ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие твердого тела под действием плоской системы сил из "Руководство к решению задач по теоретической механике " Чтобы задача была статически определима, число неизвестных реакций должно быть не больше трех, так как при равновесии твердого тела под действием плоской системы сил в общем случае можно составить три уравнения равновесия [уравнения (20) или (21), или (22)]. [c.49] При составлении уравнений равновесия за центр моментов следует выбирать такую точку, через которую проходят линии действия двух неизвестных сил, тогда в уравнение моментов относительно этой точки войдет только одна неизвестная сила и ее легко будет определить из этого уравнения. [c.49] Если данное тело находится в равновесии под действием плоской системы параллельных сил, то число неизвестных реакций не должно быть больше двух, так как в этом случае мы имеем только два уравнения равновесия [уравнения (23) или (24)]. [c.49] Подставив значение Яо в первое уравнение, получим = 1300 = 3700 н. [c.51] Пример 19. Однородная горизонтальная балка АВ весом Р=120н концом В опирается при помощи катков на гладкую наклонную плоскость с углом наклона а = 30°, а в точках А и С балка соединена шарнирно с невесомыми стержнями Л/С и СЬ, шарнирно закрепленными в неподвижных точках К я Р. В точке О под углом 3 = 45° к балке приложена сила Р = 60 н. Определить реакции в точках А, С и В, если АВ = 50В, ВС = 2СА, стержень С вертикален, а стержень АК составляет с осью балки угол у = 60° (рис.. 35). [c.51] Знак минус, полученный для значения силы указывает, что эта сила имеет направление, противоположное принятому на рисунке, т. е. стержень L не растянут, а сжат. [c.54] Решение. Реакция Но гладкой цилиндрической неподвижной поверхности направлена по общей нормали к поверхности цилиндра и балки, а реакция веревки Т направлена вдоль веревки. Так как натяжение веревки во всех ее точках одинаково, то 7 = QJ = 10 н. [c.54] а потому составим три уравнения равновесия для этой системы сил. Эти уравнения упрощаются, если их составить в форме (22). При этом за центры моментов следует выбрать такие точки, в которых пересекаются по две неизвестные сшы, т е. точку А и точку Е пересечения линий действия сил Кд и Но. [c.54] Решение. Реакция подшипника В перпендикулярна к оси вращения АВ, а реакция подпятника слагается из двух составляющих Ха и а, где Ха реакция стенок, а — реакция дна подпятника [см. рис. [c.57] Внешними силами называются те силы, с которыми тела, не входя-щие в данную систему, действуют на тела этой системы. [c.58] Рассмотрим, например, систему, изображенную на рис. 39. Балка АВ весом может вращаться вокруг оси А неподвижного цилиндрического шарнира и концом В опирается свободно на другую балку СО весом Р , которая подперта в точке Е и соединена со стеной шарниром О. [c.58] Внутренними силами для дгн.юй системы являются силы взаимодействия между балками, т. е. сила давления балки АВ на балку СО и сила Л ,, с которой балка СО действует на балку АВ. По закону равенства действия и противодействия силы и равны по модулю и противоположны по направлению, т е. [c.59] Веса Р, и балок представляют собой силы, с которыми эти балки притягиваются к Земле, и, следовательно, для данной системы являются силами внешними, так как Земля по отношению к этой системе есть внешнее тело. Реакции и шарнирных опор А и О, а также реакция опоры Е являются для данной системы тоже внешними силами, так как шарнирные опоры А и О и опора Е не принадлежат к рассматриваемой системе, состоящей только из двух балок. [c.59] При решении задач на равновесие системы тел необходимо учесть, что все внешние и внутренние силы, приложенные к каждому телу в отдельности, уравновешиваются. Следовательно, в случае плоской системы сил можно составить по три уравнения равновесия для каждого из этих тел в отдельности. [c.59] Таким образом, для системы, состоящей из п тел, можно составить всего Зм уравнений равновесия. Поэтому, если число неизвестных сил в данной задаче не более Зп, то такая задача является статически определенной. Если же число неизвестных в задаче окажется больше Зп, то такая задача не может быть разрешена только на основании уравнений статики абсолютно твердого тела и потому является статически неопределенной. [c.59] Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему. [c.59] В задачах этого типа внутренние силы, т. е. силы давления этих тел друг на друга, направлены по общей нормали к поверхности одного из этих тел в точке соприкосновения его с другим телом. [c.60] Пример 23. Однородная горизонтальная балка АВ длиной 6 м и весом Pj = 2400 н, закрепленная в неподвижной точке А шарнирно, опирается свободно в точке С на подпорную балку D длиной Ъ м w. весом = 3200 н. Балка D, составляющая с вертикалью угол а = 60°, закреплена в точке D при помощи неподвижного цилиндрического шарнира и удерживается в равновесии при помощи горизонтальной веревки ЕК, причем DE = 2 м. [c.60] Решение. Данная система состоит из двух тел балок АВ и С1Х Внешними силами для этой системы тел являются силы Р,, Р , Г реакция веревки Т, направленная вдоль веревки, и реакции Яа и шарниров /1 и О. [c.61] Разложим каждую из этих реакций на две составляющие вертикальные и Уд) и горизонтальные (Х и Хд). Для внешних сил, приложенных ко всей системе, можно составить только три уравнения равновесия, а число неизвестных сил равно пяти (Х , VА, Хд, Уд, Г), поэтому расчленим систему, т. е. рассмотрим равновесие каждой балки в отдельности. Так как балка АВ опирается на конец балки СО свободно, то реакция балки СО, приложенная к балке АВ, направлена перпендикулярно к АВ, т. е. [c.61] Вернуться к основной статье