ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы функционального анализа из "Механика сплошных сред " Пространство назьшается линейным т-мерным (т - размерность пространства), если в нем существует т линейно независимых элементов, а всякие т + к (к 0) элементы линейно зависимы. Набор любьа т линейно независимых элементов в т-мерном пространстве Е назьшается его базисом. Линейное пространство Е назьшается бесконечномерным, если для каждого натурального пъ Е существует п линейно неза-висимьа элементов. [c.261] Вопросы существования решения связаны со сходимостью в том или ином смысле рассматриваемого ряда фушощй. [c.262] Последовательность элемштов F, метрического пространства Е называется фундаментальной (сходящейся в себе), если она удовлетворяет критерию О.Коишг. для любого б О существует номер N=N e) такой, что для любых номеров n N i любых натуральных т выполняется неравенство Y + - б. [c.262] Определенная таким образом сходимость последовательности элементов назьшается сходимостью по метрике (по расстоянию) пространства Е. [c.262] Множество элемштов А, содержащееся в метрическом пространстве Е, называется компактным множеством, если из любой бесконечной последовательности элементов К е можно выделить частичную последовательность, сходящуюся в к некоторому пределу. Если таким свойством обладает все пространство Е, то оно назьшается компактным пространством. Компактное множество ограничою по расстоянию. [c.262] Полное ортонормированное множество элементов у гильбертова пространства называется ортонормированным базисом. [c.264] Если KeL, Tor(y L) = 0 если YtL,to r Y,L) Q. [c.264] Вернуться к основной статье