Некоторые свойства спектра возмущений

Некоторые свойства спектра возмущений [c.13]

В этой главе излагаются общие положения теории конвективной устойчивости, на основе которых в последующих главах проводится решение конкретных задач. Сначала приводятся общие уравнения, описывающие тепловую конвекцию несжимаемой жидкости, и обсуждаются приближения Буссинеска, лежащие в основе этих уравнений. Далее формулируются условия механического равновесия неравномерно нагретой жидкости. В третьем параграфе содержится постановка задачи об устойчивости равновесия подогреваемой жидкости относительно малых нормальных возмущений, формулируется краевая задача для амплитуд и выясняются некоторые общие свойства спектра возмущений. В последнем параграфе этой главы речь идет о нахождении критических (нейтральных) возмущений и критических значений числа Рэлея, определяющих границы устойчивости равновесия. Здесь же обсуждаются варианты метода Бубнова — Галеркина, позволяющего эффективно решать краевые задачи для характеристических возмущений [c.7]

Началом систематического изучения конвективной неустойчивости можно считать эксперименты Бенара (1900 г.), наблюдавшего возникновение регулярной пространственно-периодиче-ской конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости (ячейки Бенара). Рэлей (1916 г.) теоретически исследовал устойчивость равновесия в горизонтальном слое и определил порог конвекции для модельного случая слоя с обеими свободными границами. Дальнейшее развитие теории продвигалось весьма медленно из-за значительных вычислительных трудностей. В ряде работ рассматривались лишь некоторые усложнения задачи о горизонтальном слое, связанные с различными условиями на ограничивающих плоскостях. В 1946 г. Г. А. Остроумов теоретически и экспериментально исследовал условия возникновения конвекции в вертикальном круговом канале. Вскоре после этого рядом авторов была изучена конвективная неустойчивость равновесия в полостях разной формы, а также были исследованы некоторые общие свойства спектра характеристических возмущений. [c.5]

В случае замкнутой полости спектр нормальных возмущений оказывается дискретным, т. е. имеется счетная последовательность характеристических декрементов и соответствующих возмущений ). Нахождение этого спектра для полости определенной формы сводится к решению краевой задачи (3.5) —(3.10). Можно, однако, следуя В. С. Сорокину р], установить некоторые важные общие свойства спектра, не зависящие от конкретной формы полости. [c.20]

Исследованию гидродинамической устойчивости изотермических плоскопараллельных стационарных течений посвящена обширная литература (см. [ ]). Обычно интерес исследователей сосредоточен на выяснении вопроса об устойчивости нескольких изотермических течений — Куэтта, Пуазейля и течения, в пограничном слое. Нас в дальнейшем будет интересовать задача исследования спектра нормальных возмущений и определения границы устойчивости конвективного течения. Специфическим свойством этого течения является нечетность профиля. Это обстоятельство, как будет видно, приводит к появлению некоторых характерных особенностей спектра возмущений. Неустойчивость -конвективного течения наступает при числах Рейнольдса, гораздо меньших, чем, например, в случае течения Пуазейля. Это связано со структурой течения — наличием двух встречных потоков, взаимодействие между которыми приводит К потере устойчивости при сравнительно малых скоростях, [c.305]

Из полученных соотношений для передаточной матрицы видно, что в спектре колебаний помимо частот возмущений (Oj имеются частоты (oj 0д. Наличие переменных коэффициентов в уравнениях оказывает влияние и на резонансные свойства вибрации. При параметрическом резонансе колебания с возрастающей амплитудой имеют место в некоторых интервалах значений параметров системы, в то время как при обычном резонансе они наступают при определенных значениях параметров системы. Кроме того, амплитуды возрастающих колебаний при параметрическом резонансе изменяются по показательному закону, а при точечном резонансе — по степенному. Обычный резонанс наступает при совпадении частот возмущений с частотами собственных колебаний. Параметрический резонанс возможен, когда частоты изменения параметров 0 кратны собственным частотам системы. Границы главных областей неустойчивости определяются зависимостями, представленными в работе [П4]. Введение демпфирования сужает области параметрического резонанса. [c.684]

Гармонический характер колебаний некоторой группы переменных указывает на то, что в системе существует звено или несколь- 0 звеньев, выделяющих из сложного спектра частот, возникающих при прохождении возмущений через нелинейные звенья, одну единственную гармонику. В подобного рода ситуациях принято говорить, что линейная часть рассматриваемой системы содержит элементы, обладающие свойством фильтра, не пропускающего высокие частоты [79]. Поскольку частотная характеристика осциллятора при малых декрементах затухания имеет высокие коэффициенты усиления только вблизи собственной частоты колебаний , в рассматриваемой задаче роль фильтра играет звено, описывающее продольные колебания корпуса [см. уравнение (1.4.26)]. [c.141]

Разобранная в предыдущем параграфе задача с простой геометрией позволяет понять некоторые характерные свойства возмущений в магнитном поле. Можно провести и общее ис следование некоторых свойств спектра, не делая специальных предположений о форме полости. Такое исследование было проделано в работах В. С. Сорокин и И. В. Сушкин рас смотрели поведение декрементов при слабых полях и сформулировали вариационный принцип для монотонных возмущений. М. И. Шлиомис в общем виде исследовал вопрос о возникновении колебательных возмущений в магнитном поле и установил, что их появление связано со слиянием (при конечных значениях напряженности поля) вещественных уровней сцектра. Мы изложим далее основные результаты этих исследований. [c.180]

Найденные в предыдущем параграфе распределения скорости и температуры в основном плоскопараллельном течении (1.8) описываются нечетными профилями. Это свойство симметрии приводит к появлению некоторых характерных особенностей спектра возмущений, рассмотрению которых посвящен данный параграф. Сначапа обсуждаются свойства спектра в чисто гидродинамической постановке, полученные в [14]. Затем мы возвращаемся к задаче в полной постановке [15]. [c.13]

Необходимо сделать замечание о том, в какой связи находится статистика уровней с понятием ансамбля в обычной статистической физике. Система уровней стохастической части спектра не может быть таким же представителем ансамбля, как, например, какое-либо состояние системы многих тел ). Отказ от точного описапия производится не для системы уровней, а для реальной физической системы, в которой имеются очень сложные взаимодействия и энергетический спектр которой надо определить. Возбужденные молекулы в состоянии, близком к предиссоциации, являются примером такой системы, и точное определение состояний молекул в этом случае является столь же бессмысленным, как и определение одновременно координат большого числа частиц. Энергетический спектр возбужденных молекул является некоторой более тонкой характеристикой системы, и вероятностное описание состояний системы автоматически порождает появление вероятностных свойств в энергетическом спектре. Например, для биллиардов, являющихся А-системами, статистический ансамбль могли бы образовывать такие же биллиарды с небольшим разбросом в их геометрических характеристиках. Поскольку общий характер траекторий в биллиарде не зависит от небольших геометрических возмущений, то таким же свойством должно обладать и распределение уровней (в вероятностном смысле). Поэтому каждая конкретная геометрия биллиарда может служить представителем ансамбля, порождаюпщм соответствующую ему реализацию энергетического спектра. Различные геометрии порождают различные реализации спектра, которые и образуют статистический ансамбль энергетических уровней. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...