Устойчивость автономных систем

Остановимся на исследовании устойчивости автономных систем (т. е. систем, в которых отсутствует возбуждение, заданное в виде функции времени). [c.73]

Признаки устойчивости или неустойчивости движения, в зависимости от знаков корней характеристического уравнения нормальной системы первого приближения, составляют содержание теорем Ляпунова об устойчивости автономных систем по первому приближению. [c.74]

Последующее изложение посвящено в основном определению условий возникновения параметрического резонанса, т. е., в конечном счете, исследованию устойчивости системы. Это сближает содержание настоящей главы с гл. III, где речь шла об устойчивости автономных систем. [c.271]

УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ [c.94]

Получены также некоторые результаты по устойчивости автономных систем общего вида с внутренним резонансом частот [144] —[147 [c.842]

УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 3 1 [c.31]

Функции Ляпунова. Теоремы об устойчивости. движения автономных систем [c.85]

ГЛ. V. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ [c.134]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 143 [c.143]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 145 [c.145]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 147 [c.147]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 149 [c.149]

Области устойчивости показаны на рис. Х.8. Из приведенных графиков видно, что под влиянием нарушений статической автономности система, состоящая из устойчивых изолированных систем, может стать неустойчивой. Вместе с тем в широкой области изменений т система остается устойчивой. Причем, как отмечалось выше, область отрицательных значений т вплоть до т = —1 соответствует устойчивым режимам. [c.183]

НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ [c.89]

О частотных методах исследования устойчивости. Как вытекает из изложенного в п. 3 гл. I, а также в т. I и в предыдущих пунктах настоящей главы, исследование устойчивости нелинейных колебаний во многих случаях сводится к изучению характера решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Так обстоит дело, в частности, при рассмотрении вопроса об устойчивости стационарных движений автономных систем. [c.103]

Приведем определения еще нескольких понятий, близких к понятию асимптотической устойчивости. Асимптотическую устойчивость называют равномерной относительно /д, если соотношение (7.1.11), выполняется равномерно относительно /о- Движение и(1) называют равномерно асимптотически устойчивым по отношению к начальным условиям, если в (7.1.11) выполняется равномерность предела по начальным условиям Для автономных систем [c.458]

Уже отмеченная выше необходимость отдельного доказательства желательного для приложений свойства равномерности асимптотической устойчивости по части переменных даже в случае автономных систем. [c.55]

Так, предложив подход к построению t-предельных систем х = X (i, х) и t-предельных V-функций для исходной неавтономной системы (1.2.1) (при некоторых дополнительных предположениях относительно ее правых частей), А.С. Андреев [1979, 1984] получил ряд теорем об асимптотической (в том числе и равномерной) у-устойчивости, основанных на одной Г-функции со знакопостоянной производной. Указанные теоремы включают условия асимптотической у-устойчивости, полученные ранее в случае автономных систем, и базируются на предположении о г-ограниченности решений исходной системы. [c.86]

ЧУ-задача при ПДВ не эквивалентна, вообще говоря, ЧУ-задаче сохранения устойчивости даже при малых параметрических возмущениях. Данное положение имеет место уже в случае линейных автономных систем, которые, будучи частично устойчивыми при ПДВ, могут терять устойчивость даже при малом шевелении некоторых коэффициентов. Указанной ситуации нет в задаче устойчивости по отношению ко всем переменным. [c.120]

Теоремы Ляпунова об устойчивости автономных систем по первому приближеиию [c.39]

Одним из наиболее эффективных методов исследования устойчивости движения является прямой метод Ляпунова (очень часто этот метод называется вторым методом Ляпунова). В этой главе прямой метод будет излои си для автономных систем (неавтономные систом1.г рассматриваются в гл. V ll). [c.29]

В этой главе будет продолжено рассмотрение методов исследования устойчивости двця ения линейных автономных систем. 15 нормальной форме дифференциальные уравнения нонмущенного движения имеют вид (см. уравнения (1.14)) [c.124]

Устойчивость 1шнейных автономных систем. Устойчивость резонанса. Примеры [c.142]

Исследование влияния структуры сил на устойчивость движения началось по существу с работ Томсона и Тета ). В 1879 г. они дали общее определение гироскопических сил и доказали чет1.г])с теоремы об устойчивости движения. Это направление по развивалось около семидесяти лет. По-видимому, ото мо/кно объяснить тем, что за эти годы была создана общая теория устойчивости движения с ее эффективными методами исследования. Другая причина состоит в том, что теоремы Томсона и Тета были сформулированы только для линейных автономных систем. Наконец, эта теория не включала неконсервативные позиционные силы, значение которых для многочисленных технических приложений прояснилось в полной мере лишь за последние десятилетия. [c.150]

Об устойчивости движения мы судим по отклонению в пространстве х- ,. . Хп изобраншющей точки М от начала координат О (см. 1.1). В свою очередь (см. 2.1), в прямом методе Ляпунова для автономных систем близость изображающей точки М к началу координат определяется по модулю знакоопределенной функции V если величина V(x) мала, то в силу непрерывности функции [c.214]

Эти уравнения называются уравнениями первого приближения или уравнениями в вариациях. Уравнения (2.44) являются линейными, причем во многих случаях (например, при анализе устойчивости положения равновесия автономных систем и линейных систем с постоянными параметрами) коэффициенты dXjld = = Ьу4 = onst. В этих случаях для суждения об устойчивости необходимо составить характеристическое уравнение [c.73]

Для увеличения синхронизма и устойчивости внбростенда иногда требуется рассредоточить усилия иа большее число цилиндров, чем это определяется необходимым чггслом активных связей. Тогда для ликвидации лиианих связей можно восно И)Зоваться их исключением путем объединения возбудителей, сохраняя требуемое число гидравлически автономных систем. Введение гидравлической связи в гидромеханическую систему сообщает последней дополнительную степень подвижности. [c.330]

Из приведенных выше работ следует, что динамика систем со случайно иаменяющимйся параметрами изучена в значительно меньшей степени. Большинство работ в этой области связано с исследованием устойчивости (в том или ином смысле) автономных систем при случайном параметрическом возбуждении. Такие системы описываются однородными дифференциальными уравнениями со случайно изменяющимися коэффициентами и здесь мы не будем их приводить. [c.15]

Теоремы об устойчивости линейных автономных систем. Устойчивость равновесия q = О линейной автономной системы, дв1шение которой описывается уравнением (1), полностью определяется свойствами характеристических показателей [c.95]

ЛИШЬ СО знакопостоянной V < О (а не знакоопределенной) производной. Условия асимптотической устойчивости по отношению ко всем переменным в этом случае получены Е.А. Барбашиным и H.H. Красовским [1952] для автономных систем при дополнительном требовании к множеству М= х V (х) = 0 . [c.80]

Другой подход к построению предельных систем в ЧУ-задаче для неавтономных систем предложил L. Hatvani [1983b, 1985b]. Этот подход основан на изучении у-поведения решений исходной системы посредством построения предельной к ней системы у = (/, у) относительно каждой непрерывной функции Z = z(/)- 00 для случая автономных систем об этом подходе уже упоминалось выше. Указанный подход также позволил получить ряд условий асимптотической (в том числе и равномерной) у-устойчивости, основанных на одной V-функции со знакопостоянной производной. Кроме того, удалось освободится от требования z-ограниченности решений. [c.86]

Условия, основанные на F-функциях со знакопостоянной производной. При переносе на задачу асимптотической у-устойчивости в целом для автономных систем теорем типа 2.1.6-2.1.8 [Risito, 1970 Румянцев, Озиранер, 1987 Воротников, 1997а, 1998], как и в классическом случае, добавляется требование [c.89]

Известны [Луценко, Стадникова, 1973 Кривошеев, Луценко, 1980] и другие условия частичной устойчивости для линейных автономных систем, основанные на анализе корневых векторов [Фаддеев, Фаддеева, 1963] этих систем. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...