Приложение В, Определители

Можно показать, что матрица, обратная А, существует, если определитель А (см, приложение В) отличен от нуля, т. е. [c.289]

Рассмотрим более подробно алгоритм получения определителя на примере консольного стержня, нагруженного сосредоточенной силой и сосредоточенным моментом. Для консольного стержня с приложенными к торцу (в сечении е=1) сосредоточенной силой Р и сосредоточенным моментом Т имеем следующие краевые условия для вектора Y 1)е=0 й = и = 0 2) е=1 Qo = AP Мо = АТ, или (считая, что АР и АТ зависят только от и(1) и >(1) [c.121]

Определение собственных частот колебаний упругой системы становится чрезвычайно затруднительным тогда, когда число степеней свободы велико и уравнение частот имеет высокий порядок. Уже раскрытие определителя требует большого труда, не говоря о нахождении корней уравнения частот. В то же время для приложений часто бывает достаточно знать наименьшую первую частоту, так называемую частоту основного тона. Ее можно найти с достаточной для практики точностью, пользуясь приближенным методом Рэлея. [c.184]

Определители (детерминанты) и их приложения. При составлении уравнений для решения многих технических задач (частоты и формы колебаний, критические нагрузки и др.) и при решении ряда теоретических вопросов важную роль играют определители. Определитель л-го порядка представляет собой функцию га- величин ajj, а,2, а,д,..., ащ, 21 22, которые называются его элементами. Они располагаются в п строках и п столбцах определителя, соответственно своим индексам — первый индекс означает номер строки сверху, второй—номер столбца слева. [c.114]

Перемещения представляют собой обычные, известные из строительной механики перемещения. Так, 5 есть перемещение по направлению i степени свободы, т. е. места расположения г-массы от единичной силы, приложенной по направлению перемещения -массы. Подсчет перемещения Ь. производится обычными методами. Развернув определитель, получим алгебраическое уравнение, в котором члены расположены по восходящим степеням ш [c.44]

Построение решений без использования представления типа Лакса ). В ряде случаев, в частности для расчетов в конкретных физических приложениях, связанных с классическими сериями простых алгебр Ли, оказывается предпочтительным использовать явные выражения для решений систем (III. 1.9) или (III. 1.10) через определители некоторой матрицы, а не общую формулу (1.11) или (1.12). По этой причине здесь мы [c.145]

Группа вращений 0 п) состоит из ортогональных матриц га-го порядка с определителем, равным 1. Ясно, что число параметров в этой группе также равно Особый интерес для физических приложений представляет группа 0 (3) трехмерных вращений. [c.119]

Таким образом, условие Д= 0 является необходимым и достаточным для решения задачи Коши. Эта задача в математической теории дифференциальных уравнений в частных производных имеет основное значение, и формула (5.2.2), вообше говоря, может быть использована для расчета движения газа. Однако с точки зрения физических приложений, в частности расчета сверхзвуковых газовых течений, больший интерес представляет задача определения решения по данным на характеристиках, т. е. мегод характеристик. Этот метод может быть получен из анализа задачи Коши и заключается в следующем. Предположим, что начальная кривая АВ совпадает с одной из характеристик и ваоль нее равен нулю не только главный определитель системы (5.2.3), но ч частные определители Да = Д = Д/ = 0. Прн этом если, например, определители Д и Ai равны нулю, то равенство нулю остальных определителей удовлетворяется автоматически. Чтобы доказать это, вычислим частные определители [c.201]

Следовательно, необходимые и достаточные условия длятого, чтобы все значения Pi, Pp... , р были положительны, формулируются так, как и указано выше. Следует заметить, что в наших приложениях ни один из определителей [c.183]

ИНВАРИАНТ МАТРИЦЫ — характеристика квадратной матрицы А, сохраняющаяся при преобразовании подобия A S- AS, где S — невырожденная матрица (её определитель отличен от нуля, dot 5=т =0). Матрицы А я А наз. подобными. Алгебраич. матричные ур-ния сохраняют свой вид при преобразовании подобия, поэтому собственные значения X/ матрицы являются И. м. Через собств, значения выражаются др. важные для приложений И. м., ео след (шпур) и определитель Spj4= 5v,, d t А -= в. и. AjLxu.uoe, [c.136]

В приложениях важно соответствие между lI и группой 5i(2, С) комнлексных матриц 2X2 с единичным определителем. Каждому х из Л/4 ставится в соответствие эрмитова матрица [c.607]

Начала широкому использованию метода Пуанкаре было положено в тридцатых годах текущего столетия работами Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова и А. А. Витта. Несмотря на то, что эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс п-го рода, затягивание и захватывание) носят универсальный характер. Суш,ественное значение, имела также работа Б. В. Булгакова (1942 г.) о колебаниях квазилинейных систем. Значительное развитие метод Пуанкаре получил в исследованиях И. Г Малкина (1944— 1956 гг.), который впервые систематически рассмотрел важный для приложений случай зависимости порождающего решения от произвольного числа параметров ау, обобщив результаты Пуанкаре, изучившего случай зависимости лишь от одного параметра. И. Г. Малкиным получены уравнения типа (50) и (59) для периодических и почтн-периоднческих решеннй квазилинейных и сильно нелинейных систем уравнений как с аналитическими, так и с неаналитическими правыми частями. Кроме того, изучен важный класс нелинейных систем, близких к так называемым системам А. М. Ляпунова решение уравнений (41) в этом случае может представляться рядами по дробным степеням параметра х. В работе Г. А. Мермана (1952 г.) изучен особый случай, когда уравнения типа (50) или (59) удовлетворяются тождественно, так что определитель вида (51) обращается в нуль показано, что в этом случае параметры порождающего решения следует пытаться найти из условий периодичности следующих приближений. [c.64]

В приложении А показано, что лучевые матрицы вида (2.5) обладают некоторыми особенностями. Определитель таких матриц всегда равен единице (унимодулярность). Другим свойством матрицы периода является [c.30]

Из табл. 1 следует, что влияние закрученности при простейших формах изгибно-крутильных колебаний определяется тремя факторами. Во-первых, величины прогибов под действием приложенных нагрузок получаются несколько иными, чем в незакрученном стержне, что вызывает соответствующее изменение кинетической энергии. В рассматриваемом определителе вследствие этого появляются множители в первом диагональном члене 1—0,024а2, во втором 1 + 0,89а . Величины квадратов частот изгибных колебаний обратно пропорциональны этим множителям. Этот фактор проявляется как в стержне с двусимметричным сечением, так и в стержне с сечением, обладающим одной осью симметрии. Отметим, что влияние этого свойства закрученного стержня на частоту первой изгибной формы пренебрежимо мало (при Оц < 1,0). Изменение частот высших форм колебаний изучено в работах [1], [3], [5]. [c.347]

Если мы здесь говорим о s-и /7-экситонах, то имеем в виду симметрию функции Uf,. Для определения симметрии полной экси-тонной волновой функции (71.5) необходимо учесть трансформационные свойства Ф (О, Р). Эта функция построена из определителей Слэтера, в которых одна блоховская функция иЛ> заменена на ску. Она преобразуется как произведение представлений функций Блоха электрона и дырки (ср. с Приложением Б). Если мы комбинируем электроны и дырки заданной симметрии посредством объединяющей функции то свойства симметрии экситонного состояния определяются разложением [c.279]

Определитель квадратной матрицы второго порядка в (11.40) равен единице. Некоторые свойства этих матриц, имеющие отношение к дальнейшему анализу, описываются в приложении Д. Матрица второго порядка в (11.40) являетсяматрицейпередачп для слоя. Обозначим ее через М,. [c.345]

В работах [6, 7] показано, что когда А есть матрица второго порядка <. определителем, равным еднннце, степени А можно нредстаенть в виде нолнномов Чебышева (болео подробная информация об этих полиномах содержится в приложении И). [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...