ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие твердого тела под действием плоской системы сил из "Руководство к решению задач по теоретической механике " При составлении уравнений равновесия за центр моментов следует выбирать такую точку, через которую проходят линии действия двух неизвестных сил, тогда в уравнение моментов относительно этой точки войдет только одна неизвестная сила и ее легко будет определить из этого уравнения. [c.49] Если данное тело находится в равновесии под действием плоской системы параллельных сил, то число неизвестных реакций не должно быть больше двух, так как в этом случае мы имеем только два уравнения равновесия [уравнения (23) или (24) . [c.49] Так как натяжение веревки во всех ее точках одинаково, то сила Т равна натяжению части КЕ веревки, которое равно, очевидно, у. Следовательно, Т =. [c.50] Подставив значение Ru в первое уравнение, получим = — 1300-3700 н. [c.51] Пример 19. Однородная горизонтальная балка АВ весом Р--=120н концом В опирается при помощи катков на гладкую наклонную плоскость с углом наклона а ЗО , а в точках А и С балка соединена шарнирно с невесомыми стержнями Л/ и L, шарнирно закрепленными в неподвижных точках К и L. В точке D под углом р = 45° к балке приложена сила Р -=60н. Определить реакции в точках А, С п В, если AD= - 5DB, ВС = 2СА, стержень С/, вертикален, а стержень АК составляет с осью балки угол у = 60° (рис. 35). [c.51] Р е ш е п и е. Реакция Ro гладкой цилиндрической неподвижной поверхности направлена по общей нормали к поверхности цилиндра и балки, а реакция веревки Т иаиравлена вдоль веревки. Так как натяжение веревки во всех ее точках одинаково, то T = Q,= IOh. [c.54] Решение. Реакция опоры С направлена перпендикулярно к стержню АВ. Направление реакции R шарнира А неизвестно поэтому разлагаем эту реакцию на две составляющие и Кд, направленные по осям координат, причем ось Ах направлена вдоль стержня АВ, а ось Ау перпендикулярна к нему. Реакция веревки BD приложена к стержню в точке В и направлена вдоль веревки. Гак как натяжение веревки BLK во всех ее точках одинаково, то реакция веревки Т равна по величине весу груза Р, т. е. Т—Р. [c.56] Решение. Реакция подшипника В перпендикулярна к оси вращения А В, г реакция подпятника слагается из двух составляющих Хд и Уд, где — реакция стенок, а Уд — реакция дна подпятника [см. рис. [c.57] Внешними силами называются те силы, с которыми тела, не входящие в данную систему, действуют на тела этой системы. [c.58] Рассмотрим, например, систему, изображенную на рис. 39. [c.58] Балка АВ весом Р, может вращаться вокруг оси А неподвижного цилиндрического шарнира и концом В опирается свободно на другую балку D весом Р.., которая подперта в точке Е и соединена со стеной шарниром D. [c.58] Веса Р, и Pj балок представляют собой силы, с которыми эти балки притягиваются к Земле, и, следовательно, для данной системы являются силами внешними, так как Земля ио отношению к этой системе есть внешнее тело. Р кции и шарнирных опор А ц D, а также реакция Rp опоры Е являются для данной системы тоже внешними силами, так как шарнирные опоры Л и Z и опора Е не принадлежат к рассматриваемой системе, состояш,ей только из двух балок. [c.59] При решении задач на равновесие системы тел необходимо учесть, что все внешние и внутренние силы, приложенные к каждому телу в отдельности, уравновешиваются. Следовательно, в случае плоской системы сил можно составить по три уравнения равновесия для каждого из этих тел в отдельности. [c.59] Таким образом, для системы, состояш,ей из п тел, мож1Ю составить всего 3/г уравнений равновесия. Поэтому, если число неизвестных сил в данной задаче не более Зп, то такая задача является статически определенной. Если же число неизвестных в задаче окажется больше Зп, то такая задача не может быть разрешена только на основании уравнений статики абсолютно твердого тела и потому является статически неопределенной. [c.59] Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему. [c.59] В задачах этого типа внутренние силы, т. е. силы давления этих тел друг на друга, направлены по общей нормали к поверхности одного из этих тел в точке соприкосновения его с другим телом. [c.60] Пример 23. Однородная горизонтальная балка АВ длиной 6 Л и весом Р, = 2400 н, закрепленная в неподвижной точке А шарнирно, опирается свободно в точке С на подпор ную балку D длиной 5 м и весом P = 32QQ н. Балка D, составляющая с вертикалью угол а = 60 , закреплена в точке D при помощи неподвижного цилиндрического шарнира и удерживается в равновесии при помощи горизонтальной веревки ЕК, причем DE= 2 м. [c.60] Решение. Данная система состоит из двух тел балок АВ и D. Внешними силами для этой системы тел являются силы Я,, Р , F, реакция веревки Т, направленная вдоль веревки, и реакции и Rp шарниров А и D. [c.61] Разложим каждую из этих реакций на две составляюш,ие вертикальные (Кд и Yp) и горизонтальные (X и Х ). Для внешних сил, приложенных ко всей системе, можно составить только три уравнения равновесия, а число неизвестных сил равно пяти (Хд, Уд, Хд, Yp, Т), поэтому расчленим систему, т. е. рассмотрим равновесие каждой балки в отдельности. Так как балка АВ опирается на коне балки D сво. бодно, то реакция балки D, ] приложенная к балке АВ, направлена перпендикулярно к А В, т. е. [c.61] Вернуться к основной статье