах и жидкостях при распространении в них акустических волн конечной амплитуды. Эти явления были связаны с нелинейностью уравнений движения и состояния. Как мы уже обращали внимание в гл. 8, в теории упругости изотропного твердого тела также имеют место подобного рода нелинейности. По этой причине распространение упругих волн в твердых телах должно приводить к явлениям, аналогичным изученным в гл. 3 и 4 генерации гармоник, взаимодействию волн, нелинейному поглощению и т. д. Вместе с тем, поскольку в твердых телах могут существовать несколько типов волн (продольные, поперечные, поверхностные), нелинейные эффекты здесь более многообразны. Качественно новые нелинейные явления можно наблюдать, если от изотропных диэлектриков перейти к случаю анизотропных кристаллов, кристаллов, обладающих пьезоэффектом, и в особенности полупроводниковых и ряда магннтоупорядочен-пых кристаллов. [c.280]

Механизмы воздействия акустических волн на нелинейное развитие трехмерных возмущений в затопленных струях исследованы в [2.24]. Авторами обнаружена жесткая неустойчивость струйных течений и слоев смешения по отношению к трехмерным конечно-амплитудным возмущениям типа раностного резонанса. Объяснен ряд явлений, связанных с аэроакустическим стабилизирующим и дестабилизирующим воздействием акустических волн на устойчивость и дальнобойность струй. Теоретический анализ проведен на базе трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса без каких-либо дополнительных предположений при расчете как ламинарного, так и турбулентного течений. [c.82]

В общем случае вы жения типа (2.2) и (2.4), полученные в разд. 2, приходится рассштривать как неявные, поскольку параметры лучевой трубки заранее неизвестны. В предыдущем разделе лучи оставались прямыми просто из-за сферической симметрии. Однако и в более сложных спу<йях дпя неоднородной среды можно пренебречь нелинейными изменениями лучей, учитьшая вместе с тем нелинейные искажения профиля волны [Островский, 1976]. Этот результат может быть получен при формальном построении системы, приводящей к уравнению типа (2.3), но качественные основания для него очевидны. Действительно, нелинейные деформации волны как в продольном, так и в поперечном направлениях на величину порядка длины волны происходят на расстоянии одного и того же порядка Ь , где М — акустическое число Маха. Однако масштаб [c.87]

В нелинейном приближении, как известно, уравнения гидродинамики допускают существование трех независимых типов колебаний это обычные звуковые волны, энтропийные (температурные) волны и волны завихренности [79, 6]. Если интенсивность какого-.пибо из этих возмущений перестает быть малой, в уравнениях необходимо учитывать нелинейные члены, что приводит к появлению различных взаимодействий между указанными тремя типами возмущений. Взаимодействия звуковых колебаний со звуковыми же составляют традиционный круг вопросов, рассматриваемых нелинейной акустикой. Взаимодействие звук — энтропия — это, по-существу, рассеяние звука на температурных неоднородностях [80, 81]. Наконец, к взаимодействиям типа звук — завихренность можно отнести такие важные явления, как акустический ветер (см. гл. VIII), аэродинамическая генерация звука [82, 83], спонтанное рассеяние звука турбулентностью [84] и т. д. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...