ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение математического маятника из "Методы подобия и размерности в механике " В качестве первого примера мы рассмотрим классический пример о движении математического маятника. [c.37] Математический маятник (рис. 1) представляет собой тяжёлую материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая закреплена другим своим концом неподвижно. Совокупность возможных движений мы ограничим условием, что движения маятника плоские. [c.37] Математический маятник. [c.37] Численные значения функций р и / не должны зависеть от системы единиц измерения. Вид этих функций можно определить, либо решая уравнения (1.1) и (1.2), либо экспериментальным способом. [c.38] Из общих соображений, изложенных выше, вытекает, что пять размерных аргументов функций 9 и / можно свести только к двум аргументам, которые представляют собой безразмерные комбинации, составленные из t, I, g, т ш так как имеется три независимые единицы измерения. [c.38] Формула (1.6) устанавливает зависимость времени Т от длины маятника. Получить вид функции /а ( Ро) с помощью теории размерности нельзя. Определение ((рд) необходимо произвести либо теоретически, на основании уравнения (1.1), либо экспериментально. [c.39] Решая это уравнение, получим формулу (1.6). [c.39] Если Т есть период колебания, то из соображений симметрии очевидно, что значение периода Т не зависит от знака сро, т. е. [c.39] Решение уравнения (1.1) показывает, что j = 2т . Таким образом, мы видим, что для малых колебаний маятника с помощью теории размерности можно получить формулу периода колебания маятника с точностью до постоянного множителя. [c.39] Для установления этой системы параметров нам послужили уравнения движения, но её можно указать и не прибегая к уравнениям двин(ения. В самом деле, для характеристики маятника надо указать I ж т. Далее необходимо указать g, так как сущность явления определяется силой тяжести. Наконец, необходимо указать срц и t, так как конкретное движение и состояние движения определяются углом крайнего отклонения и рассматриваемым моментом времени t. [c.40] Вернуться к основной статье