Прогибы Уравнения в интегральной форме

Уравнения прогибов нити в интегральной форме [c.188]

Уравнение упругой линии в интегральной форме. При определении прогибов стержней переменного сечения или при сложной нагрузке часто оказывается целесообразным использовать уравнение упругой линии в интегральной форме [c.215]

При этом можно использовать два метода решения. Первый метод прямого решения, когда интегральное уравнение решается путем предельного перехода в решениях уравнений для дискретных масс. В этом случае, как и прежде, ненулевое решение возможно лишь на критических оборотах, из чего следует необходимость уравновешивания по нормальным формам прогиба. [c.187]

Определение частот и форм колебании интегральным методом. Для амплитудного прогиба f (г) жестко заделанной у корня лопатки краевое интегральное уравнение в операторной форме имеет вид [7] [c.232]

Может быть, чисто психологически было бы удобнее применять интегральный оператор к уравнению относительно прогиба W и оператор к уравнениям относительно перемещений и и V, сведя, таким образом, эти уравнения к следующим типам V- [...] = з-Н... и = V-4..и т. д. Подобная запись, вновь придает этим уравнениям исходную физически обоснованную форму, которая дает исследователям более реалистическое- [c.472]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [c.187]

Относительно простые уравнения, учитывающие геометрическую нелинейность задачи, получаются, если ввести допущение о том, что в процессе ползучести оболочки при возмущенном движении, обусловленном некоторыми отклонениями от идеальной формы, напряжения и деформации в ней мало отличаются от напряжений и деформаций основного безмо-ментйого состояния. Введение этого допущения позволяет привести задачу об определении прогибов и напряжений пологой оболочки в условиях ползучести к системе из двух нелинейных интегродифференциальных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, зависящих от координат на срединной поверхности и времени [87], Эти уравнения отличаются от уравнений, которые были получены ранее [83, 77] при исследовании условных критериев устойчивости, только слагаемыми, учитывающими геометрическую нелинейность. Сведение задачи к системе из двух уравнений позволяет использовать для решения задач ползучести оболочек эффективный прием, аналогичный тому приему, который был предложен Карманом и Тзяном при решении нелинейных задач для упругих оболочек. Прием состоит в разыскании функции прогибов в виде ft (О Щ (х, у), где Wi x, у) — задаваемые функции координат. Вид функции напряжений устанавливается с помощью уравнения совместности. Второе уравнение интегрируется по координатам приближенно в смысле Бубнова — Галеркина. Задача сводится к системе нелиь ей-ных интегральных уравнений относительно функций интегрирование которых при заданных начальных условиях [c.273]

Зорски [330] предлагает метод построения сингулярных интегральных уравнений для решения задач изгиба- тонких пластинок в форме полуполосы 0<л< оо, г/ <1, свободно опертой на бесконечных краях и кусочно — на торце. Прогиб пластинки обусловлен вертикальными перемещениями и углами поворота, заданными на остальных участках торца. [c.149]

В работе В. А, Пальмова [55], а затем в работе К- Е, Егорова [27] рассмотрена задача о контакте круглой пластинки с упругим слоем в условиях осевой симметрии, Использоваппый в этих работах метод (применительно к основанию (1,3) при отсутствии осевой симметрии) заключается в формулировке задачи в виде парного уравнения (2,31) и дифференциального уравнения из (2,24). Содержащиеся в (2,31) неизвестные прогибы пластинки исключаются следующим образом. Подставляется контактное напряжение, взятое в форме второго интеграла из (2.31), в правую часть дифференциального уравнения из (2.24) и находится его >ешение, удовлетворяющее условиям свободного края для пластинки. 7оследующая подстановка, полученного решения в (2.31) приводит к парному уравнению, содержащему, как обычно, только одну неизвестную функцию р (0- Методом подстановки в форме Лебедева — Кука (1, 5, 3) это парное уравнение сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...