Геометрия пространственной и плоской кривых

II. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ПЛОСКОЙ КРИВЫХ [c.73]

ЛИНИЯ КРИВАЯ. Траектория непрерывно движущейся точки в постоянно изменяющемся направлении. Кривая, все точки которой принадлежат одной плоскости, называется плоской. Кривая, все точки которой не могут принадлежать одной плоскости, называется пространственной. Такая линия имеет двоякую кривизну. Кривые линии, как плоские так и пространственные, могут быть закономерными или случайного вида. Свойства кривых изучаются в аналитической и дифференциальной геометрии, а также в топологии. Единственная кривая, изучаемая в элементарной геометрии, — окружность. [c.57]

Характерные для начертательной геометрии методы изучения пространственных геометрических образов по их проекциям на плоскости находят себе особенно широкое применение при изучении пространственных кривых, причём именно в этой области способ проекций выступает в наиболее чистом виде, в то время как, скажем, при рассмотрении кривых поверхностей оказывается целесообразным, а часто и необходимым, использовать метод следов и различные специальные приёмы, связанные с большой условностью применяемых способов изображения кривой поверхности на плоских чертежах. Кривая же линия, плоская или пространственная, не требует для своего задания ничего кроме указания её проекций на две плоскости. Если учесть, что кривые двоякой кривизны намного сложней и разнообразней плоских кривых, то становится ясным, с одной стороны, тот выигрыш, который может быть получен при изучении их с помощью проекций, и, с другой стороны, выясняется необходимость предварительного рассмотрения плоских кривых. [c.245]

Понятие касательной плоскости играет весьма важную роль во всех областях геометрии. Подобно тому как касательная к кривой (плоской или пространственной) позволяет изучить форму кривой вблизи точки касания, так и касательная плоскость может быть использована для исследования формы поверхности в окрестности точки касания. При этом обнаруживается, что провести ее можно не во всякой точке поверхности. В зависимости от этого точки поверхности подразделяют на обыкновенные и особые. [c.248]

Учебник кинематики, опубликованный им в 1888 г., посвяш,ен вопросам теории плоских механизмов. (Бурместер обещал выпустить второй том этой работы, посвященный пространственным механизмам, но выполнить своего обещания не смог). Выход в свет книги Бурместера был большим событием. Его значение состоит в том, что впервые кинематика представлена как расчетная наука, ставящая и разрешающая свои задачи. Бурместер был геометром, поэтому основное значение в его исследованиях имеют геометрические методы. Он достаточно подобно разработал теорию плоского движения и предложил ряд методов для определения скоростей и ускорений. Затронут в книге также вопрос об ускорениях высших порядков, который он излагает, следуя О. И. Сомову. Весьма существенно то, что у Бурместера впервые вопросы кинематики и кинематической геометрии воедино слиты с теорией механизмов. Наконец, Бурместер заложил основы геометрического синтеза механизмов. Исследуя шатунные кривые, он останавливается на таких кривых, которые на некотором участке совпадают в четырех, пяти или шести точках с прямой. Он нашел две важные кривые кривую круговых точек и кривую центров. [c.200]

Наиболее рациональной нам представляется систематизация тел в аависимости от способа образования их формы. По- видимому, подавляющее большинство геометрических тел может быть получено в общем случае перемещением какой-либо плоской фигуры (будем называть ее образующей) по какой-то пространственной кривой (назовем ее направляющей). Таким образом, тела самой разнообразной конфигурации, являющиеся элементами при вычислении характеристик геометрии масс сложных по форме деталей, можно рассматривать как след, оставляемый образующей при заданном ее движении. Такой обобщенный подход позволяет классифицировать все тела по общим характерным признакам направляющей и образующей. Это, в свою очередь, дает принципиальную возможность получить обобщенные аналитические формулы для вычисления характеристик геометрии масс на ЭВМ. [c.36]

Кривые линии в начертательной геометрии рассматриваются как непрерывная совокупность последовательных положений движущейся точки, а также как линия пересечения поверхностей. Если все точки кривой линии лежат в одной плоскости, то такая кривая называется плоской. Примером могут служить окружность, эллипс, парабола. Если кривая не лежит всеми своими точками в плоскости, то она называется пространственной, например винтовые линии. Кривые линии подразделяются и по другим признакам. Кривая может быть описана (задана) аналитически, т. е. уравнением (алгебраическим или трансцендентным), например эллипс, парабола и др. Если образование кривой не имеет строгой закономерности, то она задается графически, например горизонтали на плане местности. [c.55]

Например, простейший вариант плоского поперечного изгиба доска-консоль, поставленная на ребро, нагружена сосредоточенной силой. При некоторых условиях, на первый взгляд, абсолютно непредсказуемо плоский изгиб резко нарушается. Деформируемая ось балки становится пространственной кривой, сама консоль принимает форму сложной поверхности в пространстве, поперечные сечения балки явно закручиваются (рис. 8.2, а). Другой пример — равномерное радиальное обжатие тонкостенного цилиндра. И здесь при определенных условиях, явно не связанных с прочностными характеристиками материала, происходит резкое нарушение исходной геометрии системы. Кольцеобразное сечение трубы превращается в эллипс (рис. 8.2, б). Исключительная актуальность такого явления становится очевидной, если вспомнить, что приведенное сечение, к примеру, это разрез корпуса подводной лодки, находящейся в погруженном состоянии. [c.185]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...