Волновые уравнения для пьезоэлектрической среды

При генерации второй гармоники нелинейными кристаллами плоская оптическая волна с амплитудой Ei, волновым вектором к и частотой св производит в пьезоэлектрической среде квадратичную по полю поляризацию с частотой 2и, описываемую уравнением [c.366]

Волновые уравнения для пьезоэлектрической среды [c.234]

Пьезоэлектрическая среда существенно анизотропна, и поэтому в общем случае необходимо использовать волновые уравнения для анизотропных сред, выведенные Кристоффелем [26] и рассмотренные в монографиях Мэзона [27] и Лява [28] (см. гл. 1, 7 и гл. 4, 7, п. 2). Вдоль каждого направления в кристалле могут распространяться три акустические волны со взаимно перпендикулярными направлениями смещений и в общем случае с различными скоростями. В некоторых особых случаях распространяются чисто продольные или чисто сдвиговые волны. Такие волны распространяются вдоль некоторого произвольного направления х в анизотропной среде, если упругие постоянные 16 15 бв Рассмотрение смешанных мод колебаний существенно для триклинных, моноклинных, ромбоэдрических и некоторых тетрагональных кристаллов или для кристаллов с болео высокой симметрией, если полна распространяется не вдоль одной из осей симметрии. При распространении волны вдоль одной из осей симметрии, например ромбического кристалла, колебания являются либо чисто продольными, либо чисто сдвиговыми. Смешанные моды появляются n тех случаях, когда направление распространения не параллельно одной из осей симметрии, как, например, в кристаллах сегнетовой соли L-среза. [c.234]

Большей частью, однако, приходится решать задачи о распространении либо чисто продольных, либо чисто сдвиговых волн. Поэтому при обобщении волнового уравнения для пьезоэлектрической среды мы ограничимся рассмотрением только этих случаев. Без утраты общности мы можем считать ось х направлением распространения волны и записать уравнение движения в следующем виде [c.234]

Рассмотрим полубесконечную пьезоэлектрическую анизотропную среду с нанесенным тонким пьезоэлектрическим слоем толщиной А, ограниченную бесконечной плоскостью с координатой хз = О (ось Хз перпендикулярна ограничивающей плоскости). Для расчета можно использовать ту же методику, что и в разд. 6.1 [106, 170, 183]. Однако в данном случае решение будет более сложным, так как существуют два волновых уравнения (6.12) одно — для подложки (решением этого уравнения являются четыре парциальные волны с постоянными затухания Ь, расположенными в нижней половине комплексной полуплоскости) второе — для слоя (его решение — восемь парциальных волн, поскольку ни одним значением Ь нельзя пренебречь — это связано с конечной толщиной слоя). В свободном пространстве, т. е. при Л з > А, потенциал можно представить выражением (6.6). Решение, полученное в виде двух линейных комбинаций парциальных волн (одна для слоя, вторая для подложки), должно удовлетворять двенадцати граничным условиям, которые можно записать следующим образом не-прерьшность упругих напряжений 7з, при дгз = О и дгз = А непрерывность механических смещений м, при хз = 0 непрерывность электрического смещения >3 при Л з = О и Хз = А и непрерывность потенциала <р при л з = 0. Решение можно получить путем последовательного подбора значений фазовой скорости, стремясь к нулевому значению детерминанта системы уравнений, как и при решении системы (6.15). Скорость зависит ие только от направления распространения, ио и от толщины слоя. Кроме того, заданной толщине могут соответствовать несколько различных решений, т. е. волн, имеющих разную скорость. [c.281]

Метод этектроакустических аналогий основан иа том, что характеристики акустической колебателыюй системы можно сопоставить с определенными эквивалентными параметрами электрической колебательной цепи и для решения задач ультраакустнки использовать затем известные уравнения и результаты электродинамики [69, 70]. Такой метод значительно упрощает, например, анализ собственных и вынужденных акустических колебаний слоя (пластины) при условии излучения им ультразвука в прилегающую среду с конечным волновым сопротивлением. Поскольку же для излучения и приема ультразвука преимущественно используются электроакустические преобразователи, в которых электрическая энергия непосредственно преобразуется в акустическую и наоборот (например, на основе прямого и обратного пьезоэлектрического эффекта), то метод электроакустических аналогий вообще широко и плодотворно используется в ультраакустике для расчета таких преобразователей, и с ним поэтому стоит познакомиться. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...