Волновое в потенциалах смещения

В этом разделе мы сначала определим когерентное состояние как такое состояние, которое возникает в результате внезапного смещения квадратичного потенциала. Затем обсудим распределение по энергии для когерентных состояний. Оно определяется интегралом перекрытия когерентного состояния с собственным состоянием данной энергии. Мы вычислим этот интеграл перекрытия двумя способами во-первых, используя точные волновые функции таких состояний, и, во-вторых, используя довольно грубое приближение, которое, однако, нагляднее всего выявляет лежащую во основе физику. Затем мы обсудим эволюцию когерентных состояний во времени и установим её связь с движением классической частицы в потенциале гармонического осциллятора. [c.133]

Подчеркнем, что согласно теореме о полноте представления (1.15) любой волновой процесс в конечном или бесконечном упругом теле может быть описан как суперпозиция волновых движений со скоростями. l и Са- В случае неограниченного упругого тела волны обоих типов распространяются независимо друг от друга. Наличие границы приводит к взаимодействию двух типов волн и появлению волн, распространяющихся со скоростями, отличными от i и с . Примеры таких волн приведены в главах 2, 4. Однако и в этом случае вектор смещений и можно представить с помощью двух потенциалов ф и а. [c.21]

Постоянные /1 , Й вычисляются из граничных условий (4.2). Суммарное волновое поле в пластине определяется потенциалами ф = ф -f- ф, Ч = Ч . Выражения для напряжений и смещений имеют вид [c.76]

Выразим решение задачи через потенциалы ф и г]) продольных и поперечных волн, описываемых уравнениями (1.23). Связь ф и с компонентами смещений и напряжений в слое дается соотношениями (1.24) и (1.25). Общие решения волновых уравнений (1.23) имеют вид [c.128]

Рассмотрим волновое движение, определяемое первым из этих потенциалов волновое движение, определяемое вторым потенциалом скоростей, будет повторять первое движение по отношению к системе координат, смещенной в горизонтальном направлении на расстояние я/(2А). Итак рассмотрим волновое движение, [c.21]

Волновые потенциалы ф и г приведены в уравнениях (4.10) и (4.11). Суперпозиция потенциала смещения падающей продольной волны фп, потенциала смещения отраженной продольной волны ф12 и потенциала смещения отраженной поперечной волны ф12 образует общий потенциал смещения в среде, из которой падает волна индексы потенциалов будут рассмотрены ниже. Суперпозиция потенциала смещения преломленной продольной волны ф22 и потенциала смещения преломленной сдвиговой волны 22 образует общий потенциал смещения в преломляющей среде. На плоской границе ( = 0), разделяющей две среды, потенциалы в среде 1 связаны с потенциалами во второй среде следующими условиями 1) компоненты смещений равны [c.126]

Мы использовали суперпозицию волновых потенциалов для определения вектора смещения в соответствии с выражением и = Уф + V X которое всегда можно записать для любого векторного поля. Далее следует использовать декартовы координаты х, у, г) с соответствующими единичными векторами 1, ], к. Последующий анализ проводится в предположении, что потенциалы = к1 ) л , у, t (д) и ф = ф(л , г/, / (о) не зависят от г, где ф и г ) имеют размерность /(К, /[а)) в уравнении (4.13). Из приведенного выше условия (1) непрерывности компонентов х и у вектора смещения и получаем соответствующие уравнения [c.127]

Рассмотрим, как используются потенциалы смещения для описания отражения плоской волны от плоской свободной границы, и выскажем ряд замечаний, которые будут полезны при- изучении более сложных явлений. Применив способ разделения переменных, к волновым уравнениям в потенциалах, записанных в прямоугольных координатах, найдем, что решение является экспоненциальной функцией пространственных координат и времени. Коэффициенты в эксЕонентах могут быть вещественными, комплексными либо мнимыми. Первое замечание состоит в том, что хотя некоторые ограничения на эти коэффициенты вытекают непосредственно из требования конечности потенциалов, они должны быть конкретизированы для каждой заданной геометрии границ. Например, некоторые коэффициенты, допустимые для волн в плоской пластине, невозможны в случае упругого полупространства. Второе замечание касается дальнейшего выбора допустимых решений, чтобы выделить падающую волну, являющуюся источником остальных колебаний. Например, выражения, описывающие отражение падающей продольной волны, могут быть получены путем произвольного отбрасывания члена, представляющего падающую поперечную волну. Третье замечание состоит в том, что решения, которые будут получены ниже для спектральных составляющих плоских волн при помощи преобразования Фурье, могут быть использованы для изучения отражений нестационарных (импульсных) сигналов, [c.29]

В принципе, ничто не мешает единожды или лва>. ды продифференцировать волновые уравнения по вр мени. При этом, очевидно, потенциалы смещений П рейдут соответственно в потенциалы скоростей и уск< рений смещения. Следовательно, волновым уравнен] ем (1.20) можно описывать и смещение, и скорость, ускорение смещения частиц (точнее, потенциалы эп величин) при распространении продольных и поперс ных волн. [c.13]

Итак, пусть в твердой абсолютно упругой пластинке толщины 2й (см. рис. 29), погруженной в идеальную жидкость, в положительном направлении оси х распространяется плоская гармоническая волна часто гы со. Выражения (И.1) для волновых потенциалов ф и г]), описывающих движение пластинки, должны удовлетво рять уравнениям (1.2), а выражения для потенциала фж—аналогичному уравнению (1.43). В соответствии с принципом погашаемости [15], потенциал фж должен соответствовать волнам, уходящим от пластинки, или неоднородным волнам, распространяющимся вдоль граней пластинки и экспоненциально убывающим при удалении от них. Кроме того, на плоскостях г= (1 должны выполняться граничные условия равенства нормальных смещений в жидкости и пластинке, равенства давления в жидкости и пластинке, равенства давления в жидкости напряжению Огг в пластинке и отсутствия касательного напряжения Охг- [c.131]

Вывод соотношений, характеризующих излучение продольных и поперечных -волн от сил, приложенных к границе, является довольно сложным. Синтез распределения напряжений в источнике согласно решениям волнового уравнения в выбранной координатной системе, определение интегральных выражений для смещений, интегрирование по частотам с целью построения импульсных сейсмограмм и оценка интегралов в некотором диапазоне перемек-иых — каждый из этих шагов требует математического искусства и изобретательности даже в случае простейшей геометрии границ к источников. В случае же с меньшей симметрией сложность во много раз возрастает. Например, излучения от двух противоположно направленных сосредоточенных сил, действующих на стейку пустой цилиндрической полости, можно было оценить способом Хилена, но отсутствие осевой симметрии усложняет каждый шаг. Если вместо воздействия на свободную границу сосредоточенная сила действовала бы на плоской границе между твердой и жидкой средами, то потенциалы в жидкой среде необходимо было бы учитывать на протяжении всех вычислений. Вывод точных интегральных выражений для смещений и построение приближенных выражений для низких частот и больших расстояний — весьма сложная задача, а для более сложной геометрии какие-то упрощения должны быть сделаны еще раньше. В этом разделе показывается, что простой метод вычисления характеристик излучения различных источников. вытекает из принципа взаимности для упругих волн. Этот метод, в котором излучение источника вычисляется как бы в обратном порядке, приводится ниже, [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...