Дивергенция тензора ранга

Отметим, что дивергенция тензора второго ранга П есть вектор [c.41]

Дивергенция тензора второго ранга является вектором. Соотношение (11.25) утверждает, что в данном частном случае этот вектор равен нулю. [c.165]

Ho нетрудно проверить, что дивергенция тензора TR третьего ранга преобразуется к виду [c.745]

II. 3. Дифференциальные операции над тензорами. Сказанное в п, II.2 обобщается на тензорные поля любого ранга. Ранг тензора уменьшается на единицу при умножении его слева на набла-оператор — образовании дивергенции тензора [c.842]

В частности, дивергенция тензора второго ранга представляет вектор [c.842]

Дивергенция тензора второго ранга [c.857]

Из определения следует, что дивергенция тензора 2-го ранга - вектор. [c.83]

Использовано представление дивергенций тензора третьего ранга [c.231]

Ротор и дивергенция тензора второго ранга [c.474]

Из изложенного выше ясно, что символ V широко применяется при введении различных величин. Этот символ V имеет также специальное название — оператор набла. Во избежание недоразумений важно помнить, что оператор, подразумеваемый под этим символом, зависит от природы величины, к которой он применяется в этом отношении он различен в применении к скалярам, векторам и тензорам. С другой стороны, в компонентной форме эта операция допускает общую формулировку при помощи кова-риантного дифференцирования тензора и-го ранга. Кроме того, следует подчеркнуть различие между операторами V и V., которые обозначают градиент и дивергенцию соответственно. [c.35]

Если тензор поля ранга п, то его дивергенция будет тен зор ранга ( — 1)- [c.406]

Дивергенция поля тензора второго ранга Т Т (л, дс , л ) есть вектор [c.62]

Как выполняются над тензором дифференциальные операции различного ранга градиент, дивергенция и ротор как вычисляется производная тензора по векторному аргументу [c.259]

Используя известные формулы для вычисления дивергенции от диады векторов (тензора второго ранга), получаем [c.301]

Здесь М[ к — компоненты тензора второго ранга с равной нулю дивергенцией. [c.98]

Дивергенция произведения тензоров. В ходе вывода используется приводимая ниже в 5 формула дифференцирования тензора второго ранга [c.470]

Развернутые выражения операций второго порядка над вектором громоздки. Тензор третьего ранга ууа допускает следующие свертывания, снижающие его ранг на две единицы образование лапласиана и градиента дивергенции [c.475]

Таким образом, для любого объёма тела каждая из трёх компонент JйУ равнодействующей всех внутренних напряжений может быть преобразована в интеграл по поверхности этого объёма. Как известно из векторного анализа, интеграл от скаляра по произвольному объёму может быть преобразован в интеграл по поверхности в том случае, если этот скаляр является дивергенцией некоторого вектора. В данном случае мы имеем дело с интегралом не от скаляра, а от вектора. Поэтому вектор P должен являться дивергенцией некоторого тензора второго ранга, т. е. иметь вид [c.641]

Дивергенция теизюра второго ранга. В декартовых координатах дивергенция тензора atj) определена [см. (1 .104) ] как вектор с компонентами Oi j. Следовательно, в криволинейных координатах дивергенцию тензора получим, заменив обыкновенную производную кова-риантной, т. е. будем иметь вектор с компонентами [c.419]

Если необходимо вычислить дивергенцию поля тензора Т(х, ) произвольного ранга, то результатом будет новый тензор, ранг которого на единицу меньще ранга тензора Т [c.37]

Дивергенция тешора. Дивергенция тензора 2-го ранга определяется формулой [c.83]

Справедливо также обобщение этой формулы на случае непрерывно дафференцируемого отображения Р - Q- , т.е. для тензора ранга два. С использов ием понятия дивергенции тензора (см, п. 6), соответствущая формула такова [c.22]

Дивергенция тензорного поля представляе собой тензор, получае-ыьш свертыванием двух последних индексов у компонент градиента тензора поля. Так, для тензора второго ранга (а ) его дивергенция [c.406]

Дивергенция вектора. Ковариантная производная контравариант-ного вектора представляет собой смешанный тензор второго ранга. Свернув этот тензор, получим скаляр, называемый дивергенцией вектора [c.417]

Величину 7 , v можно определить как четырехмерный тензор второго ранга, который обычно называют тензором натяжений —энергииимпульсов. Легко видеть, что четыре закона сохранения можно теперь выразить с помощью одного общего соотнощения для дивергенции [c.165]

Нахождение дивергенции поля тензора второго ранга W(x,i) = = И гjej е - будем рассматривать как операцию вычисления внутреннего [c.37]

По тензору четвертого ранга VVQ образуются тензоры второго ранга— градиент дивергенции, дивергенция градиента (лапласиап) и ротор ротора [c.476]

Все рассмотренные здесь ковариантные операции можно применить также и к псевдотензор ным полям. В результате получаются псевдотензорные поля меньшего или большего ранга. Ротор антисимметрического тензора является тензором, дуальным к дивергенции псевдотензорного поля [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...