Оценка Построение гистограммы

Первичная статистическая обработка одномерной совокупности сводится к построению вариационного ряда — расположению статистической совокупности по возрастанию их численных характеристик, построению диаграммы накопленных частот — эмпирического аналога закона распределения и гистограммы — эмпирического аналога функции плотности распределения (см. 2.1). Затем определяются оценки среднего значения, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Рекомендуется следующий способ построения гистограммы. Сначала определяют число интервалов, на которое должна быть разбита ось абсцисс. Число интервалов к приближенно оценивается по полуэмпирической формуле [c.104]

Микроструктурные исследования проводились как на исходной поверхности образца, так и в приповерхностных слоях. Оценка изменения ра.змера зерна в процессе выделения сверхпластичной деформации велась по методу секущих [2]. Кроме подсчета среднего размера зерна для оценки неоднородности размеров зерен производили построение гистограмм с установлением функций распределения зерен по размерам. [c.102]

Оценка структурной неоднородности керамики на основе построения гистограмм микротвердости [c.298]

Оценкой для среднего квадратического отклонения является статистическое среднее квадратическое отклонение s (стандартное отклонение), представляющее меру ширины гистограммы — кривой распределения, построенной по экспериментальным данным [c.15]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Предположим, что на основании выборочных данных установлены оценки нескольких первых моментов случайной величины и гистограмма, характеризующая эмпирическое [распределение. Для построения доверительных интервалов и проверки гипотез о распределении желательно иметь информацию о гипотетической. плотности вероятности исследуемой величины. В качестве оценки этой плотности вероятности может быть использовано распределение, построенное на основе принципа максимума энтропии. [c.51]

Предварительно вид закона распределения f S) можно определить по виду гистограммы. В ГОСТ 11.008—75 приведены правила построения вероятностных сеток, с помощью которых можно оценить вид закона распределения по расположению эмпирических точек. Аналитическая оценка соответствия эмпирического и теоретического законов распределения случайной величины осуществляется с помощью критериев Колмогорова, и ряда других (ГОСТ 11006—74). [c.98]

На рис. 3.35 показана гистограмма, построенная на основании данных, приведенных в табл. 3.4. Оценки математического ожидания и среднеквадратичного разброса предела прочности соответственно равны <<г.>=498 МПа, 1=43 МПа. [c.99]

Методика, включающая построение гистограмм микротвердости, применялась для оценки влияния размерной неоднородности исходной смеси порошков на физико-механические свойства бимодальной керамики. Традиционно бимодальные смеси порошков используются для повышения плотности упаковки частиц в объеме компакта и формирования одзюродной структуры спеченных материалов. Согласно данным многочисленных исследований, исходные порошки должны различаться по размерам примерно на порядок. При этом предполагается, что пустоты между крупными частицами должны быть запол тены мелкими. Обычно в качестве тонкой фракции используются порошки с характерным размером порядка 1 мкм. [c.299]

Другую группу функциональных преобразователей составляют различные режимомеры и классификаторы, позволяющие редуцировать информацию аналогового (с квантованием) и дискретного вида, с получением точечных и интервальных оценок и рядов (одно-, двумерных). Функциональным преобразованием этого типа является и ручное построение гистограмм, корреляционных таблиц и пр. [c.97]

Для получения достоверных сведений по усталостной прочности титановых сплавов конкретной структуры не(обходима количественная оценка разброса результатов циклических испытаний. При этом предел выносливости определяют с заданной вероятностью неразрушения, т.е. оценивают его надежность. Уже первьге статистические обработки результатов усталостных испытаний титановых сплавов показали высокие значения коэффициента вариации условного предела выносливости [96— 98]. Учитывая большой разброс, наиболее правильно для анализа усталостных свойств титановых сплавов применять методы математической статистики и теории вероятности. Для этого строят полные вероятностные диаграммы, например по системе, предложенной Институтом машиностроения АН СССР [99, 100]. Эта система основана ра разделении процесса усталостного разрушения на две стадии до появления макротрещины и развитие трещины до разделения образца на части. При анализе предела выносливости гладких образцов это разделение не имеет принципиального значения, так как долговечность до появления трещины Л/ и общая долговечность до разрушения образца Л/р близки. Часто Jртя построения полных вероятностных диаграмм усталости за основу берут наиболее простой метод, предложенный В. Вейбуллом [ 101 102, с. 58 — 64]. Для построения полной вероятностной кривой необходимо испытать достаточно большие партии образцов (30—70 шт.) на нескольких уровнях амплитуды напряжений, которые должны быть выше предела выносливости (см., например, рис. 92). На каждом из этих уровней по гистограмме определяют вероятность разрушения при данной амплитуде напряжений. Далее ст ят кривую Веллера по средним значениям долговечности. По гистограммам строят кривые равной вероятности в тех же координатах (а — 1дЛ/). Затем строят семейство кривых, определяющих не только зависимость долговечности от амплитуды напряжений, но и вероятности разрушения от заданных амплитуды напряженйй и долговечности. Далее, принимая математическую форму распределения вероятности, на данном уровне напряжений можно строить кривые зависимости либо от амплитуды напряжений при заданной базе испытаний Л/, [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...