Бесконечная пластинка с эллиптическим отверстием

Бесконечная пластинка с эллиптическим отверстием [c.150]

Только что названный метод оказался наиболее удобным для односвязных областей. Как это было выше отмечено, он всегда приводит к эффективному решению, если отображение области осуществляется рациональной функцией. Первые применения метода были указаны самим Н. И. Мусхелишвили, давшим замкнутые решения основных задач для ряда конкретных случаев. Из этой серии задач мы выделим равновесие кругового диска под действием контурных сосредоточенных нагрузок и бесконечную пластинку с эллиптическим отверстием. Результаты Мусхелишвили, о которых здесь говорится, были получены автором в его работах двадцатых и тридцатых годов (среди них следует особо отметить его мемуар, опубликованный в 1922 г.). Все эти результаты вместе с другими, принадлежащими тому же автору, подробно изложены в не раз цитировавшейся выше монографии [c.57]

Полагая, как и во всех предыдущих случаях, деформации малыми, будем решать задачу приближенно, путем наложения напряжений в пластинке конечных размеров, без ядра и напряжений в бесконечной пластинке с эллиптическим отверстием, нагруженным по краю внешними усилиями последние будем подбирать так, чтобы на по- [c.190]

Рассмотрим пластинку с эллиптическим отверстием, показанную на рис. 124. Предположим, что на бесконечности действует система напряжений o = Si, Оу = 5з, Тд.у=0 (вместо растяжения S под углом 3, что показано на рис. 124). а) Найти выражения для напряжений у отверстия, б) Проверить этот результат разными способами, используя известные результаты для эллиптического и кругового отверстий, в) Показать, что если S2/Si = Ь/а, то напряжение около отверстия остается одним и тем же по всей границе отверстия ). г) Показать, что если напряженное состояние на бесконечности представляет собой чистый сдвиг под углом 45° к осям эллипса, то наибольшее напряжение около отверстия действует по концам большой оси и соответствует коэффициенту концентрации напряжений 2 [1-)-(а/й) . [c.228]

Бесконечная всесторонне растягиваемая пластинка с эллиптическим отверстием. [c.464]

Эллиптическое отверстие. Рассмотрим бесконечную пластинку, ослабленную эллиптическим отверстием с полуосями а и Ь, при одноосном растяжении (рис. 2). [c.328]

Пластинка бесконечной ширины с эллиптическим отверстием (фиг. 171). Наибольшее нормальное напряжение будет по концам вертикальной оси отверстия. [c.106]

Растяжение пластинки с бесконечным рядом одинаковых эллиптических отверстий [c.316]

Формулы получены путем введения специальных преобразований из общего решения плоской задачи для бесконечной анизотропной пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, полученного С. Г. Лехницким в комплексной форме. [c.405]

Рассмотрим теперь бесконечную пластинку в состоянии равномерного всестороннего растяжения 5, возмущенного эллиптическим отверстием с полуосями а ц Ь, контур отверстия предполагается свободным от напряжений ). Эти условия означают, что [c.198]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

Растяжение неограниченной пластинки с бесконечным рядом эллиптических отверстий [c.305]

Подробный анализ с численными расчетами был проведен в случае одинаковых и одинаково ориентированных эллиптических отверстий, когда пластинка растягивается на бесконечности усилиями, направленными под некоторым углом а к оси Ох, являющейся линией центров отверстий. Границы отверстий считаются незагруженными. [c.582]

Случай эллиптического отверстия. В качестве примера использования криволинейных координат рассмотрим случай ненапряженного эллиптического отверстия в бесконечной пластинке. Эллиптические координаты т) определяются с помощью преобразования [c.102]

В монографии М. П. Шереметьева [375] эти задачи были сведены к интегро-дифференциальному уравнению Прандтля (с помощью комплексных представлений Колосова — Мусхелишвили) и получен алгоритм приближенного решения этого уравнения. Еще одна интересная задача исследована автором сведением проблемы к задаче линейного сопряжения для аналитических функций, решение которой известно. Это—задача равновесия неограниченной пластинки, эллиптическое отверстие которой подкреплено двумя абсолютно жесткими и симметрично расположенными припаянными накладками, между которыми вставлены с натягом два упругих стержня, причем пластинка растянута на бесконечности в двух направлениях. Аналогичным методом исследован случай четырех накладок. [c.18]

Пластинка с эллиптическим отверстием, а) Пусть на бесконечности приложены напряжения и а . Считаем, что пластическая область целиком охватывает отверстие. Для пластинки с отверстием в форме эллипса + 4у —4 = 0 при условии пластичности Треска—Сен-Ве-нана в предположении, что упругопласгаческая граница проходит через точки А = Ъ В = -1,5г, методом П.И. Перлина получены следующие результаты [13]. [c.141]

Эллиптическое отверстие. В случае всестороннего равномерного растяжения усилиями р бесконечной фнаически нелинейной пластинки с эллиптическим отверстием коэффициент концентрации напряжений, найденный с точностью до 2-го приближения, с учетом физической нелинейности по контуру отверстия будет [c.358]

Рассмотрим пластинку с эллиптическим отверстием, которая растягивается на бесконечности усилиями Тоо, наиравлеппыми под углом во к оси х (рис. [c.33]

Периодическая задача с криволинейными отверстиями общей формы рассматривалась еще раньше в работе И. И. Воровича и А. С. Космодамианского (1959). Для искомых комплексных потенциалов авторами были предложены некоторые интегральные представления, выражающие их через другие аналитические функции, голоморфные в плоскости с одним отверстием. Затем для разыскания этих последних использовался метод малого параметра, и задача сводилась к последовательности однотипных задач для односвязной области. Сходимость метода не исследовалась. Подробный анализ с численными расчетами был проведен для случая эллиптических отверстий, когда пластинка растягивается на бесконечности усилиями, направленными под произвольным углом к линии центров. Некоторое дальнейшее обобщение этого подхода дано А. С. Космодамианским (1965). [c.61]

Такой подход позволил эффективно приложить (Г. Н. Савин, 1964) развитый ранее применительно к линейным задачам метод функций комплексного переменного и интегралов типа Коши. Р1зучены особенности и условия однозначности комплексных потенциалов, сформулированы различные варианты статических и геометрических граничных условий в начальном и деформированном состояниях (Г. Н. Савин и Ю. И. Койф-ман, 1961). Затем был рассмотрен ряд задач о концентрации напряжений около кругового и эллиптического отверстий (свободного и с подкреплением) при однородном напряженном состоянии на бесконечности Ю. И. Койфман, 1961—1964). Здесь же рассмотрены родственные задачи для пластинки с жестким ядром. [c.77]

Космодамианский А. С., О напряженном состоянии анизотропной пластинки с двумя бесконечными рядами эллиптических отверст Н"1. Ин-же ерный ж,, 1962, 2, № 3, 109—пк [c.540]

Космодамианский А. С., О напряженном состояни изотропной пластинки, ослабленной бесконечным рядом эллиптических отверстий. Сб. Некоторые задачи теории упругости о ко щентрации напряжений, равновесии и колебаниях упругих тел , изд. Саратовского ун-та, Саратов, 1964, 24—30, [c.540]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...