ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ

Глава 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ [c.123]

Математическое моделирование акустической эмиссии на основе теории марковских процессов [46] позволяет описать наблюдающиеся закономерности изменения интенсивности АЭ со временем, в частности их немонотонный характер. Пуассоновский поток АЭ-событий рассматривался как частный случай марковского процесса, порожденного рождением и гибелью структурных эле -ментов материала в объеме или на поверхности твердого тела (дислокации, двойника, пятна контакта поверхностей при их взаимном трении и других). При определенных значениях параметров рассмотренной модели расчетные зависимости изменения скорости счета со временем соответствуют наблюдаемым при пластическом деформировании материалов, в процессе приработки поверхностей трения, при некоторых видах коррозии. В частности объяснено появление максимума на зависимости М(т), наблюдавшегося во многих случаях после начала процесса или скачкообразного изменения его интенсивности. [c.184]

Флуктуации коэффициента постели будем по-прежнему полагать случайной стационарной функцией гауссовского типа с дробно-рациональной спектральной плотностью. Будем искать решение уравнения (6.44), удовлетворяющее некоторым условиям закрепления балки при л = 0. Воспользуемся для решения поставленной задачи методом моментных уравнений, вывод которых в одномерном случае можно осуществить на основе соотношений теории марковских процессов с непрерывным временем t = х. [c.183]

Впервые теория марковских процессов в проблеме устойчивости оболочек была применена в [8]. Дальнейшее развитие см. в [9, И]. В этих работах была дана классификация случайных факторов, воздействующих на оболочку, и дан способ их одновременного учета с помощью теоремы о полной вероятности. Автор ограничился предположением о марковости обобщенных координат, что в широком классе задач оказывается достаточным для анализа проблемы устойчивости. Стремясь обосновать критерий уровня потенциальной энергии как основу построения статистической теории устойчивости, автор [8—11] рассмотрел случай б-коррелирован-ной по времени и пространственным координатам нагрузки (формула (38.23)). В. М. Гончаренко перенес рассмотрение на общий случай [12—16], когда марковским процессом считаются и обобщенные скорости и координаты. Кроме того, им изучен общий случай, когда внешняя нагрузка не б-коррелирована по пространственным переменным. В связи с рассматриваемым кругом вопросов В. М. Гончаренко перешел к рассмотрению распределений в пространствах С. Л. Соболева [17, 18]. Ряд задач рассмотрен в [3, 4, 6, 7, 19, 20]. К настоящему времени выполнено большое количество работ, в которых теория марковских процессов используется для изучения накопления усталостных повреждений в обо-23 [c.347]

Описанный выше метод построен по аналогии с процессами, происходящими в реальном газе. В его основе лежат те же статистические гипотезы, что и в уравнении Больцмана. Однако строгая теория метода, основанная на последовательном рассмотрении имеющих здесь место марковских процессов, еще не создана. В имеющихся к настоящему времени реализациях метода оправданием выбранной постановки математического эксперимента служило правдоподобие полученных результатов (см. 4.2, 4.4, 6,6). Сходимость метода для каждой задачи проверялась в процессе расчетов. [c.228]

В настоящее время весьма мощным аппаратом, позволяющим решать довольно сложные статистические задачи, является возникшая на основе теории броуновского движения [1—5] теория марковских случайных процессов и процессов диффузионного типа. Чисто математическим аспектам этой теории посвящена большая литература (см., например, [6 —13]), и в данной книге подобные вопросы обсуждаться не будут. [c.5]

Примечание Статьи [1] представляют собой оригинальные работы по соотношениям взаимности. Обсуждение принципа микроскопической взаимности дается, иапример, в работе [2]. В статьях [3- ] проводится рассмотрение марковских процессов в связи с описанием необратимых явлений в статье [6] подробно рассматриваются гауссовы марковские процессы. Справедливость термодинамических соотношений в отсутствие равновесия на основе кинетической теории газов доказывается в работах [7, 8]. [c.212]

Для проверки справедливости принципа максимума энтропии воспользуемся вариационным методом для выводаТнекоторых известных распределений, которые получаются на основе теории марковских процессов. Простейшим является распределение Боль- [c.42]

Важным этапом работ в области статистических методов была разработка статистических методов определепия динамических характеристик объектов управления неносредственно в процессе их нормальной работы. После систематизации материалов и результатов предшествующих работ были разработаны новые методы и основаны схемы приборов, необходимых для определения характеристик объектов. Дальнейшее развитие теоретических работ в области исследования динамических характеристик объектов автоматизации привело к формулировке общих задач нахождения подходящих динамических моделей для процессов и объектов, в том числе и объектов со статистическими связями между входами и выходами (гпумящих объектов). Кроме того, были проведены такнх"е исследования по корреляционным методам определепия приближенных характеристик автоматических линий, построена статистическая теория дискретных экстремальных систем управления и найдены рациональные методы поиска экстремума и алгоритма управления. На основе теории непрерывных марковских случайных процессов получила дальнейшее развитие точная статистическая теория класса пели- [c.274]

Возвращаясь к основному материалу настоящего параграфа, укажем, что вопросам теории оптимального управления марковскими стохастическими системами посвящена монография Р. Л. Стратоновича Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления (1966). Большое место эти задачи занимают в монографии А. А. Фельдбаума Основы теории оптимальных автоматических систем (1963). [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...