ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неконсервативные задачи из "Механика упругих тел " В уравнении динамики (1.5) матрица позиционных сил С несимметрична. Ее антисимметричная часть определяет циркуляционные силы . Отсутствие интеграла энергии означает, что есть ее источник заданное вращение конца ротора, воздушный набегающий поток и др. Энергия источника может тратиться на катастрофический уход системы от равновесного положения. [c.264] Рассмотрим сначала систему без диссипативных сил. Определяемые задачей (1.6) значения Л образуют четверки в комплексной плоскости Л,Л,-Л и - Л. Следовательно, устойчивость имеет место лишь при чисто мнимых Л. С ростом нагрузки р значения Л меняются, оставаясь при р на мнимой оси. В критической ситуации (/ = / ) происходит слияние корней с последующим расхождением влево и вправо. В отличие от консервативной системы, это слияние не обязано быть в нуле, так что статический подход к устойчивости в случае циркуляционных сил не имеет оснований. Необходимый динамический подход облегчается пониманием того факта, что происходит не только переход Л в правую полуплоскость, но и слияние, т. е. образование кратного корня. [c.264] Отметим, что при циркуляционных силах неустойчивость проявляется как колебания с экспоненциально растущей амплитудой (тип флаттер ). В консервативной же системе имеем растущую экспоненту с вещественным показателем (тип дивергенция ). [c.264] Далее следует положить и = (I х)з1пш t, вывести характеристическое уравнение / (ш, р) = О и искать такое р = р,, при котором хотя бы один корень (со) перестает быть вещественным. Поскольку при этом сливаются два корня, то должно быть иЭ / / Эсо = 0. Подобный алгоритм требует привлечения вычислительной техники. [c.264] Вытекающую из (6.1) задачу ддя U (л ) можно решать приближенно методом Галеркина. Но при небольшом числе координатных функций в аппроксимации погрешность опредедения велика. [c.265] Однако необходимость динамического подхода — не главная сложность задач устойчивости с циркуляционными силами. В этих задачах обязателен учет демпфирования — по двум причинам. Во-первых, диссипативные силы могут быть дестабилизирующими если в (1.5) — устойчивость, то в (1.8) возможно неустойчивость [58]. Во-вторых, сколь угодно малые диссипативные силы способны изменить критические параметры на конечную величину (парадокс Циглера) [74, 108]. [c.265] Есть основания и для более решительного высказывания вопросы устойчивости с циркуляционными силами в реальных ситуациях нельзя решать без экспериментальных исследований, поскольку точный учет диссипативных сил теоретически пока невозможен. [c.265] Вернуться к основной статье