Функции Бесселя (цилиндрические функции)

II. функции Бесселя цилиндрические функции] [c.294]

Функции Бесселя. Бесселевыми функциями (цилиндрическими функциями или цилиндрическими гармониками) называют решения Z, z) дифференциального уравнения Бесселя [c.511]

НЕЙМАНА ФУНКЦИИ (функции Вебера) — цилиндрические функции 2-го рода. Н. ф. р(х) [иногда применяется обозначение Ур(х)] могут быть определены через Бесселя функции х) следующим образом [c.369]

Для определения функций Бесселя и Неймана порядка т> 1 можно пользоваться рекуррентными формулами для цилиндрических функций [c.292]

В прямых и кольцевых (цилиндрических) суживающихся ребрах так же, как и в кольцевых ребрах постоянной толщины, площадь сечения ребра, через которую проходит тепловой поток, и периметр этого сечения изменяются по длине ребра. Поэтому рассмотрение теплового баланса элемента ребра приводи т в этих случаях к дифференциальным уравнениям, которые интегрируются в цилиндрических функциях (функции Бесселя), а расчетные формулы для оценки температурного поля и теплового потока даже для длинных ребер имеют довольно сложный вид. [c.448]

Центральные моменты 272, 286, 288 Цилиндрические функции см. Функции Бесселя [c.303]

При распределении тепловыделения по радиусу цилиндрического твэла в виде модифицированной функции Бесселя [c.141]

Л и Д —цилиндрические функции (функции Бесселя) первого рода, соответственно нулевого и первого порядка. [c.63]

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ функции Бесселя)— решения Z (z) ур-ния Бесселя [c.438]

Модуль Dm z) И фазу бт (2 ) Производных цилиндрических функций Бесселя [c.305]

Чтобы удовлетворить граничным условиям и условию ограниченности потенциала при г = О, в качестве цилиндрической функции следует взять функцию Бесселя т-го порядка. Общее решение будет иметь вид [c.342]

Цилиндрические функции со (г) — (г) порядка m составляют решение уравнения Бесселя [c.431]

Таблица П.П.2 Амплитуды и фазы цилиндрических функций Бесселя

Функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков /о(у) и /i(y), входящие в выражения (22)-(24), как и любые цилиндрические функции первого рода, имеют интегральные представления [89] [c.108]

Функции Бесселя. Если принять, что уравнение Лапласа в цилиндрических координатах [c.108]

В гомогенной установке тепло развивается во всей активной зоне. За вычетом нарушений за счет охлаждающих труб, dQ dt меняется по закону синуса вдоль оси и как функция Бесселя нулевого порядка — вдоль радиуса цилиндрической установки, показанной на фиг. 96. Это тепло должно передаваться за счет теплопроводности через смесь к теплоносителю. Несмотря на то, что активная зона состоит из веществ с большой теплопроводностью, малыми температурными напряжениями и большим скалываю ИМ сопротивлением, твердая смесь может очень быстро разрушиться под действием высоких температурных градиентов, необходимых для передачи нужных количеств энергии. Важно также, чтобы эти свойства не ухудшались под воздействием интенсивного излучения, состоящего в данном случае из осколков деления, нейтронов, р-и у-лучей. Это требование уменьшает выбор разбавителей строительных и охлаждающих материалов из числа подходящих по ядерным свойствам. [c.272]

Это соотношение позволяет выразить интегралы Фурье (42), (43) через бесселевы функции /п(м) п — целое). Во многих задачах, решаемых в цилиндрических координатах, и, в частности, при преобразовании Фурье в этих координатах функции Бесселя играют основную роль. Графики наиболее часто встречающихся — [c.120]

Таким образом, аналогично интегралу Фурье, образованному с помощью гармонических (или экспоненциальной) функций, существует интеграл Фурье — Бесселя, вычисляемый с помощью бесселевых функций и также обладающий свойством обратимости. Б рассмотренном только что нами случае взаимная нара цилиндрически симметричных функций в реальном и обратном пространствах преобразуется с помощью функции Бесселя нулевого порядка. [c.122]

Если на элементарную ячейку приходится одна цепь, то для нахождения распределения интенсивности удобно использовать метод Фурье-трансформа-ций [111,3 111,4]. В этом случае находится распределение в обратном пространстве величины Fм или Рм нри всех значениях 8, а затем сравниваются с опытом лишь те из них, которые реализуются, согласно уравнению (6), в точках 8 = Н/1 г обратной решетки. Суш,ественно то, что нри этом не обязательно рассчитывать трансформанту в декартовых координатах, ее можно рассчитать и в цилиндрических координатах, а далее наложить на нее трехмерную сетку точек Нл или двумерную сетку I /га -Ь по слоевым линиям. Такой метод широко используется при анализе структуры цепных молекул, для которых рассчитывают цилиндрически симметричную функцию — квадрат трансформанты Фурье — Бесселя для каждой слоевой I и сравнивают с ней наблюдаемые в точках И значения интенсивности. Мы приводили на рис. 84, 97 примеры квадратов цилиндрических трансформант Фурье для некоторых спиральных молекул. На рис. 151 приведена рентгенограмма натриевой соли дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК), на рис. 152 — сравнение вычисленных и наблюденных значений интенсивности для этой структуры. В этой кристаллической форме (так называемой -форме) Ка-ДНК имеет моноклинную элементарную ячейку а = 22,0 Ь = 39,8 с = 28,1 А Р =96°,5 пространственная группа С2 [1 И, 31 П1,1,22]. Препараты ее представляют собой нити, получаемые вытягиванием из густого геля. На рис. 152 непрерывными линиями обозначена величина цилиндрически симметричного квадрата трансформанты Фурье — Бесселя Ф1(1И, 98) для ДНК. Вертикальные линии дают величину наблюдаемых дискретных интенсивностей по каждой из слоевых линий I в зависимости от К. Хорошее совпадение свидетельствует [c.248]

Пример 31.1. В настоящей лещин для иллюстрации приложений гамильтоновой теории специальньгк функций выбраны функции Бесселя. Цилиндрические функции q т) = Z фт) удовлетворяют уравнению [c.345]

Двойное преобразование Фурье для построения локальных иепернодических-решений nph рассмотрении как цилиндрических, так и сферических оболочек эффективно использовано В. П. Шевченко [60, 61], Шевляковым Ю. А. и Ю. П. Шевченко [56, 57, 58, 59]. Решение удается получить в ряде случаев в явном виде с помощью модифицированных функций Бесселя и функций Кельвина. [c.254]

Это — уравнение функций Бесселя нулеворо порядка. В стоячей цилиндрической волне ф должно оставаться конечным при R = 0-, соответствующим решением является Jo kR), где /о — функция Бесселя первого рода. Таким образом, в стоячей цилиндрической волне [c.383]

К, Е — полные эллиптические интегралы первого и второго ряда JofJi - цилиндрические функции первого рода нулевого и перво-го порядков (функции Бесселя) [c.7]

Как известно, решениями уравнения Бесселя являются цилиндрические функции. В данном случае удобно взять комплексные цилинд- [c.221]

Волновые уравнения (9.13), (9.14) приводят к общим уравнени-ЯМ Бесселя. В нашем рассмотрении считается, что тороидальный ядерный генератор — это замкнутый круговой соленоид с цилиндрической проводяш ей поверхностью, по которой течет, по суш е-ству, поверхностный ток проводимости. Лля такого полого проводника решения уравнений (9.13), (9.14) дают хорошо известный поверхностный скип-эффект [193, 247] на функциях Бесселя для соот-ветствуюш их уравнений. [c.273]

Таким образом, общая формула (78) приобретает для частного случая непрерывной спирали вид (118). Вместо суммы (75) для каждой слоевой I остался лишь один член 1= п. Модуль этой трансформанты / = 2яго/ (2лгой) имеет цилиндрическую симметрию распределение интенсивности 17 на слоевой номера 1= п определяется квадратом функции Бесселя порядка п. Так как радиус первого максимума возрастает с увеличением /г (см. рис. 78), то расиределение интенсивности имеет характерный крестообразный вид (рис. 90,а). Такой вид можно наглядно объяснить и расположением наиболее густо заселенных рядов атомов в спирали (рис. 90,6), иернендикулярно которым в обратном пространстве располагаются наибольшие значения интенсивности. На рис. 91 дана картина оптического преобразования Фурье спиральной структуры, имеющая вид косого креста [16]. На рис. 92 показана рентгенограмма ориентированного геля спиральных молекул ДНК, когда отсутствуют эффекты межмолекулярного рассеяния, и картина косого креста , обязанная внутримолекулярному рассеянию, выступает почти в чистом виде [21, 22]. [c.141]

Цилиндрически-снмметричная функция Паттерсона была предложена в работе [5]. Выражение (111,102) упрощается в случае цилиндрической симметрии и принимает вид (111,103) — из него исключается зависимость от углов, используются только функции Бесселя нулевого порядка. Наличие центра симметрии вместе с осью бесконечного порядка оо приводит к симметрии т-оо1т. В итоге, исходя из (111,103), мы найдем, что выражение для цилиндрической функции Паттерсона имеет вид [c.170]

Таким образом, сначала находятся трансформанты Фурье — Бесселя Qi r) каждой слоевой и далее для каждого значения г строятся одномерные ряды Фурье по косинусам, что в итоге дает двумерную картину функции межатомных расстояний в координатах г, Z. Это, в сущности, сечение данной функции, проходящее через ось Z вдоль произвольного радиуса г, но в силу цилиндрической симметрии все такие сечения тождественны. На рис. 108 в качестве примера приведена цилиндрическая функция Паттерсона для дезоксирибонуклеиновой кислоты [6], на рис. 109 — для вируса табачной мозаики [II, 50]. В обоих случаях вид Q r,z) свидетельствует о спиральном характере молекул. Построение Q r,z) для ДНК позволило установить размещение наиболее тяжелых атомов фосфора, что определило конфигурацию двухцепочечного хребта этой молекулы (рис. 45). Из функции Q r,z) для ВТМ был выяснен примерный радиус молекулы и наличие на ней спиральной нарезки, а также некоторые другие детали структуры.Примеры цилиндрической функции Q(r,z) представлены также на рис. 110 и 213. [c.170]

Если наибольшие (по сечению) кристаллические участки в своей совокупности образуют текстуру, то общее выражение (22) модифицируется [11,43]. Вследствие непрерывного набора азимутальных ориентаций кристаллических областей в текстуре нужно произвести цилиндрически симметричное усреднение выражения (22) по этим ориентациям. Мы уже производили такЬго рода усреднение для амплитуд (111,85), оно приводит к суммированию по функциям Бесселя нулевого порядка. Принимая, что цени бесконечно длинны, мы получим аналогично формуле (111,85) для амплитуды, теперь уже для интенсивности [c.254]

Смотреть страницы где упоминается термин Функции Бесселя (цилиндрические функции) : [c.29] [c.18] [c.270] [c.222] [c.222] [c.126] [c.660] [c.220] [c.576] [c.523] [c.264] [c.193] [c.118] [c.137] [c.164] [c.42] [c.293] [c.277] [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...