Резольвента и резольвентная функция

Выражение резольвенты через резольвентную функцию. Пусть т > Т1. Сделаем в линейном уравнении первого. порядка (27) замену переменных т — т =5, п — Ь. Пересчитаем производные [c.115]

Итак, найдя указанное частное значение резольвенты, т. е. резольвентную функцию, можно рассчитать и саму резольвенту. Однако в этом нет необходимости. Действительно, формулу (4) для решения уравнения (1) в случае полубесконечной среды после подстановки выражения для резольвенты (30) можно преобразовать, поменяв порядок интегрирования [c.116]

Частное значение преобразования резольвенты, являюш ееся преобразованием Лапласа резольвентной функции, имеет специальное обозначение [c.117]

Так как по резольвентной функции находится и резольвента, задачу о свечении полубесконечной среды с произвольными первичными источниками, достаточно быстро убывающими с удалением от границы, можно считать решенной полностью. [c.122]

Резольвента и резольвентная функция. Теория интегральных уравнений переноса излучения для случая плоского слоя развивалась почти одновременно с теорией для полубесконечной среды [73]. Многие соотношения для конечного слоя являются прямыми обобщениями соответствующих соотношений для полубесконечной среды. Рассмотрим резольвенту основного интегрального уравнения. [c.129]

Преобразования Лапласа. Как и прежде, вводятся преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, но теперь по конечному промежутку [c.130]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

Оператор резольвенты (а — КУ замкнутого оператора К является аналитической (операторной) функцией комплексной переменной а, регулярной во всех точках а в резольвентном множестве (19311, стр. 291). Понятие аналитической операторной функции было введено в гл. 6, 7, п. 2. Если К — вполне непрерывный оператор, то оператор (а — К) аналитичен всюду в комплексной а-плоскости, за исключением изолированных полюсов конечного порядка, которые все заключены в конечной области и которые не могут иметь каких-либо точек сгущения, кроме точки а = 0. [c.199]

Резольвентное множество всегда открыто на комплексной плоскости (хотя, возможно, и пусто) его дополнение называется спектром и обозначается сг(Л). Оператор (Л - 1 ) называется резольвентой и является голоморфной функцией I со значениями в (В, В). [c.26]

Доказательство. Так как м ( ) - голоморфная функция на резольвентном множестве, то (2.8) выполняется, когда внутри 0 имеется хотя бы одна особенность резольвенты. [c.324]

Во-вторых, как уже говорилось, невозможно получить точные решения всех привеценных уравнений в явном виде. Однако если найти X- тя. У-функции, а следовательно, и функции N тя. М численно, то резольвентная функция Ф(т,го) через них и резольвенту бесконечной среды выражается точно [c.135]

Однако эта функция не приводится к суперпозиции экспонент, и поэтому теория, изложенная в главе 3, приложима к рассматриваемому случаю не полностью. Выполняются равенство Гоо (т", ri) = Фоо( г Ti ) и соотношения Соболева, выражающие резольвенты уравнений для полубесконечной и конечной сред через резольвентные функции. Можно ввести преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, в частности Н-функцию. Остаются справедливыми выражения для двустороннего преобразования Лапласа от Фс ) и соотношение Винера—Хопфа, а также уравнения, содержащие производные по толщине слоя го- Однако преобразование Лапласа от ядерной функции не является интегралом типа Коши. Явное выражение для ii-функции можно записать в том же виде, что и для неподвижной среды, но обратить преобразования Лапласа от резольвентных функций и представить их в виде, удобном для вычисления и исследования, в общем случае не удается. Поэтому асимптотическую теорию для рассеяния в дви-жухщосся средах нельзя построить так, как это было сделано для сред без учета их движения. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...