Сферическая аберрация плоской поверхности

Сферическая аберрация плоской поверхности [c.58]

Полагая предмет свободным от сферической аберрации, принимаем S = So тогда разность отрезков s и so выразит величину сферической аберрации плоской преломляющей поверхности [c.58]

Особенностью этого случая будет являться большая толщина линзы. Однако, используя имеющееся в нашем распоряжении выражение для сферической аберрации плоской преломляющей поверхности, от этого случая можно перейти к случаю плоско-выпуклой линзы произвольной толщины. [c.303]

Слабые ахроматы с апертурой 0,1—0,15 обычно состоят из одного компонента, склеенного из двух линз. Ахроматы с апертурой до 0,2 имеют два ахроматических компонента. Для увеличения апертуры до 0,3 вводится плоско-выпуклая фронтальная линза, а фронтальная линза определяет фокусное расстояние объектива, а остальные линзы исправляют аберрации ее плоской и сферической поверхностей. Аберрации плоской поверхности в сильных объективах устраняют применением иммерсии. [c.16]

Таким образом, проведенный анализ показал, что дифракционные линзы и сферические преломляющие поверхности имеют существенно разные аберрационные свойства. Ряд особенностей ДЛ, в полной мере присущих только плоским линзам — хорошая сходимость аберрационного разложения, возможность эффективного управления сферической аберрацией, совпадение коэффициентов различных аберраций — позволяют предполагать, что наибольшие успехи при использовании ДЛ могут быть достигнуты в области создания монохроматических (в силу резко выраженного хроматизма ДЛ) высокоразрешающих объективов. [c.37]

Добавочные члены пятого порядка, возникающие при пересчете аберраций из плоскости t-ro выходного зрачка в плоскость i1-го выходного зрачка, также будут выражаться через сумму по всем элементам от первого до i-ro включительно. Пересчитывая эти члены в плоскость выходного зрачка системы (что уже делается в соответствии с проективным преобразованием аргументов) и суммируя опять по всем элементам, кроме первого (в плоскости его выходного зрачка не возникает еще никаких добавочных членов, так как на этот элемент падает идеальная сферическая волна), найдем формулу для угловых аберраций пятого порядка оптической системы, состоящей из элементов с плоскими поверхностями (например, дифракционные линзы на плоскопараллельных подложках) [c.64]

Из последнего выражения ясно, что в условиях малых аберраций дифракционным фокусом будет точка, для которой среднеквадратичная деформация фронта минимальна. При этом дифракционный фокус не только не совпадает с точкой гауссова изображения, но может лежать и в другой плоскости. Однако для объективов, которые проецируют изображение на плоскую поверхность, нельзя оценивать его качество вне этой поверхности и необходимо рассматривать максимальную интенсивность дифракционного изображения в определенной плоскости (например, в плоскости гауссова изображения, хотя это и не обязательно). Нормированная максимальная интенсивность в определенной плоскости представляет собой широко используемый критерий — фактор четкости по Штрелю или интенсивность Штреля [7]. Принято считать, что качество изображения удовлетворительно, если интенсивность Штреля D 0,8, что следует все из того же случая сферической аберрации третьего порядка, рассмотренного Рэлеем. [c.87]

В главах 1, 2 было показано, что аберрационные свойства ДЛ существенно отличаются от свойств их рефракционных аналогов—сферических преломляющих поверхностей. Отличия заключаются прежде всего в том, что аберрационное разложение плоской осевой ДЛ обладает лучшей сходимостью. Кроме того, технология изготовления ДЛ методом фотонабора (см. гл. 7) позволяет эффективно управлять значением их сферической аберрации, не влияя на полевые аберрации. Наконец, условие Пецваля (2.42), определяющее возможность получения плоского стигматического изображения, выполняется в оптических системах на основе ДЛ автоматически, независимо от оптической силы и значения сферической аберрации элементов системы. [c.104]

Здесь первый член описывает вклад двух аберраций — так называемой наклонной сферической аберрации [821 и кривизны поля, второй член соответствует коме. Минимум зависимости 5 (а) на рис. 5.14, б соответствует равному вкладу обоих членов. Коэффициенты в (5.13) относятся к случаю плоской фокальной поверхности. Для оптимально искривленной фокальной поверхности, имеющей форму параболоида, у которого отклонение от плоскости на отрезке от точки фокусировки до оптической оси [c.175]

В случае преломления из стекла в воздух п = п, п = I и sin а > sin а тогда os а < os а и коэффициент при s o в формуле (4.33) становится отрицательным. Благодаря этому при отрицательных значениях отрезка so плоская поверхность приобретает положительную сферическую аберрацию. [c.58]

Совершенно очевидно, что тогда первая плоская поверхность не сможет внести сферической аберрации и таковая целиком определится сферической аберрацией одной сферической поверхности, что уже и было рассмотрено в 20. [c.303]

Кривизна поля. Вследствие сферической аберрации косых лучей плоский предмет, перпендикулярный к главной оптической оси, изображается в виде кривой поверхности. Получить такое изображение на экране четким по всем направлениям нельзя. Оно может быть четким либо в центре, либо на краю поля зрения, либо где-то в промежуточном кольце. [c.14]

Для заданной пары сопряженных точек сферическая аберрация может быть исправлена выбором более сложной формы преломляющих поверхностей. Но на практике для уменьшения сферической аберрации используют комбинацию собирающей и рассеивающей линз со сферическими преломляющими поверхностями (рис. 7.22,6). Метод основан на том, что рассеивающая линза обладает сферической аберрацией противоположного знака. Сферическую аберрацию удается устранить лишь для определенного расстояния до предмета. Для зрительных труб и обычных фотообъективов выбирают удаленный предмет, объективы микроскопов коррегируют для положения предмета непосредственно перед фокусом. Сферическую аберрацию создают не только сферические, но и плоские поверхности. Поэтому объективы микроскопов коррегируют для вполне определенной толщины плоскопараллельных покровных стекол. Поверхностям зеркал телескопов-рефлекторов для устранения сферической аберрации придают форму параболоида вращения. [c.354]

Несколько иная картина получится, если толщина плоско-выпуклой линзы отличается от второго радиуса. При изменении полевого угла будет наблюдаться некоторое перемещение входного зрачка, обеспечивающего исправление астигматизма, обусловленное сферической аберрацией для главных лучей, вносимой первой плоской поверхностью линзы (фиг. 121). [c.195]

Исследование изменения сферической аберрации по полю зрения удобнее всего начать с рассмотрения случая плоско-выпуклой линзы при таком положении входного зрачка, когда главный луч проходит вторую преломляющую поверхность по нормали, т. е. без преломления. [c.203]

При рассмотрении работы плоско-выпуклой линзы со сферическими поверхностями в случае, когда предмет лежит в бесконечности, было установлено, что подобные линзы не дают возможности уничтожить сферическую аберрацию. [c.222]

Как уже было сказано, характер изменения астигматизма при изменении положения зрачка связан с величиной сферической аберрации в наклонных пучках, поэтому возвратимся к рассмотрению астигматизма склеенной линзы, в частности, плоско-выпуклой линзы с нормальной склейкой, имеющей обратную ориентировку по отношению к входному зрачку. Из фиг. 143 следует, что углы I и г" на склеенной поверхности для главного луча быстро возрастают по мере удаления входного зрачка и убывают при приближении зрачка к нашей линзе. Склейка особенно активно влияет на астигматизм в области дальнего положения входного зрачка, приводя к возникновению большого положительного астигматизма, рост которого может превзойти рост отрицательного астигматизма основной плоско-выпуклой линзы, происходящий также с удалением входного зрачка. [c.245]

Для исправления такого положительного астигматизма в половинке триплета можно отказаться от сохранения плоскости в положительных линзах и сделать плоские поверхности слегка выпуклыми, что будет способствовать росту сферической аберрации в сторону положительных значений. [c.261]

При падении света на плоскую поверхность величина сферической аберрации больше в 4 раза, чем в обратном случае. [c.197]

Простая плоско-выпуклая линза дает хорошие изображения вплоть до восьмикратного увеличения (т. е. когда ее фокусное расстояние / не менее 3 см). Линза должна быть обращена к глазу плоской стороной. В этом случае, так как предмет помещен вблизи фокуса лупы, преломление лучей происходит практически только на выпуклой поверхности лупы, а не распределяется между обеими поверхностями ее. Это несколько увеличивает сферическую аберрацию. Зато в противоположном случае, когда к глазу обращена выпуклая сторона лупы, значительно увеличиваются аберрации изображений периферийных частей предмета. [c.164]

Так как выпукло-плоская линза имеет наименьшую сферическую аберрацию при бесконечном (достаточно большом) удалении от изображения, то, очевидно, оптимальной будет форма двухлинзового конденсора, показанного на рис. 149. Для этой системы, если сферические поверхности линз 1 и 2 соприкасаются, оптическая сила Ф = 4- Фа, а при одинаковых линзах Ф — = 2Ф1. [c.188]

Сопоставим непосредственно аберрационные свойства СПП и ДЛ, причем основное внимание уделим плоским ДЛ. Можно отметить следующие моменты. При одинаковых отрезках s и s коэффициенты аберраций СПП, как правило, больше соответствующих коэффициентов плоских ДЛ. Математически это выражается в наличии членов, пропорциональных 1/г радиус преломляющей поверхности обычно меньше ее отрезков, фокусное расстояние СПП, например, равно n rf(n — п). Физически это следствие того, что при падении на сферическую поверхность световые лучи образуют большие углы с нормалью к поверхности, чем при падении на плоскость. Таким образом, сходимость аберрационного разложения у плоской ДЛ оказывается лучше, чем у СПП. [c.35]

Практика расчетов дифракционных объектов (см. гл. 4) показывает, что сходимость аберрационного разложения у плоских ДЛ не просто лучше, чем у СПП, а значительно, на порядок, лучше. Компенсация аберраций только третьего порядка малости у дифракционного объектива уже позволяет создать оптическую систему с весьма высокими характеристиками, тогда как рефракционный объектив, свободный от аберраций третьего порядка, в лучшем случае служит только первым приближением для дальнейшего поиска работоспособной схемы. Ясно, что изготовление ДЛ на сферической поверхности сразу же лишает ее указанного преимущества, что следует со всей очевидностью из выражений (1,30). [c.35]

S = s = г предмет и изображение находятся в плоскости, проходящей через центр поверхности, р = п/п в-третьих, при n s — ns в этом случае s = г(1 -f- п /п) s — г(1 п/п ) р = = п /п . Поверхность, для которой предмет и изображение расположены в указанных плоскостях, а также осевые точки в этих плоско- у, стях называют апланати- ческими. Третий из перечисленных случаев апланатизма называют нетривиальным. Легко показать [44], что в аплана-тических точках равна нулю сферическая аберрация любого порядка, а не только третьего. Кроме того, апланатическая поверхность свободна от первой комы во всех порядках малости [для третьего порядка это следует из выражений (2.38)] и от астигматизма третьего порядка (за исключением случая, когда предмет и изображение расположены в плоскости, проходящей через центр поверхности), что также следует из (2.38). [c.75]

Дейсоном (1959 г.) была предложена остроумная схема оптики, осуществляющая изображение в натуральную величину прн исправлении всех аберраций 3-го порядка и ряда аберраций высших порядков она была усовершенствована в последнее время Внине [33]. В принципе оиа состоит из сферического зеркала Л1, М М, и призмы с передней сферической поверхностью. Предмет ВЛ располагается на верхней половине плоской поверхности призмы, изображение В А образуется иа ннжней половине этой же поверх-Рис. III.37 и (рнс. 111.37). [c.314]

Необходимо было искать пути к исправлению остальных аберраций. Это впервые удалось Шмидту [151 в 1931 г., который использовал сферическое зеркало, в центре кривизны которого располагался компенсатор в виде пластинки с одной плоской стороной н другой асферической. Профиль этой поверхности был рассчитан из условия компенсации сферической аберрации зеркала. Благодаря тому что центр зрачка располагается в центре кривизны, исправляются автоматически кома, астигматизм иди-сторсия. Пластинка служит входным зрачком. [c.324]

Пластинка Шмидта, центр которой совпадает с центром сферического зеркала, а ррацни которого она исправляет, рассчитывается следующим образом. Одна из поверхностей пластинки принимается плоской. Продольная сферическая аберрация зеркала определяется формулой [c.345]

Ниже приведена зависимость аначений преломляющего угла а элемента конической поверхности от высоты А = tg и (/ = 1) для случая бесконечно удаленного объекта и первой плоской поверхности при выполненнн условия исправления сферической аберрации (Пд = 1,491). [c.518]

Такая линза представлена на рис. 17.3. Рассматривая ход наклонного параллельного пучка лучей через эту линзу, видим, что после преломления на плоской поверхности этот параллельный пучок по-прежнему сохранит свою симметричность по отноп1ению к главному лучу, следствием чего явится отсутствие комы для анастигматической точки на главном луче. Но, вместе с тем, вторая поверхность будет обладать отрицательной сферической аберрацией. [c.313]

В случае плоско-выпуклой линзы с выходным зрачком, расположенным в центре второй поверхности, и в случае линзы, у которой зрачок входа будет расположен в центре первой поверхности, а вторая поверхность будет апланатичной по отношению к изображению после первой поверхности, величина сферической аберрации по полю зрения либо сохраняется строго постоянной для первого случая, либо мало изменяющейся. [c.320]

Поэтому, в целях устранения сферической аберрации, можно было бы перейти к отрицательной анастигматической линзе, обладающей некоторой положительной сферической аберрацией. При использовании этой линзы для компенсации отрицательной сферической аберрации базовой плоско-выпуклой линзы ее первая плоская поверхность должна быть заменена на апланатическую. Таким образом, схема симметричного планара могла бы быть представлена в виде [c.429]

Эти примеры преобразования пучков света иллюстрируют скорее исключения, чем общее правило обычно при отражении или преломлении пучок утрачивает свойство гомоцентричности и не образует стигматического изображения точечного источника. Например, отраженные параболическим зеркалом лучи от бесконечно удаленного источника, не лежащего на оси зеркала, пересекаются не в одной точке, а в некоторой ее окрестности, что ухудшает качество изображения. Используемые на практике оптические системы состоят из линз и зеркал, преломляющие и отражающие поверхности которых, как правило, сферические или плоские. Ход приосевых лучей и образование изображений в центрированных оптических системах рассматриваются в 7.2. Искажения изображений, связанные с нарушением гомоцентричности пучков, называются геометрическими или лучевыми аберрациями оптических систем (см. 7.4). Зависимость показателя преломления от длины волны приводит к появлению хроматической аберрации (см. 7.4). Неизбежные в принципе погрешности отображения можно уменьшить до разумных пределов, используя многолинзовые конструкции. В этом отношении инструментальная оптика достигла замечательных результатов. [c.335]

В обычных зеркальных телескопах сферическая аберрация устраняется параболизацией отражающей поверхности зеркала. Но такой способ годится только для точек, лежащих на главной оптической оси зеркала. Шмидт предложил устранять сферическую аберрацию коррекционной стеклянной пластинкой, помещаемой перед сферическим зеркалом SxS . Одна поверхность пластинки плоская, вторая — поверхность вращения надлежащей формы, мало отклоняющаяся от плоскости. Это отклонение настолько мало, что оно совершенно незаметно невооруженному глазу. [c.178]

Пусть пучок лучей апертуры 2и выходит из точки А (рис. 5.17) и падает на плоскую преломляющую поверхность так, что ось его АВ составляет с нормалью к поверхнСсти угол w. Перпендикуляр АО можно рассматривать как оптическую ось. Каждый иа лучей ABi, AB , АВа претерпит преломление. Преломленный пучок лучей перестает быть гомоцентрическим, он, в соответствии с формулой (5.7), приобретет продольную сферическую аберрацию [c.164]

Рис. 6.21. Предельное допустимое значение диаметра выходного зрачка телескопа при применении однолиизового окуляра, о ращенного плоской поверхностью к глазу. Ограш1яение, которое ставит сферическая аберрация, представлено прямой а, 0 раничение из-аа хроадатиама — прямой б. Заштрихована область допустимых значений ( шах.

Как известно, параболические рефлекторы, идеально исправленные в отношении сферической аберрации, обладают очень значительной комой. Последнюю можно устранить применением двух асферических зеркал их форма определяется из условия апланатизма, которое должно выполняться для всего отверстия пучка. Рассмотрим здесь наиболее изящный с математической точки зрения прием Шварцшильда, который привел задачу к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Пусть АМ (рис. IX. 13) — меридиональное сечение поверхности первого большого зеркала телескопа ВМ — меридиональное сечение поверхности второго малого зеркала. Луч, падающий на систему параллельно оси, проходит через точки С, А, В, 3. Если точка 5 лежит за первым зеркалом, в ием делается отверстие можно также еще отбросить лучи в сторону с помощью плоского зеркала, как в телескопе Ньютона, Пусть f и — фокусные расстояния большого и малого зеркал ё расстояние между нх верпшнами [c.563]

Последнее обстоятельство, которое хотелось бы отметить, это равенство коэффициентов некоторых аберраций для плоской ДЛ, что не имеет места для СПП. Так, в третьем порядке равны коэффиценты астигматизма и кривизны поля, а в пятом имеется три пары равных коэффициентов. Несомненно, что это облегчает компенсацию аберраций в дифракционных объективах. Особо следует обратить внимание на совпадение коэффициентов астигматизма и кривизны поля. Требование одновременной компенсации этих аберраций в рефракционных системах приводит к необходимости выполнения условия Пецваля (см. гл. 2), что заставляет использовать компоненты со сравнительно небольшой оптической силой или вводить в систему как положительные, так и отрицательные линзы и вызывает значительные трудности при создании объективов, особенно с большой числовой апертурой. Отметим, что для ДЛ на сферической поверхности коэффициенты астигматизма и кривизны поля в третьем порядке тоже совпадают, однако обязательное наличие подложки со сферической поверхностью, для которой эти коэффициенты все равно различны, лишает указанное совпадение особого смысла. [c.37]

Рассмотрим преобразование аберраций сферической волны в случае, когда их задают и вычисляют на сферических поверхностях. Общий путь решения остается таким же, как и для плоской задачи, но используемые формулы существенно усложняются, поэтому ограничимся пятым порядком малости. Пусть эйконал аберрированной сферической волны известен на сфере G радиуса г с вершиной в начале координат (рис. 2.2). Требуется найти волновые аберрации на сфере G радиуса г с вершиной на расстоянии t от вершины сферы G (центры обеих сфер лежат на оси z, которая определяет и вершины поверхностей). В частном случае при 1/г= 1/г — 0 приходим к уже рассмотренной плоской задаче. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...