Полюс секторных площадей

Если полюс секторной площади находится не в начале координат, а в точке А или в точке В (рис. 12.48, б), то [c.172]

Нам понадобится связь между секторными площадями со и со относительно двух полюсов А и Р (рис. 12.48). С этой целью покажем сначала чему равняется дифференциал секторной [c.171]

Рис. 12.48. К определению центра изгиба произвольного тонкостенного открытого профиля а) полюс совмещен с началом координат б) дифференциалы секторных площадей, соответствующие полюсам Л и В е) секторные площади, соответствующие полюсам А и В.

ТОГО, учтем, что Нйз представляет собой дифференциал секторной площади ( со), если точку С считать в качестве полюса. Наконец умножим и числитель и знаменатель на / — дифференциал площади поперечного сечения, в пределах которого производится интегрирование Итак, после выполнения отмеченного и сокращения подынтегрального выражения на б (12.82) приобретает вид [c.173]

Получены окончательно ( формулы для координат центра изгиба, отсчитываемых от того произвольного полюса, относительно которого построена первоначальная эпюра секторных площадей со и вычислены интегралы (12.88). [c.174]

Совместим полюс Р с центром тяжести (или иначе с О), тогда секторная площадь ш, соответствующая точке В контура, если начало отсчета ее расположить в точке А, изобразится формулой [c.175]

Отыскание главных координат. Выше говорилось, что функции 1, jf, у и (О называют главными координатами, если они ортогональны. Ортогональность функций 1, X, у достигается, если в качестве системы координатных осей Оху принимается система главных центральных осей инерции (см. Дополнение). Остается найти такую функцию ш, которая ортогональна каждой из функций 1, X, у, т. е. удовлетворяет условиям равенства нулю интегралов (14.32)i,, ,д. С этой целью отнесем поперечное сечение тонкостенного стержня к системе главных центральных осей инерции X, у и установим зависимость между секторными площадями, соответствующими двум полюсам А н В при одной и той же произвольной точке начала отсчета секторной площади. Напомним (см. рис. 14.9), что дифференциал секторной площади выражается формулой d u=hds. Если полюс располагается в точке А (рис. 14.1.5), имеем [c.400]

Рис, 14. 5. К установлению зависимости между секторными площадями, построенными при двух разных полюсах, но одной и той же точке начала отсчета на контуре. [c.400]

Рис. 14.16. К установлению зависимости между секторными площадями, соответствующими одному полюсу, но двум разным точкам начала отсчета на контуре.

Используя центр изгиба в качестве полюса, строим эпюру секторных площадей о) (51) при произвольном выборе точки начала отсчета (за таковую принимаем точку ] (см, рис, 14,33, а). [c.432]

Это есть формула преобразования секторной площади при изменении секторного полюса. Можно поставить задачу, зная сод — секторную площадь, соответствующую произвольному полюсу В и произвольной точке начала отсчета секторных площадей, — найти такое положение полюса А и такое положение М —точки начала отсчета секторных площадей, при которых секторная площадь Мд представляет собой функцию аргумента (з)— (з), ортогональную функциям 1, х(з) и у(х), т. е. удовлетворяющую условиям равенства нулю интегралов в (14.32)4 7 д. С этой целью подставим (14.39) в (14.32)4,7,9 вместо оз и приравняем результат подстановки нулю, в итоге чего получим [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...