Цилиндрические Бесселя

Для определения функций Бесселя и Неймана порядка т> 1 можно пользоваться рекуррентными формулами для цилиндрических функций [c.292]

В прямых и кольцевых (цилиндрических) суживающихся ребрах так же, как и в кольцевых ребрах постоянной толщины, площадь сечения ребра, через которую проходит тепловой поток, и периметр этого сечения изменяются по длине ребра. Поэтому рассмотрение теплового баланса элемента ребра приводи т в этих случаях к дифференциальным уравнениям, которые интегрируются в цилиндрических функциях (функции Бесселя), а расчетные формулы для оценки температурного поля и теплового потока даже для длинных ребер имеют довольно сложный вид. [c.448]

II. функции Бесселя цилиндрические функции] [c.294]

Центральные моменты 272, 286, 288 Цилиндрические функции см. Функции Бесселя [c.303]

Другой путь избрал Бессель в своих известных Исследованиях о длине простого секундного маятника , чтобы освободиться от предположения об однородности частей маятника и одновременно исключить другую причину ошибок, которая состоит в следующем. Ось вращения маятника образуется обычно призмой, которая покоится на горизонтальной подставке. Но острие приз.мы представляет не математическую линию, а узкую часть цилиндрической поверхности очень большой кривизны это означает, что ось вращения маятника лежит не точно в плоскости, которая несет призму, и определяется неточно. Аналогичная ненадежность остается при любом другом способе подвешивания маятника. Бессель использовал два маятника, которые были образованы одним и тем же шаром, одной и той же призмой и двумя стержнями, разность длин которых измерялась с предельно возможной точностью. [c.72]

При распределении тепловыделения по радиусу цилиндрического твэла в виде модифицированной функции Бесселя [c.141]

При решении конкретных задач преобразование Бесселя чаще применяют к радиальной координате в цилиндрической или сферической системах координат. [c.22]

Л и Д —цилиндрические функции (функции Бесселя) первого рода, соответственно нулевого и первого порядка. [c.63]

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ функции Бесселя)— решения Z (z) ур-ния Бесселя [c.438]

Функции Бесселя. Бесселевыми функциями (цилиндрическими функциями или цилиндрическими гармониками) называют решения Z, z) дифференциального уравнения Бесселя [c.511]

Модуль Dm z) И фазу бт (2 ) Производных цилиндрических функций Бесселя [c.305]

Чтобы удовлетворить граничным условиям и условию ограниченности потенциала при г = О, в качестве цилиндрической функции следует взять функцию Бесселя т-го порядка. Общее решение будет иметь вид [c.342]

Цилиндрические функции со (г) — (г) порядка m составляют решение уравнения Бесселя [c.431]

Таблица П.П.2 Амплитуды и фазы цилиндрических функций Бесселя

Функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков /о(у) и /i(y), входящие в выражения (22)-(24), как и любые цилиндрические функции первого рода, имеют интегральные представления [89] [c.108]

Функции Бесселя. Если принять, что уравнение Лапласа в цилиндрических координатах [c.108]

В гомогенной установке тепло развивается во всей активной зоне. За вычетом нарушений за счет охлаждающих труб, dQ dt меняется по закону синуса вдоль оси и как функция Бесселя нулевого порядка — вдоль радиуса цилиндрической установки, показанной на фиг. 96. Это тепло должно передаваться за счет теплопроводности через смесь к теплоносителю. Несмотря на то, что активная зона состоит из веществ с большой теплопроводностью, малыми температурными напряжениями и большим скалываю ИМ сопротивлением, твердая смесь может очень быстро разрушиться под действием высоких температурных градиентов, необходимых для передачи нужных количеств энергии. Важно также, чтобы эти свойства не ухудшались под воздействием интенсивного излучения, состоящего в данном случае из осколков деления, нейтронов, р-и у-лучей. Это требование уменьшает выбор разбавителей строительных и охлаждающих материалов из числа подходящих по ядерным свойствам. [c.272]

Это соотношение позволяет выразить интегралы Фурье (42), (43) через бесселевы функции /п(м) п — целое). Во многих задачах, решаемых в цилиндрических координатах, и, в частности, при преобразовании Фурье в этих координатах функции Бесселя играют основную роль. Графики наиболее часто встречающихся — [c.120]

Таким образом, аналогично интегралу Фурье, образованному с помощью гармонических (или экспоненциальной) функций, существует интеграл Фурье — Бесселя, вычисляемый с помощью бесселевых функций и также обладающий свойством обратимости. Б рассмотренном только что нами случае взаимная нара цилиндрически симметричных функций в реальном и обратном пространствах преобразуется с помощью функции Бесселя нулевого порядка. [c.122]

Это — уравнение функций Бесселя нулеворо порядка. В стоячей цилиндрической волне ф должно оставаться конечным при R = 0-, соответствующим решением является Jo kR), где /о — функция Бесселя первого рода. Таким образом, в стоячей цилиндрической волне [c.383]

К, Е — полные эллиптические интегралы первого и второго ряда JofJi - цилиндрические функции первого рода нулевого и перво-го порядков (функции Бесселя) [c.7]

Двойное преобразование Фурье для построения локальных иепернодических-решений nph рассмотрении как цилиндрических, так и сферических оболочек эффективно использовано В. П. Шевченко [60, 61], Шевляковым Ю. А. и Ю. П. Шевченко [56, 57, 58, 59]. Решение удается получить в ряде случаев в явном виде с помощью модифицированных функций Бесселя и функций Кельвина. [c.254]

В данной главе приводятся решения задач для сплошного и полого цилиндров с различными граничными условиями. Эти решения всегда имеют вид рядов Фурье — Бесселя решения, пригодные для малых значений xt/a , находить значительно труднее мы их будем рассматривать в гл. XIII еще и потому, что эти решения нельзя представить в простой конечной форме. Задачи для составных цилиндрических областей и для областей, ограниченных изнутри круговым цилиндром, также рассматриваются в гл. XIII. [c.187]

Как известно, решениями уравнения Бесселя являются цилиндрические функции. В данном случае удобно взять комплексные цилинд- [c.221]

Волновые уравнения (9.13), (9.14) приводят к общим уравнени-ЯМ Бесселя. В нашем рассмотрении считается, что тороидальный ядерный генератор — это замкнутый круговой соленоид с цилиндрической проводяш ей поверхностью, по которой течет, по суш е-ству, поверхностный ток проводимости. Лля такого полого проводника решения уравнений (9.13), (9.14) дают хорошо известный поверхностный скип-эффект [193, 247] на функциях Бесселя для соот-ветствуюш их уравнений. [c.273]

Таким образом, общая формула (78) приобретает для частного случая непрерывной спирали вид (118). Вместо суммы (75) для каждой слоевой I остался лишь один член 1= п. Модуль этой трансформанты / = 2яго/ (2лгой) имеет цилиндрическую симметрию распределение интенсивности 17 на слоевой номера 1= п определяется квадратом функции Бесселя порядка п. Так как радиус первого максимума возрастает с увеличением /г (см. рис. 78), то расиределение интенсивности имеет характерный крестообразный вид (рис. 90,а). Такой вид можно наглядно объяснить и расположением наиболее густо заселенных рядов атомов в спирали (рис. 90,6), иернендикулярно которым в обратном пространстве располагаются наибольшие значения интенсивности. На рис. 91 дана картина оптического преобразования Фурье спиральной структуры, имеющая вид косого креста [16]. На рис. 92 показана рентгенограмма ориентированного геля спиральных молекул ДНК, когда отсутствуют эффекты межмолекулярного рассеяния, и картина косого креста , обязанная внутримолекулярному рассеянию, выступает почти в чистом виде [21, 22]. [c.141]

Цилиндрически-снмметричная функция Паттерсона была предложена в работе [5]. Выражение (111,102) упрощается в случае цилиндрической симметрии и принимает вид (111,103) — из него исключается зависимость от углов, используются только функции Бесселя нулевого порядка. Наличие центра симметрии вместе с осью бесконечного порядка оо приводит к симметрии т-оо1т. В итоге, исходя из (111,103), мы найдем, что выражение для цилиндрической функции Паттерсона имеет вид [c.170]

Таким образом, сначала находятся трансформанты Фурье — Бесселя Qi r) каждой слоевой и далее для каждого значения г строятся одномерные ряды Фурье по косинусам, что в итоге дает двумерную картину функции межатомных расстояний в координатах г, Z. Это, в сущности, сечение данной функции, проходящее через ось Z вдоль произвольного радиуса г, но в силу цилиндрической симметрии все такие сечения тождественны. На рис. 108 в качестве примера приведена цилиндрическая функция Паттерсона для дезоксирибонуклеиновой кислоты [6], на рис. 109 — для вируса табачной мозаики [II, 50]. В обоих случаях вид Q r,z) свидетельствует о спиральном характере молекул. Построение Q r,z) для ДНК позволило установить размещение наиболее тяжелых атомов фосфора, что определило конфигурацию двухцепочечного хребта этой молекулы (рис. 45). Из функции Q r,z) для ВТМ был выяснен примерный радиус молекулы и наличие на ней спиральной нарезки, а также некоторые другие детали структуры.Примеры цилиндрической функции Q(r,z) представлены также на рис. 110 и 213. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...