Асимптотическое изменение масштаба

Асимптотическое изменение масштаба 149 [c.149]

Асимптотическое изменение масштаба [c.149]

Рассматривается двумерный процесс движения вершины трещины в направлении, касательном к вектору мгновенной скорости V. Вводится декартова система координат xi, Х2, связанная с вершиной трещины, ось Х2 которой совпадает с касательной к траектории. Поверхности (берега) трещины свободны от напряжений. Пространственное распределение напряжений и деформаций в любой точке в непосредственной близости к вершине трещины может быть построено в форме внутреннего асимптотического разложения, главный член которого удовлетворяет стандартной краевой задаче. Для этого прежде всего производится переход от системы отсчета, неподвижной в пространстве, к системе координат, связанной с движущейся вершиной трещины. Далее производится изменение масштаба линейных размеров таким образом, чтобы окрестность вершины [c.84]

Но тогда асимптотические представления и масштабы для области 22 не отличаются от (3.8). Уравнения для области 22 получаются из (3.9), если положить в них К = 0. Граничное условие на теле У22-ш = О остается без изменений, а в условии на внешней границе (4.12) следует положить = 0. Существенное отличие состоит в характере [c.83]

Теория сильно уплотненного (ударного) слоя. Существенный прогресс в развитии теории гиперзвукового обтекания тел и вообще-в теории движений газа с сильными ударными волнами связан с осознанием, того обстоятельства, что во многих случаях течение газа за сильной ударной волной имеет характер течения в пограничном слое, т. е. масштаб области основного изменения параметров течения в направлении по нормали к волне много меньше характерного размера вдоль волны (например, меньшего из ее радиусов кривизны). Это свойство течений за сильными ударными волнами обусловлено тем, что газ при прохождении его чере такую волну подвергается сильному уплотнению с математической точки зрения это значит, что в задаче появляется малый параметр — характерное значение отношения плотности газа перед волной к плотности газа за ней — и имеется возможность использовать для изучения течения за ударной волной асимптотические методы. [c.194]

До сих пор аргументами рассматриваемых функций были только координаты и время. Размеры тела, упругие модули, характерные масштабы изменения воздействий в пространстве и времени — все эти параметры считались заданными. В основе всех асимптотических методов лежит изучение зависимости решения от параметров если в задаче с неизвестной и присутствует параметр а, то, полагая [c.124]

Такое поведение Р (А.1А.2) при рI близко к тому, что мы имеем при рассмотрении относительной дисперсии интенсивности некогерентного источника (см. п. 5.3). И в том, и в другом случае при вычислении корреляционной функции интенсивности асимптотического разложения. Данную ситуацию отражает рис. 5.23, где наглядно продемонстрировано изменение роли главных и поправочных составляющих коэффициента корреляции интенсивности в зависимости от когерентности источника. Физически это связано с тем, что корреляция интенсивностей волн, имеющих различные частоты, определяется не мелкими масштабами порядка радиуса когерентности поля, как в случае монохроматического излучения, а крупными неоднородностями [91]. В частности, при больших расстройках р эти масштабы столь велики, что для них уже становятся несущественными дифракционные эффекты [54]. Действительно, из (5.69) при выполнении условия рп<С/о следует, что функция Р (А.1А.2) вообще не зависит ни от длины волны, ни от расстройки р. А отсутствие зависимости характеристик интенсивности от длины волны, как отмечается в [54], характерно как раз для геометрической оптики, не учитывающей дифракционные эффекты (см. п. 2.1.2). [c.136]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

Точная теория ренормализации дает ах — 2,5029. Параметр а определяет (асимптотически) изменение масштаба х при последовательных бифуркациях. Иначе говоря, при увеличении в а раз вблизи X = — С/2 очередная бифуркация будет выглядеть точно так же, как и предыдущая. В частности, расстояние между неподвижными точками при последовательных бифуркациях вблизи х подчиняется закону подобия [c.435]

Решение ряда задач требует существования разрывных решений типа суперкри-тического скачка, предложенного [Л. Крокко, 1955]. Заметим, что в рамках асимптотической теории такие решения возможны. Напомним, что для закритических и рассматриваемых транскритиче ских течений Ах М 5о, Поэтому изменения, происходящие на более коротких по масштабу Ах бо длинах, являются разрывами на основных интегральных кривых. Разумеется, рассмотрение деталей течения на длинах Ах бо о быстрыми изменениями давления является специальной задачей, которая пока не рассматривается. Можно лишь сказать, что на длинах Ах <5о не должно происходить изменения А<5 в главном члене [c.272]

В работе [11] произведен численный расчет относительной дисперсии интенсивности узкого коллимированного пучка по формулам (5.15), (5.16) в зависимости от параметра б(2а) при различных значениях внутреннего масштаба турбулентности. Результаты расчета представлены на рис. 5.4. Здесь же нанесены асимптотические кривые. Видно, что асимптотики удовлетворительно согласуются с численным расчетом при /а<1. Дальнейшее увеличение внутреннего масштаба турбулентности эквивалентно переходу к квадратичной случайно-неоднородной среде 30], когда насыщения относительной дисперсии интенсивности с ростом флуктуаций диэлектрической проницаемости и длины трассы не наступает. Таким образом, вывод об изменении уровня насыщения дисперсии интенсивности в режиме пространственно ограниченного пучка, сделанный на основе ФПМГК, не противоречит общей картине поведения флуктуаций интенсивности при изменении спектра турбулентности. [c.95]

Значения безразмерных поправочных функций, входящих в равенства (21.97) и (21.98), в принципе можно определить эмпирически по данным специальных измерений (отсутствующих в настоящее время). Для случая устойчивой стратификации некоторые гипотезы, касающиеся асимптотической формы этих функций в области волновых чисел, много меньших l/ (т. е. масштабов, много больших ), были высказаны Болджиано (1959, 1962). При устойчивой стратификации энергия, передаваемая возмущениями масштаба I меньшим возмущениям, должна быть гораздо больше, чем е, так как подавляющая часть этой энергии затрачивается на работу против архимедовых сил и лишь очень небольшая ее доля доходит до мельчайших возмущений, в которых сосредоточена вязкая диссипация. Исходя отсюда, можно думать, что даже значительное изменение параметра е будет мало влиять на форму спектров турбулентности в области k 1/L . Это соображение заставило Болджиано предположить, что асимптотическая форма спектров Е (k), Ej.j. (k) и Е . (k) при k l/L в случае устойчивой [c.359]

Один из методов, связанных с этой проблемой, заключается в построении прямых разложений (называемых внешними разложениями) с использованием исходных переменных и в построении разложений (называемых внутренними разложениями), описывающих эти резкие изменения и использующих увеличенные масштабы. Внешние разложения становятся непригодными в областях резких изменений, в то время как пригодность внутренних разложений нарушается при выходе из этих областей. Чтобы связать эти разложения, используют так называемую процедуру сращивания. Этот метод называется методом внешних и внутренних разложений, или, по Брезертону [1962], методом сращивания (сшивки) асимптотических разложений. [c.124]

Для построения решения, справедливого как в области течения, так и в ближнем и дальнем поле, используется метод разных масштабов. Напомним, что в самой струе спектр возмущений дискретный, а изменения по продольной координате пренебрежимо малы по сравнению с радиальными зависимостями. В дальнем поле акустические возмущения, имеющие сплошной спектр, распространяются по всем направлениям как по равноправным, поэтому пространственные координаты в нем должны иметь одинаковые масштабы. Искомое равномерно справедливое решение получено по методу сращиваемых асимптотических решений, когда был найден способ построения составного расширенного решения от решения для неустойчивой волны в потоке, где разные масштабы, к дальнему полю, где переменные тих рассматриваются как равномасштабные. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...