Методы конечные — Классы 165 — Теорема

Конечные методы линейного программирования, в свою очередь, делятся на три класса, в зависимости от того, используется ли для достижения оптимального плана прямая задача, двойственная задача или обе задачи двойственной пары одновременно. Основным теоретическим результатом линейного программирования являются теоремы двойственности. Теория двойственности используется как для разработки эффективных численных методов линейного программирования, так и для качественных исследований линейных экстремальных задач. Интерпретация теорем двойственности в терминах различных экономических задач оказывается эффективным средством экономического анализа, направленным на наилучшее использование ресурсов. [c.165]

Известно [2], что поставленная для уравнения (2) задача имеет обобщенное решение, характеризуемое конечной скоростью распространения возмущения, обусловленного краевым режимом (4). В [3] для уравнения (2) при 7 = 1 (изотермический газ) был предложен конструктивный метод нахождения обобщенного решения поставленной задачи для аналитической f t). Там же были построены ряды с полиномиальными по t коэффициентами и сформулирована теорема сходимости этих рядов. Целью настоящей работы является получение двух типов решений уравнения (2), доказательство теорем сходимости соответствующих рядов при более общих, чем в [3] условиях, а также анализ двух классов точных решений (2), которые получаются при некоторых конкретных предположениях о законе изменения скорости распространения по нулевому фону возмущений. При этом метод рассмотрения — обратный, функция f t) не задается заранее, а определяется в процессе решения задачи. [c.269]

Несмотря на рост в математической экологии числа моделей, использующих для описания уравнения в частных производных, все же модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений, остаются по-прежнему очень популярными. Очевидно, что в силу теоремы существования и единственности для обыкновенных дифференциальных уравнений это описание (в противоположность вероятностному, стохастическому описанию, о котором речь пойдет в гл. Х1-ХП) является детерминистским. И если детерминистские модели значения переменных определяют однозначно, то стохастические дают распределение возможных значений, характеризуемое такими вероятностными показателями, как математическое ожидание (среднее), дисперсия и т.д. Не касаясь вопроса о возможностях каждого метода или предпочтения одного другому, заметим, что если при вероятностном подходе некоторый элемент неопределенности воспринимается как естественное следствие метода, то отнощение к детерминистскому, динамическому подходу обычно несколько другое. Считалось, как правило, что несовпадение данных наблюдений, реальных данных с теоретическими, полученными из модели, говорит о неадекватности, неполном соответствии динамической модели реальному процессу, и если построить более точную модель, то и соответствие будет большим. Конечно, с этим утверждением трудно спорить, однако в связи с возможностью появления динамического хаоса все оказалось гораздо сложнее. Выяснилось, что существует целый класс динамических систем, которые, несмотря на их полную детерминированность, демонстрируют типичное стохастическое поведение. И многие экологические модели попадают в этот класс. [c.242]

Поскольку материалы Сен-Венана—Кирхгофа представляют собой простейшую нелинейную модель упругих материалов (в том смысле, что класс таких материалов является простейшим 1 из классов материалов, удовлетворяющих теореме 3.8-1), их ши-, роко используют в конкретных расчётах в качестве модели материала, часто в сочетании с методами конечных элементов (см., например, Oden [1972] и Washizu [1975]). [c.162]

Рассмотрим теперь аппроксимацию такого рода задачи. Следуя анализу, принадлежащему Р. Фалку, мы докажем вначале абстрактную оценку ошибки (теорема 5.1.1), которая справедлива для общего класса аппроксимационных схем для вариационных неравенств вида (5.1.5), а затем применим этот результат к специальному методу конечных элементов, хорошо приспособленному к рассматриваемой задаче (теорема 5.1.2). [c.287]

Ряд Маклорена интеграла (1.17) начинается с невырожденной квадратичной формы. Конечно, уравнения Гамильтона могут допускать вырожденный интеграл. По-видимому, теорема 3 справедлива и в том случае, когда вместо непрерывно дифференцируемых интегралов вида (1.17) рассматриваются 2тг-периодические по t интегргшы, представимые в окрестности точки х = у = О сходящимися степенными рядами. Этот результат, вероятно, можно доказать методом работы [59]. Необходимо проверить, что изолированные периодические точки отображения за период возмущенной системы (1.18) составляют ключевое множество для класса функций, аналитических в окрестности начала координат. [c.318]

В этой статье марковские разбиения используются для изучения минимальных множеств диффеоморфизмов, принадлежащих к некоторому классу, введенному Смейлом [9]. В [I] (или [15, ЗС]. — Ре5.) мы построили марковские разбиения базисных множеств 2 диффеоморфизмов f, удовлетворяющих аксиоме А (см. [9]), обобщив метод, примененный Синаем к диффеоморфизмам Аносова ([7], [8], [П]). При помощи этих разбиений удается представить f = f QsKaк факторсистему неприводимой топологической марковской цепи с конечным числом состояний [1, 4] (нли [15, теорема 3.18]. — Ред.) при этом отображение факторизации л эквивариантиым образом сопоставляет точкам некоторые последователь- ности символов. [c.92]

Будем предполагать, что множество й многоугольно, и, следовательно, оно может быть точно триангулировано прямолинейными конечными элементами. Тогда, чтобы изложить конформный метод, нам необходимо рассмотреть задачу построения подпространств пространства Я (й). Так как функции, принадлежащие стандартным пространствам конечных элементов, локально регулярны (Рд.с Я ( ) для всех К < н)у то это построение па практике равносильно нахождению пространств кон ных элементов удовлетворяющих включению Xй 5i (Q) (теорема 2.1.2), т. е. с конечными элементами класса [c.327]

Дадим вначале общее определение неконформного метода для решения задачи о закрепленной пластине (соответствующей данным (6.1.1)). Предполагая, что множество Й многоугольно и, следовательно, оно может быть точно триангулировано, мы строим пространство конечных элементов X с обидим конечным элементом, не принадлежаш им классу ё . Тогда пространство X не будет подпространством из Н ( ) в силу следующей теоремы (являющейся обращением теоремы 2.1.2), доказательство которой предоставляется читателю (упр. 6.2.1). [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...