Абстрактная оценка ошибки

Таким образом, мы заинтересованы в том, чтобы дать достаточные условия для сходимости, В качестве первого результата в этом направлении имеем следующую основную абстрактную оценку ошибки. [c.108]

Докажем теперь абстрактную оценку ошибки. При тех же предположениях, что и для леммы Лакса— Мильграма (теорема 1.1.3), как обычно, u V и обозначают соответственно решения вариационных задач [c.139]

Как будет показано, полученная в теореме 3.2.4 абстрактная оценка ошибки дает улучшение в порядке сходимости для ограниченного класса задач второго порядка, который будет сейчас определен Говорят, что краевая задача второго порядка с вариационной формулировкой (3.2.17) (или соответственно (3.2.21)) регулярна, если выполняются следующие два условия [c.140]

Абстрактная оценка ошибки. Первая лемма Стренга [c.184]

Цель этого упражнения—получить абстрактную оценку ошибки, обобщающую оценку из теоремы 3.2.4 в абстрактной постановке теоремы 4.1.1. Пусть Н—такое гильбертово пространство, что V = H с непрерывным вложением. При тех же самых обозначениях, что и в тексте, показать, что [c.202]

Абстрактная оценка ошибки [c.252]

Как обычно, докажем вначале абстрактную оценку ошибки. Читатель не должен быть удивлен произвольностью на данном этапе в определении функций и и а,у, появляющихся в следующей теореме. При фактическом применении этой теоремы они будут браться как расширения функций и и (см. теорему 4.4.6). [c.252]

Абстрактная оценка ошибки теоремы 4,2.2 принадлежит Стренгу [2]. Описание кирпича Вильсона дано у Вильсона, Тейлора [1]. [c.269]

Сам этот результат—следствие абстрактной оценки ошибки (теорема 5.1.1), справедливой для общего класса вариационных неравенств. [c.283]

Последняя оценка ошибки сама является следствием абстрактно , оценки ошибки, справедливой, вообще говоря, для строго монотонных операторов (теорема 5.3.4). [c.284]

Абстрактная оценка ошибки для вариационных неравенств [c.287]

Строго монотонные операторы. Абстрактная оценка ошибки [c.314]

Замечание 5.3.3. Абстрактная оценка ошибки из доказанной выше теоремы представляет собой еще одно обобщение леммы Сеа, так как в линейном случае x(/) = a . [c.316]

Теперь мы мож.ем применить абстрактную оценку ошибки теоремы 4.2.2. Для удобства запишем ее здесь еще раз [c.357]

Это позволяет нам оценить второй член в абстрактной оценке ошибки (6.2.16) Для всех [c.362]

Используя абстрактную оценку ошибки упр. 4.2.3, показать, что для пространств конечных элементов с общим конеч- [c.363]

Перейдем теперь к изучению сходимости этого процесса аппроксимации Как обычно, вначале мы установим абстрактную оценку ошибки (с помощью двух шагов см. теоремы 7.1.4 [c.375]

Чтобы применить абстрактную оценку ошибки, доказанную в предыдущей теореме, нам необходимы следующие стандартные предположения относительно семейства пространств конечных элементов [c.379]

Абстрактная оценка ошибки 108—109, 185 Аппроксимирующая билинейная форма 185 [c.504]

Дадим вначале абстрактную постановку задачи, которая хорошо приспособлена к такого рода улучшенным оценкам ошибки. [c.138]

Пусть задан элемент f V. В следующей теореме для one раторов, удовлетворяющих предположениям (i) и (ii), мы получим абстрактную оценку для ошибки и —и Ц, где и и соответ ственно решения уравнений [c.315]

Абстрактная оценка ошибки нз теоремы 4.1.1 обобщает лемму Сеа Здссь в правой части неравенства в добавление к члену [c.174]

Наша первая зачача —доказать абстрактную оценку ошибки, пригодную для описанной выше абстрактной постановки. Однако вначале нам треб ются некоторые определения [c.185]

Замечание 4.1.3. Абстрактная оценка ошибки (4.1.27) обобщает абстрактную оценку ошибки, установлепную в лемме Сеа (теорема 2.4.1) в случае копфор.мпых методов конечных элементов, так как при отсутствии численного интегрирования мы имели бы aft(-, -) = а(-, ) и / (.) = /( ) [c.186]

В этом случае можно применить абстрактную оценку ошибки из теоремы 4.2.2. Первый член inffl —оценивается легко Предпо- [c.215]

Доказательство. По теореме 4.4.2 аппроксимирующие билинейные формы равномерно 1/д-эллиптичиы, и, следовательно, мы можем использовать абстрактную оценку ошибки (4.4.21) из теоремы 4.4.1. [c.263]

У Сьярле, Равьяра (будет опубликовано) дана общая трактовка содержания этого раздела с тем, чтобы охватить как специальные случаи включения Р (К)с РаРк К) (учр. 4.1.6), случай четырехугольных элементов и т. д. Что касается, в частности, оценки ошибки в норме - о,п (см. абстрактную оценку ошибки в упр. 4.1.3), то доказан следующий результат В предположении, что сопряженная задача регулярна и Р Р К), имеем I — д о.цО (/1 + ), если квадратурная схема точна для пространства ( ) при к 2 и если квадратурная схема [c.268]

Рассмотрим теперь аппроксимацию такого рода задачи. Следуя анализу, принадлежащему Р. Фалку, мы докажем вначале абстрактную оценку ошибки (теорема 5.1.1), которая справедлива для общего класса аппроксимационных схем для вариационных неравенств вида (5.1.5), а затем применим этот результат к специальному методу конечных элементов, хорошо приспособленному к рассматриваемой задаче (теорема 5.1.2). [c.287]

Теперь мы южeм доказать абстрактную оценку ошибки в норме [c.288]

Таким образом, мы имеем еще один пример семейства дискретных задач, для которого соответствующие билинейные формы равномерно Vfi-эллишпичны. Используя это свойство в качестве основного предположения, получим вначале абстрактную оценку ошибки. Как обычно, условия согласования могут быть получены из неравенства (8.2.24) ниже. [c.433]

По этой причине наша первая задача (теорема 8.3.1) будет состоять в том, чтобы выразить в явном виде билииейную форму а (-, ). Так как пространство V/, — подпространство из V, то мы имеем в точности ту же самую абстрактную постановку, что и при изучении эффекта численного интегрирования в разд. 4.1. Соответственно наша цель — получить необходимые результаты с тем, чтобы иметь возможность применить абстрактную оценку ошибки теоремы 4.1.1. Поэтому мы последовательно оцепим величины а (Уд, — то ) для (теорема 8.3.2) [c.444]

Короче говоря, проблема состоит в том, что не все ошибки отсечения в разностных уравнениях имеют ожидаемый порядок. Поэтому не так просто оценить эти ошибки, а затем, применяя устойчивость для обращения матрицы К, превратить их в оценки ошибки и — и . Дело в том, что задается специальной комбинацией пробных функций и, если другие комбинации почти не вносят вклад в задачу аппроксимации, их вклад в ы также оказывается малым. Напомним, что в абстрактном методе функции Фь. .., Фт порождают аппроксимацию порядка к тогда и только тогда, когда можно построить из них отдельную функцию 1 ), обладающею свойством (5), требуемым в теореме 3.2, т. е. функцию, которая сама подходит для аппроксимации. Можно считать пространство 5 порожденным этой суперфункцией ф и М—1 более или менее бесполезными функциями. Образуя соответствующую комбинацию разностных уравнений КО == Е, перепишем нашу систему метода конечных элементов в виде совокупности разностных уравнений специальной формы одно уравнение системы — точный аналог исходного дифференциального уравнения, остальные М — I уравнений (связанные с функ- [c.201]

Предположим, что аппроксимирующие билинейные формы равпо.мерно К -эллиптичны, и, следовательно, можно применить абстрактную оценку ошпбки (4.1.27) из теоремы 4.1.1. Тогда наша цель—получить оценки ошибки согласования вида [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...