Условия на контуре прямоугольной пластины

У.6. Условия на контуре прямоугольной пластины [c.66]

Уравнение (5.58) с граничными условиями (5.59) описывает поперечный изгиб защемленной по контуру прямоугольной пластины. Точное решение этого уравнения получить не удается и поэтому проинтегрируем его приближенно по методу Галеркина. Учитывая граничные условия функцию фа х, у) зададим так [c.203]

Здесь представлены решения задач устойчивости тонких изотропных прямоугольных пластин, сжатых сосредоточенными силами. Трудности решения таких задач связаны с формированием математических моделей сосредоточенных сил и первые результаты опубликованы лишь в 50-х годах XX столетия. В фундаментальных монографиях и справочниках приведены результаты только для шарнирного опирания по контуру прямоугольной пластины [47-49,71,262,299,300,316 и др.], а учет других краевых условий еще больше усложняет задачу, что, по-видимому, предопределило отсутствие соответствующих решений. [c.451]

При граничных условиях на контуре прямоугольной пластины, отличных от граничных условий свободного опирания, решение существенно усложняется, но результаты такого решения, которые можно представить графиком, похожим на изображенный на рис. 7.17, б, качественно повторяют полученные выше сжатие пластины в одном направлении уменьшает, а растяжение увеличивает значение критической нагрузки в другом направлении. Исключение составляет случай потери устойчивости пластины по форме, близкой к развертывающейся поверхности (сильно удлиненная пластина и пластина с двумя свободными противоположными сторонами). В этом случае растяжение или сжатие пластины в продольном направлении практически не влияет на критическое значение сжимающей нагрузки р поперечном направлении (см. рис. 7-10), [c.205]

Первая задача, заключающаяся в определении функций о ],. .., 0 1,1. удовлетворяющих уравнеииям (11.87) и условиям (11.89) и (11.91), представляет собой задачу растяжения и чистого изгиба кривого бруса в плоскости его кривизны. Эта задача решена в работе 121] путем введения соответствующей функции напряжений, с помощью которой она приводится к уравнению и граничным условиям, эквивалентным задаче определения изогнутой поверхности защемленной по контуру прямоугольной пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. [c.387]

При решении плоской задачи для прямоугольных пластин и длинных прямоугольных полос естественно использовать прямоугольные координатные оси, направленные параллельно сторонам пластины (рис. 9.5). В этом случае граничные условия (9.9) на прямоугольном контуре существенно упрощаются. Действительно, на вертикальных [c.240]

Рассмотрим устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по всему контуру. Граничные условия при у = О и у = Ь [c.155]

Рассмотрим прямоугольную пластину, равномерно сжатую в двух направлениях (рис. 4.12, а). В том случае, когда 5 = О, Тх = — Цх, Т = — qy и выполняются граничные условия рассмотренной сейчас задачи, можно применять намеченную выше общую схему решения. Для упрощения расчетов ограничимся решением задачи устойчивости прямоугольной пластины, свободно опертой по всему контуру. Для такой пластины, равномерно сжатой в одном направлении, выше найдена система собственных функций. В рассматриваемом случае решение уравнения (4.40) можно искать в виде [c.159]

Прямоугольная пластина, защемленная по всему контуру, равномерна сжата в двух направлениях (рис. 4.15, а). Граничные условия задачи [c.170]

Уравнение (7.20) для прямоугольной пластины, сжатой равномерно в одном направлении, удается аналитически проинтегрировать и в тех случаях, когда граничные условия свободного опирания заданы на любых двух противоположных сторонах пластины, а две другие стороны закреплены произвольно, но неизменно вдоль всей пластины [1]. Расчетные зависимости обычно представляют тоже в виде формулы (7.25), но здесь коэффициент Ко для каждого варианта граничных условий по-своему зависит от отношения сторон пластины (рис. 17.13). (Кривая I построена по результатам приближенного решения, поскольку для защемленной по всему контуру пластины аналитическое решение построить не удается.) [c.197]

Вернемся к уравнению (3.83) и рассмотрим для определенности прямоугольную пластину, стороны которой равны I, Ъ (см. рис. 3.3) Проинтегрируем уравнение (3.83) по области, ограниченной прямоугольным контуром пластины, и, учитывая граничные условия [c.73]

Перемещения IV в виде волнистости пластин возникают в результате потери устойчивости под действием сжимающих продольных или поперечных остаточных напряжений (см. рис. 1.30, д, е). Условием потери устойчивости является превышение критического уровня сжимающих напряжений в пластине. Критическое напряжение пропорционально квадрату отношения толщины пластины к меньшему из двух остальных размеров и зависит от условий закрепления ее контура. Расчетные формулы для различных плоских и прямоугольных пластин можно найти в справочниках по расчету пластин и оболочек. Расчет перемещений в конструкции после потери устойчивости -весьма сложная задача, которую рекомендуется решать с помощью компьютерных программ. [c.57]

Задача. Прямоугольная в плане стальная (Е = 2-10 кПа, р = = 0,3) пластина со сторонами а = 2м, 6 = 1 м свободно оперта по контуру и нагружена сжимающими усилиями 17 = 1 МН/м в направлении длинной стороны. Требуется определить толщину пластины из условия потери устойчивости при сжатии. [c.188]

Упругие трехслойные пластины прямоугольного очертания достаточно хорошо исследованы при различных граничных условиях [126, 138, 150, 308 и др.]. Здесь рассматриваются методики построения решений для симметричных по толщине линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических трехслойных пластин. Для тонких внешних несущих слоев (/ij = /12) принимаются гипотезы Кирхгофа, для жесткого заполнителя (/13 = 2с), воспринимающего нагрузку в тангенциальном направлении, справедлива гипотеза о прямолинейности и несжимаемости деформированной нормали. Проекции внешней нагрузки на вертикальную ось координат будут q — q x), где х = (ж], 0 2). На контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Декартова система координат Xi,X2,z связывается со срединной плоскостью заполнителя. В силу симметрии задачи из пяти неизвестных перемещений Ua, Фа, W (а = 1,2 —номер координатной оси Ха) два обращаются в нуль U2 = U2 = 0. [c.354]

Пластины со сложными геометрическими и краевыми условиями могут быть дискретизированы на ряд отдельных прямоугольных и круглых подобластей. Для дискретизированной пластины составляется трансцендентное уравнение (6.72), из которого определяются собственные значения. Чем меньше отклонение контура пластины от контура заменяющей ее пластины, тем точнее будут собственные значения. [c.229]

Рассмотрим периодическую решетку, состоящую из упругих оболочек в фор.ме полого прямого параллелепипеда, образованного двумя прямоугольными пластинами /, закрепленными по контуру на неде-формируемых опорах 2 (рис. 97). Параллелепипеды ориентированы в пространстве таким образом, что пластины расположены нормально плоскости решетки, при этом соседние в одном ряду иараллелепииеды установлены вплотную друг к другу без зазоров. Ограничимся исследованием случая нормального падения плоской волны на решетку, в связи с чем достаточно рассмотреть лишь один период решетки как по координате у, так и по координате г. При этом приходим к анализу звукового поля в прямоугольном волноводе сложного поперечного сечения с жесткими и упругими стенками. Для построения представлений потенциала скоростей, позволяющих удовлетворить всем условиям на стенках волновода, используем метод частичных областей. [c.182]

Для манипулирования плоскими изделиями, особо чyв твиteль-ными к механическим воздействиям (хрупкие изделия, изделия с тщательно отполированными поверхностями и т. п.), применяют бесконтактный струйный захват который в отличие от захватов контактного типа полностью исключает повреждения изделий, так как не соприкасается с их функциональными поверхностями. При определенной конструкции струйный захват 1 позволяет одновременно осуществлять угловую ориентацию изделий 5 (например, прямоугольной или квадратной пластины) и их базирование (рис. 2.31). В этом случае подводящий сжатый воздух канал 2 заканчивается наклонным соплом 3, которое формирует плоский поток в зазоре между торцом захвата и пластиной в направлении окна, образованного двумя ограничительными стенками 4. Благодаря разрежению, возникающему в зазоре при истечении потока воздуха, происходят захватывание и удержание пластины на некотором расстоянии б от торца захвата, причем ширина зазора устанавливается автоматически из условия равновесного положения изделия. Произвольно ориентированная пластина 5 на захвате (штриховой контур) под [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...