Граничные и начальные условия в механике сплошной среды

Граничные и начальные условия в механике сплошной среды [c.418]

Граничные и начальные условия в механике сплошной среды Если же отсасывающая плоскость покоится ( Ц) = 0), то решение (3), принимая вид [c.435]

Уравнение (5.12) с граничными условиями (5.4) и начальными данными (5.6) может в этом случае быть решено отдельно от системы уравнений (5.1), и рассматриваемая задача механики сплошной среды будет несвязанной. [c.145]

Корректная постановка задач механики сплошных сред заключается в формулировке полной системы уравнений для рассматриваемой среды, а также задании начальных и граничных условий. [c.185]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

В предыдущих разделах было показано, что задачи механики сплошной среды сводятся к уравнениям в частных производных, которые необходимо интегрировать при определенных начальных и граничных условиях. Значительные трудности решения этих задач связаны с нелинейностью основной системы уравнений, и от этой нелинейности зачастую не удается избавиться в интересных и важных прикладных проблемах. В связи с этим Б механике сплошной среды уже давно важное место занимают приближенные и численные методы решения, а в последнее время — компьютерное моделирование. [c.438]

Наряду с задачей о распаде произвольного разрыва, в решении которой могут участвовать все имеюшиеся типы волн Римана и ударных волн, в механике сплошной среды часто рассматривают более простую автомодельную задачу о поршне или о волнах в полупространстве. При этом начальные условия щ = Ui = onst задаются только при а > О и выставляются также граничные условия обычно на плоскости, состоящей из одних и тех же частиц среды, которая в начальный момент времени занимала положение а = 0. Если х - эйлерова координата, то движение этой ограничивающей среду плоскости задается или находится при решении начально-краевой задачи, а если х -лагранжева координата, то граничные условия выставляются при х = 0. [c.62]

В механике сплошных сред используются два типа координат пространственные — эйлеровы и материальные ( вмороженные в тело ) — лагранжевы (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Крылов, 1956 Д. И. Кутилин, 1947 В. В. Новожилов, 1948). Более удобными в нелинейной теории являются материальные координаты (В. В. Новожилов, 1958), в которых значительно проще формулируются граничные условия и деформационные гипотезы (например, гипотеза прямой нормали в теории пластин и оболочек, гипотеза плоских сечений в теории изгиба балок). Если же рассматривать не сам процесс деформации, а (как это и делается в теории упругости) только начальное и конечное положения тела, то введение пространственных координат становится излишним (Л. И. Седов, 1962). При этом величины, характеризующие деформацию и равновесие тела, можно относить либо к недеформированно-му, либо к деформированному материальному координатному базису. Подробно о выборе координатных векторных базисов и связи между ними сказано в монографии Л. И. Седова (1962). [c.72]

Механика сплошной среды (МСС) — раздел теоретической физики, в котором изучаются макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред. В ней вводятся фундаментальное понятие материального континуума и полевые характеристические функции, 01феделяющие внутреннее состояние, движение и взаимодействие частиц среды, взаимодействия между различными контактирующими средами. Для этих функций устанавливаются конечные, дифференциальные и другие функциональные уравнения, представляющие физические свойства среды в виде, определяющих соотношений, и законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Выясняются начальные и граничные условия, при которых все характеристические функции в средах могут быть найдены чисто математически аналитическими и числовыми методами. [c.3]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Итак, любая задача теории волн сводится к определению по ведения в пространстве и времени величин, характеризующих вол новой процесс. Она как бы делится на два этапа. Вначале необ ходимо воспользоваться исходной системой уравнений, описывак щих волновое поле в среде (например, уравнениями Максвелл для электромагнитного поля или уравнениями механики дл. сплошной среды), а затем с помощью ряда упрощений, диктуемы конкретной постановкой задачи, получить (если это в принцип возможно) волновое уравнение одного из перечисленных выш типов, а также сформулировать начальные и граничные условия Второй этап состоит в решении этого уравнения при заданны начальных и граничных условиях и в физическом анализе пол ченных результатов. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...