Кривизна и радиус кривизны траектории

Знание угловой скорости плоского движения (и и соответствующей ей скорости и перекатывания центроид, или что то же [на основании формулы (4)1 знание и Ра радиусов кривизны центроид может послужить к определению центров кривизны и радиусов кривизны любой из траекторий, описываемых точками звеньев в плоском движении. [c.359]

Кривизна и радиус кривизны траектории 51 [c.145]

У четырехзвенного четырехшарнирного механизма найти центр кривизны Ом и радиус кривизны рл1 траектории точки Л1, лежащей на середине расстояния ВС, если Ub — 30 мм, 1цс = = 50 мм, I D = 40 мм, Iad — 70 мм, [c.59]

I — в секундах), а также определить скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки в момент, когда ср == 0. [c.102]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Числовые значения нормальных ускорений асп и аса определяются с учетом скоростей и радиусов кривизны траекторий движения точек [c.83]

Определить касательное, нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории в любой момент времени. [c.188]

Определяем касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории. Касательное ускорение определяем по формуле (73.8) [c.189]

К задачам этого типа относятся такие задачи, в которых требуется, исходя из уравнений движения точки в декартовых координатах, найти закон движения точки по ее траектории, т. е. выразить дуговую координату s в функции времени, а также найти касательное и нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории. [c.159]

Найти траекторию, закон движения точки по траектории и радиус кривизны траектории в зависимости от ординаты у. [c.159]

Определить уравнения движения точки В, проекции ее скорости и ускорения на оси координат, касательное, нормальное и полное ускорения, а также радиус кривизны траектории при произвольном положении механизма. Определить координаты, скорость, ускорение точки В и радиус кривизны ее траектории при ср = 0 и (p = 7r. [c.253]

Определить траекторию, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории центра груза, если в начальный момент груз находился в горизонтальной плоскости хОу на оси Ох, вылет крана равен I. [c.176]

Найти касательное и нормальное ускорения точки и радиус кривизны ее траектории. [c.80]

Теперь, аналогично тому как это делалось в примере 3, легко подсчитать касательное и нормальное ускорение точки и радиус кривизны траектории [c.82]

План ускорений. Графически ускорения точек плоской фигуры можно определять путем построения так называемого плана ускорений. Пусть нам известны скорость и ускорение- какой-нибудь точки А фигуры (рис. 124, векторы на нем изображены без соблюдения масштаба) и траектория другой ее точки В (см. пример 2 в п. 10) тем самым известны направления касательной Вт и нормали Вп к траектории в точке В и радиус кривизны рд траектории в этой [c.122]

Определить уравнение траектории в координатной форме, а также скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения, радиальную и трансверсальную составляющие скорости и радиус кривизны траектории в момент = я/6 сек. Изобразить на рисунке траекторию, скорости и ускорения в указанный момент времени. [c.116]

Дано уравнение движения точки по траектории s = 0,6. Определить нормальное ускорение точки в момент времени, когда ее координата S = 30 м и радиус кривизны траектории р = 15 м. (4,80) [c.117]

Найти модуль и направление ускорения и радиус кривизны траектории точки колеса, катящегося без скольжения по горизонтальной оси Ох (рис. 28), [c.90]

Представим себе пучок заряженных частиц, попадающих в ту часть пространства, где действует однородное магнитное поле с индукцией В, направленной перпендикулярно к движению пучка. Частицы будут отклоняться, и радиусы кривизны их траекторий можно определить из соотношения Вр = /q)Mvt, где vt — составляющая их скорости в плоскости, перпендикулярной к В. Если мы исследуем пучок в какой-то момент, например после поворота на 180°, то обнаружим, что он рассеялся в плоскости движения (т. е. в плоскости чертежа на рис. 4.11), потому что у разных частиц с разными массами и скоростями будут различны и радиусы кривизны траекторий. [c.128]

Величина р, обратная кривизне, называется радиусом кривизны траектории в данной точке М и равна [c.255]

Определив по формуле (21) можем найти и радиус кривизны траектории по формуле [c.261]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Пример 2. Найти траекторию точки М шатуна кривошип-по-ползунного механизма (рис. 9), если г = I = QQ см, MB = L/3, (р = 4nt (t —в секундах). Найти также скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки в момент, когда ф = 0. [c.24]

Найдем нормальное ускорение и радиус кривизны траектории [c.28]

Ползуны А а В, скользящие вдоль взаимно перпендикулярных прямолинейных направляющих, соединены стержнем АВ длиной I (рис. И). При движении механизма угол ф меняется но закону ф = пг/4 (г —в секундах). Найти траекторию точки М стержня, а также скорость, ускорение и радиус кривизны траектории этой точки в момент, когда = л/2, если 2 = 48 см, AM - г/4. [c.29]

Пример 5.2. Движение точки задано уравнениями х = г и у = t — 73 (х, у - в м, f - в с). Найти траекторию и закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки (при fo = О So = 0), а также найти скорость, касательное, нормальное и полное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени , = 1 с., [c.78]

Так можно было бы подумать с первого взгляда. Однако у)ке первая попытка построения полной волновой картины приводит к таким поразительным следствиям, что, наоборот, появляется другое подозрение. Ведь сейчас известно, что наша классическая механика неверна при малых размерах и большой кривизне траекторий не является ли это обстоятельство вполне аналогичным известной неприменимости геометрической оптики, т. е. оптики с бесконечно малой длиной волны , в случае препятствий или отверстий , сравнимых по размерам с действительной конечной длиной волны. Быть может, наша классическая механика представляет полную аналогию с геометрической оптикой и подобно последней отказывается служить, и не согласуется с действительным положением вещей при размерах и радиусе кривизны траекторий, приближающихся по величине к некоторой длине волны, которая теперь принимает в -пространстве реальный смысл. Тогда целесообразно попытаться построить волновую механику ) и первым шагом на этом пути является, конечно, волновое истолкование представлений Гамильтона. [c.684]

Можно показать, что рассмотренный прием построения центров и радиусов кривизны профилей, основанный на приеме заменяющего механизма, в данном частном случае совпадает со способом построения радиусов кривизны траектории, получающейся от перекатывания вспомогательной окружности г по начальным окружностям и Га- Поскольку такими траекториями будут циклоидальные кривые— гипоциклоида при внутреннем перекатывании окружности и эпициклоида при внешнем перекатывании, то зацепление и носит название циклоидального. [c.400]

Опреде.иение знака траекторий и радиусов кривизны их производится следующим образом. [c.65]

Индукция поля в электромагнитах В, импульс ускоренных частиц р и радиус кривизны их траектории Л связаны между собой соотношением ре — еВЛ, к-рое в удобных для практик, применения единицах имеет вид [c.530]

Найти скорость и ускорение частицы и радиус кривизны траектории, как функции пройденного пути. [c.361]

Формула Эйлера — Савари дает возможность определять не только центры кривизны и радиусы кривизны траекторий в плоском движении, но и огибающих кривых, заданных в плоской системе. [c.361]

Л гновеннын центр ускорений и радиус кривизны траектории [c.99]

Найти траекторию, скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в любом положении, выразиа их через скорость в этом положении. [c.115]

Определяем касательное, нормальное ускорения и радиус кривизиы траектории. В зависимости от радиуса кривизны траектории р по формуле (73.5) определяется модуль нормального ускорения точки [c.188]

Рис, 4.10. Полученная в водородной пузырьковоЕ камере фотография траектории элек> трона. двнжуп<егося с большой скоростью в магнитном поле. Электрон входит в поле зрения внизу слева. Теряя свою энергию на ионизацию водородных молекул, электрон замедляет движение. Когда уменьшается скорость электрона, уменьшается и радиус кривизны его траектории в магнитном поле. Поэтому траектория имеет форму спирали. [c.126]

Пример 3. Двпжопио точки задано ураппепиями х = = 3 sin яг, / = 2соз2лг (ж и у — в сантиметрах, t — в секундах). Пайти траекторию, скорость и ускорение точки, построить на плоскости координат ху траекторию точки и изобразить векторы скорости и ускорения при t = О, определить модуль касательного ускорения, нормальное ускорение точки и радиус кривизны ее траектории и подсчитать эти величины при t = 0. [c.27]

Предположим для определенности, что поверхность а в некоторой окрестности рассматриваемой точки расположена вся по одну сторону от касательной плоскости, и обозначим через N нормаль, направленную в сторону вогнутости. Обозначив через t касательную к траектории, рассмотрим сечение поверхности а плоскостью tN (нормальное сечение по касательной к траектории) и обозначим через 9 угол, который составляет главная нормаль к траектории (направленная к центру кривизны) с нормалью к поверхности N. По предположению, сделанному относительно поверхности о, этот угол острый, а, с другой стороны, если г и — радиусы кривизны траектории и нормального сечения касательной в точке касания, то по теореме Мёнье ) имеем [c.144]

В механизмах удобнее определять радиусы кривизны и центры кривизны траекторий и огибающих кривых графическим путем, чем вычислять их по формуле Эйлера—Савари. Рассмотрим сначала графические приемы, основанные на кинематической природе тех формул, из объединения которых получается формула Эйлера— Савари, а потом остановимся на других приемах чисто геометрического характера. Заметим, что те и другие приемы практически рентабельны только при круговых центроидах, радиусы кривизны которых бывают всегда известными. Что касается случаев некруговых центроид, то для них в п. 50 будет рассмотрен графический прием, который позволяет обойтись без знания радиусов кривизны центроид. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...