Общий случай изгиба прямоугольных пластинок

Общий случай изгиба прямоугольных пластинок [c.508]

Заметим, что распределение напряжений для рассматриваемого случая изгиба прямоугольной пластинки сосредоточенной силой можно получить при помощи общего решения плоской задачи для полосы ( 35) следующим образом. Исходим из решения (72), полученного для пластинки бесконечно больших размеров. Этому решению соответствует вполне определенное распределение-касательных и нормальных напряжений по СО (рис. 45) и по концевым поперечным сечениям пластинки. Приложим теперь по СО усилия, равные и пряма [c.111]

Частные случаи чистого изгиба. Мы приступили к теме нашего предыдущего параграфа, начав с исследования прямоугольной пластинки, по краям которой приложены равномерно распределенные изгибающие моменты. Чтобы перейти к общему случаю чистого изгиба пластинки, представим себе, что из рассмотренной нами выше пластинки (рис. 19) перпендикулярной к ней цилиндрической или призматической поверхностью выделена некоторая часть произвольного очертания. Условия изгиба этой изолированной части останутся после выделения ее без изменений, если только по ограничивающей ее боковой поверхности будут распределены изгибающие и крутящие моменты, удовлетворяющие уравнениям (39) и (40). Таким путем мы приходим к случаю чистого изгиба пластинки произвольного очертания. причем устанавливаем, что изгиб пластинки получается чистым во всех тех случаях, когда изгибающие моменты М и крутящие моменты М 1 распределены по краям пластинки таким именно образом, как это задается соотношениями (39) и (40). [c.56]

Заметим, что способ, который мы здесь применили, может быть распространен на более общие случаи, например на случай совместного действия касательных усилий с равномерным сжатием вдоль одной из сторон пластинки или одновременного действия касательных усилий с чистым изгибом. Последняя задача могла бы представить некоторый практический интерес в связи с поверкой на устойчивость вертикальной стенки клепаной двутавровой балки. При большой высоте балки отношение толщины стенки к ее высоте на практике иногда получается очень малым и надлежащая устойчивость достигается путем дополнительных подкреплений стенки особыми уголками жесткости. Отдельные участки стенки двутавровой балки между двумя соседними уголками жесткости следует проверять на устойчивость как независимую прямоугольную пластинку с опертыми краями. У опор эта пластинка будет находиться главным образом под действием касательных усилий и для проверки ее на устойчивость можно воспользоваться табл. 32. У середины пролета главную роль играют нормальные напряжения от изгиба и при проверке на устойчивость можно воспользоваться табл. 31 предыдущего параграфа. [c.442]

Как было указано выше, граничные условия являются теми условиями на поверхности пластинки, которые должны быть заранее заданы для получения решения уравнения (10.10 ), соответствующего поставленной конкретной задаче. В число таких условий входит нагрузка д(х, у) на верхней и нижней плоскостях пластинки, но она уже учтена в самой постановке общей задачи об изгибе пластинок и вошла в свободный член уравнения (10.10 ). Остается выяснить условия на боковой поверхности, т. е. на краях пластинки, в зависимости от условий их закрепления или опирания. В целях простоты начнем со случая прямоугольной пластинки (рис. 98), края которой параллельны осям Ох и Оу. Не считаясь пока с условиями закрепления, помеченными на чертеже, заметим, что, например, на левом или на [c.303]

Обратимся теперь к кинематической модели ломаной линии. Уравнения цилиндрического изгиба длинной прямоугольной трехслойной пластинки, основанные на этой модели, получим из общей системы (3.7.9) — (3.7.13), модифицированных согласно (3.7.15), (3.7.16) для того случая, когда поперечные сдвиговые деформации учитываются в заполнителе и не учитываются в несущих слоях пластинки. Эти уравнения записываются так к = 1, 2, 3) [c.102]

Пользуясь этим решением, легко получить напряжения в слзгчае чистого изгиба части кругового кольца парами сил, приложенными по концам (рис. 29). Поперечное сечение кольца предполагаем прямоугольным. Если размер с этого прямоугольника в направлении, перпендикулярном к плоскости кольца, мал, то мы будем иметь дело со слзгчаем обобщенного плоского напряженного состояния. При больших значениях размера с кольцо обращается в цилиндрическую трубку, и мы будем иметь случай плоской деформации. Распределение напряжений как в том, так и в другом случае будет одно и то же. Чтобы получить распределение напряжений при изгибе парами сил, приложенными по концам, подберем произвольные постоянные в общем решении (а) таким образом, чтобы нормальные напряжения гг по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки обращались в нуль. Обозначая через а ж Ь внутренний и наружный радиусы кольца, получаем для определения произвольных постоянных уравнения [c.94]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Для одного частного случая, именно для нрямоутояьной пластаяки, мы можем без всякого затруднения исследовать как общий изгиб, так и местные деформации иластинки под действием равномерно распределенных по контуру моментов И. Для этого воспользуемся решением Сен-Венана для кручения призм прямоугольного поперечного сечения. Прямоугольную пластинку мы можем рассматривать как предельный случая такой призмы, когда одна из сторон прямоугольного сечения весьма мала по сравнению с другой. Рассмотрвсм сначала кручение пластинки моментами, приложенными по краям, параллельным оси х (рис. 99). Распределение касательных напряжений по этим краям возьмем таким же, как это получается из решения Сен-Венана для поперечных сечений скрученной призмы (см. на- [c.388]

В случае бесконечных рядов (16.3) возникает вопрос о том, сходятся ли значения и, V, т, полученные указанным методом, к действительным интегралам уравнений упругого равновесия в рассматриваемом случае. Ритц доказал это для разобранного им случая изгиба заделанной прямоугольной пластинки равномерной нагрузкой. В общем виде этот вопрос был предметом многих работ, в частности работ Н. М. Крылова и Л. Канторовича, но он не может считаться окончательно решённым, и мы не будем здесь останавливаться на нём. При конечном числе постоянных (16.4) мы получим приближённое решение, точность которого вообще тем выше, чем больше постоянных <16.4), и чем искуснее подобраны функции (16.5). [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...