Приведение плоской системы сил к одному центру

Приведение плоской системы сил к одному центру Главный вектор и главный момент [c.79]

На основании анализа различных случаев приведения плоской системы сил к одному центру установлены следующие выводы [c.44]

По результату приведения плоской системы сил к одному центру определяют действие ее на твердое тело. Если в результате приведения получается главный вектор и главный момент, то тело будет находиться в движении. Очевидно, тело под действием плоской системы сил будет в равновесии тогда, когда главный вектор и главный момент равны нулю. Главный вектор получается равным нулю, когда сумма проекций составляющих его сил на каждую ось равна нулю. Главный момент равен нулю, если алгебраическая сумма моментов составляющих сил равна нулю. [c.45]

Приведение плоской системы сил к одному центру [c.55]

При изучении плоской системы сил мы рассматривали момент силы относительно данной точки как алгебраическую величину, равную произведению модуля силы на ее плечо, взятому со знаком плюс или минус. Из теоремы Вариньона известно, что моменты сил, лежащих в одной плоскости, складываются алгебраически. Точно так же алгебраически складываются и моменты пар, расположенных в одной плоскости. Говоря о приведении плоской системы сил к данному центру ( 21), мы видели, что при переносе точки приложения силы F в какую-нибудь точку О, не лежащую на линии действия этой силы (рис. 115), получается присоединенная пара (F, F ), причем [c.168]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор R = 0, а главный момент Lf) 0, то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в зтом. случае главный момент не зависит от выбора центра приведения. [c.49]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор ЯфО, главный момент Ьд = О, то такая плоская система сил приводится к одной силе / , равнодействующей системы сил. Равнодействующая сила в этом случае проходит через центр приведения, а по величине и направлению совпадает с главным вектором Е. [c.45]

Таким образом, рассмотрены случаи, которые возможны при приведении плоской системы сил к какому-либо центру. Если R = О и Ьд = о, то система сил находится в равновесии если R Ф 0, я Ьд = = о, пли R Ф о, ЬдФ о, то система сил приводится к равнодействующей силе и если R — 0, ЕдФ 0, то система сил приводится к одной паре сил. [c.46]

Если для любой плоской системы сил принять за центр приведения любую точку в плоскости сил, то, очевидно, главный момент будет перпендикулярен к главному вектору. Поэтому никакую плоскую систему сил нельзя привести к динамическому винту систему сил можно привести и к одной паре сил, если R = О, о Ф 0. И, наконец, система сил находится в равновесии при R = 0, о = 0. При этом, если в одном центре приведения / = 0 и о = 0, то, очевидно, на основании инвариантов системы сил в любом другом центре приведения [c.78]

Способ приведения сил к одному центру, рассмотренный в 25 для плоской системы сил, вполне применим и для системы сил, расположенных как угодно в пространстве. [c.129]

Так как сила Я и пара с моментом Мо, получающаяся в результате приведения данной плоской системы сил к центру О, лежат в одной плоскости, то их можно привести к одной силе Я —Я, приложенной в некоторой точке О. Эта сила является равнодействующей данной плоской системы сил. [c.41]

Предположим, что произвольная плоская система сил приводится к одной силе, равной главному вектору R фО и приложенной к центру приведения, и к одной паре с моментом, равным главному моменту 0 7 0 (рис. 61, а). Докажем, что рассматриваемая произвольная плоская система сил приводится в этом общем случае к равнодействующей силе R=R, линия действия которой проходит через точку А, отстоящую от выбранного центра приведения О на расстоянии . [c.84]

По аналогии с главным вектором момент Mq пары, равный алгебраической сумме моментов всех сил относительно центра приведения О, называют главным моментом системы относительно данного центра приведения О. Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы — главного вектора — и одной пары, момент которой называют главным моментом заданной системы сил относительно центра приведения. [c.35]

Система сил называется пространственной, если линии действия сил, приложенных к телу, не лежат в одной плоскости. Подобно плоской системе пространственную систему сил можно привести к любой точке пространства. Порядок приведения тот же, что и для плоской системы сил, при этом от каждой силы в центре приведения получаем силу и пару сил. [c.46]

Главный вектор данной плоской системы сил будет равен нулю, если построенный для нее силовой многоугольник окажется замкнутым. Этого условия было бы вполне достаточно для равновесия сходящихся сил. Но в случае произвольного расположения сил на плоскости система эквивалентна не одной силе, равной геометрической сумме сил, а совокупности этой силы, приложенной в произвольном центре О приведения, и пары, момент которой равен главному моменту Мд относительно выбранного центра О приведения. Поэтому если главный вектор данной системы равен нулю, а ее главный момент отличен от нуля, то система, очевидно, приводится к паре. Момент этой пары равен главному моменту данных сил относительно центра приведения. В данном случае значение главного момента не зависит от выбора центра приведения. [c.81]

Пусть к телу приложена плоская система сил Ри Р2, Рп-Выберем какой-нибудь центр приведения О и рассмотрим одну из сил данной системы (рис. 69). Перенося точку приложения этой силы в точку О, получим силу = F и присоединенную пару Р , Р1 ). Если обозначим плечо силы P относительно точки О через то [c.106]

Для приведения плоской произвольной системы сил, как угодно расположенных на плоскости, к одному центру используем следующую теорему силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится. [c.29]

Таким образом, всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой К, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом Мо, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 33, б). Очевидно, что две системы сил, имеющих одинаковые главные векторы и главные моменты, статически эквивалентны, и для задания плоской системы сил достаточно задать ее главный вектор К и главный момент М относительно некоторого центра. [c.30]

Давление на плоскую стенку. В этом случае гидростатические давления представляют собою систему параллельных сил, действующих в одну сторону и перпендикулярных к плоскости стенки. Такая система приводится к одной равнодействующей, равной арифметической сумме всех X сил и приложенной в центре параллельных сил. Для определения равнодействующей давлений, приложенных к площадке 5, плоскость которой Q наклонена к горизонту под углом 6, возьмем начало координат в плоскости приведенного уровня на линии пере-Рис. 29. сечения с плоскостью площадки, [c.90]

В гл. 6 показано, что для длинных волн излучение распространяется в форме плоской волны, возбуждаемой суммарной объемной пульсацией, даваемой мембраной, и не зависит от формы ее колебаний. Собственный импеданс колеблющейся пластинки или мембраны, представляющей распределенную систему, можно условно отнести к центру системы, движение которого характеризуется некоторой скоростью щ. Учитывая кинетическую, потенциальную и рассеянную в системе энергию, введем некоторые эквивалентные параметры М Е и / , характеризующие массу, упругость и трение для системы, приведенной к центру . Таким образом, мы заменяем распределенную систему системой с одной степенью свободы с эквивалентными массой М упругостью Е и коэффициентом трения / . Кроме того, силу, действующую на систему по всей ее площади, придется заменить эквивалентной силой действующей в центре и производящей ту же самую работу. Кроме объемной пульсации, порождающей плоскую волну, мембрана или пластинка дает дополнительные колебания в окружающей среде, вызываемые высшими модами колебания поверхности. При длинных волнах высшие моды не порождают волн, распространяющихся в трубе, и возбуждают колебательный процесс лишь в ближней зоне. Это приводит к возникновению дополнительной энергии, связанной с этими колебаниями, и формально может быть выражено как появление добавочной или присоединенной массы, как бы движущейся в целом со скоростью По, Для колебаний в воздухе [c.180]

Все сказанное остается снраиедливым для любого числа сил. Итак, плоская система сил в общем случае эквивалентна одной результирующей силе R (см. (3.2)), приложенной в произвольной точке О, и одной результирующей паре с моментом, равным главному моменту то (см. (3.3)). Описанный метод сложения сил па плоскости называется методом Пуансо приведения плоской системы сил к данному центру. [c.60]

На основании приведения системы сил к одному центру следует вывод плоская система сил может быть заменена одной силой, приложенной в центре приведения, и присоединенной парой, момент которой равен алгебраической сумме моментбв двух сил относительно этого же центра. [c.44]

Если при приведении плоской системы сил главный вектор R О и главный момент ЕдфО, то такую систему можно упростить и при-вести к одной равнодействующей силе Н. Эта сила по величине и направлению совпадает с главным вектором к, но ее линия действия отстоит от первоначального центра приведения на расстоянии й, которое определяют из соотноп1ения (рис. 48) [c.45]

Однако нужно сказать, что этот способ мало удобен, во-первых, потому, что при значительном числе слагаемых сил он становится громоздким, и, во-вторых, потому, что точка пересечения линий действия двух слагаемых сил может оказаться настолько удаленной, что не будет помещаться на чертеже. Поэтому мы рассмотрим другой способ приведения плоской системы сил, более простой и более обшдй этот способ применим, как увидим далее, также в самом общем случае, когда последовательное сложение сил становится невозможным, так как линии действия данных сил не будут лежать в одной плоскости и потому могут не пересекаться и в то же время не быть параллельными. Этот второй способ называется приведением системы сил к данному центру (к данной точке) и основан на следующей простой теореме. [c.100]

О, то такая плоская система сил приводится к одной силе R равнодействующей системы ujI. Равнодейсгвуюп(ая сила R в ттом случае проходит через центр приведения, а ю величине и направлению совпадает с главным вектором R. [c.48]

Если главный вектор равен нулю при приведении к одному какому-либо центру, то он равен нулю к при приведении к любому другому центру, так как главный вектор, являясь векторной суммой сил системы, не зависит от выбора центра приведения. Главный момент пе зависит от центра приведения только в случае, когда 7 = 0. В других случаях главный момент системы зависит от выбора центра приведения. Если бы при / = о главный момент зависел от центра прн-недения, то одна и та же плоская система сил была бы эквивалентна парам сил, имеющим разные алгебраические моменты, что невозможно, так как эквивалентные пары сил, лежащие в одной плоскости, имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.46]

Модуль и направление главного вектора R не зависят от выбора центра приведения О, так как все силы переносятся в центр приведения О параллельно самим себе, и, следовательно, силовой многоугольник будет при перемене места центра приведения одним и тем же. Чтобы подчеркнуть это свойство главного вектора, говорят, что главный вектор произвольной плоской системы сил инвариантен по отношению к центру приведения invar). [c.83]

Плоская система сил 7 ст и 7 п может быть приведена к эквивалентной ей системе, состоящей из одной силы и одной пары. Сила равна главному вектрру этих сил (Та) и приложена в центре приведения, а момент пары равен главному моменту этих сил относительно центра приведения. Из механики известно, что величина главного момента зависит от выбора центра приведения. На этом основании можно утверждать, что в плоскости [c.184]

Как мы видели в предыдущем параграфе, произвольная система сил в общем случае приводится к одной силе Д, равной главному вектору этой системы сил, и к одной паре с моментом Мд, равным главному моменту той же системы сил относительно центра приведения так же как и в случае плоской системы сил, эта сила Д не является равнодействующей для данной системы сил. Выясним теперь, при каких условиях система сил, не лежащих в одпой плоскости, приводится только к одной силе и, следовательно, имеет равнодействующую. [c.185]

Система сил, не лежащих в одной плоскости, так же как и плоская система сил, приводится к одной паре, очевидно, в том случае, когда главный вектор Н этой системы равен нулю, а главный можнт относительно произвольно выбранного центра О не равен нулю. В этом случае силовой многоугольник данной системы сил является замкнутым, а главный момент представляет собой вектор, не зависящий от выбора центра приведения. В последнем можно убедиться на основании равенства (73) 45, из которого при Д = О следует, что Мо — Мо- [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...