Проблема Римана—Гильберта

Рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии бесконечной пластины и полубесконечного стрингера через бесконечную систему жестких круглых включений (заклепок). Задача приводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от разности индексов точное решение этой системы строится сведением ее к изученной проблеме Римана - Гильберта. Данную задачу можно рассматривать как дискретный аналог задачи Койтера о континуальном взаимодействии пластины с полубесконечным стрингером [81]. [c.183]

В последнем случае, если трещины расположены вдоль одной и той же прямой, являющейся линией симметрии краевой задачи, на штампах можно учесть также кулоново трение при этом задача сводится к хорошо изученной проблеме Римана — Гильберта для полуплоскости. [c.266]

Этим заканчивается решение проблемы Римана—Гильберта для круга. [c.136]

Проблема Римана—Гильберта для сферы. Без ограничения общности можно считать, что набор о особых точек содержит точку оо [c.137]

Проблема Римана—Гильберта обсуждается в книгах [82], [103], [65],. [57]. Книга [103] посвящена теории интегральных уравнений, с помощью, которой было получено первое решение проблемы. [c.142]

Проблеме определения напряжений в окрестности конца трещины, стационарно движущейся по границе склейки двух различных упругих материалов, посвящена работа Р. В. Гольдштейна (1966). В ней рассматривается в условиях плоской деформации движение с постоянной скоростью (меньшей скорости звука в обоих материалах) полубесконечной трещины, на фиксированном расстоянии от конца которой приложены равные по величине и противоположно направленные сосредоточенные силы. Решение с помощью преобразования Фурье и метода Винера — Хопфа сводится к задаче Римана — Гильберта для системы функций с кусочно-постоянными коэффициентами. Продолжая изучение закономерностей развития трещин в склеенных телах, Р. В. Гольдштейн (1967) исследовал поверхностные волны, распространяющиеся в соединенных материалах вдоль границы соединения при различных условиях контакта вдоль этой линии. [c.390]

Проблема Римана—Гильберта для круга. Если в предыдущих проблемах сферу заменить на круг, то они решаются следующим образом. Строится матричная функция на универсальной накрывающей над кругом с выколотыми особыми точками, имеющая заданную группу монодромии и регулярные особые точки. Затем проверяется, что она удовлетворяет фуксовой системе уравнений. [c.135]

Проблема Римана—Гильберта для фуксовых систем. [c.138]

Обобщения. В современной литературе линейные системы дифференциальных уравнений интерпретируются как связности в векторных расслоениях. Это. позволяет решать проблему Римана—Гильберта с неклассическим временем (t пробегает произвольную рнманову поверхность или многомерно [82]). Приведем некоторые приложения теории векторных расслоений иа сфере к проблеме Римана—Гильберта первая половина [c.138]

Применения к проблеме Римана—Гильберта. Пусть 1,..., о , оо, Tj.....Тп, —заданные точки и соответствующие им прео( азования монодромии, T J n - - Тх—Е, Каждый набор фуксовых главных частей (t—Oj) ,. .., (1//) ехр 2ni j-=Tj задает векторное расслоение на сфере с помощью построений, описанных в пп. 4.2 и 4.3. Из тривиальности этого [c.139]

Книга [65] содержит теорию векторных расслоений н ее прнложеииа X проблеме Римана—Гильберта для уравнений на некомпактных рнмановых поверхностях. В книге [57] разрешимость проблемы Рнмана—Гильберта прилагается к теории поля. В книге [82] теория линейных дифференциальных уравнений наложена на языке связностей в векторных расслоениях это> позволяет ставить и решать проблему Римана—Гильберта для уравнений с многомерным временем. [c.142]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Качественно более сложным для математического рассмотрения оказались задачи расклинивания вдоль прямой границы раздела кусочно-однородной упругой плоскости. Проблема сводится к обобщенной векторной задаче Римана Гильберта с несколькими особыми точками, общее решение которой неизвестно. Аналитические решения одного частного класса таких задач построены И. В. Симоновым [21] и нашли обобщение в работе Е. Л. Нахмейна и Б. М. Нуллера [14] на случаи произвольного числа участков и большего числа типов условий контакта упругих полуплоскостей. Подробно изучены две задачи расклинивания о несимметричном клине конечной длины, нагруженном силой и моментом и вставленном без трения в разрез между двумя сцепленными различными упругими полуплоскостями, [19] и об установившемся движении несимметричного клина по линии склейки с образованием трещины и каверны (дорэлеевский режим) [20]. Методом сращива- [c.654]

Н. И. Мусхелишвилн [237] вновь вернулся к задаче давления одного или нескольких штампов на упругую полуплоскость. Им получено изящное и простое решение благодаря сведению проблемы к задаче Гильберта— Римана для одной неизвестной аналитической функции. Приблизительно в это же время А. В. Бицадзе [101, 102] нашел близкое (к полученному Н. И. Мусхелишвили) решение. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...